2. Теория метода и установки

Момент инерции махового колеса и силу трения в опоре можноопределить при помощи прибора, изображенного на рисунке 2. Прибор состоит из махового колеса А, насаженного на вал В. Вал установлен на шарикоподшипниках С₁и С₂. Маховое колесо приводится во вращательное движение грузом Р. Груз Р на какой-то высоте обладает потенциальной энергиейmgh₁, гдеm– масса груза. Если предоставить грузу Р возможность падать, то потенциальная энергияmgh₁перейдет в кинетическую энергию поступательного движения, кинетическую энергию вращательного движенияи на работуA=fhпо преодолению силы трения в опоре. По закону сохранения и превращения энергии:

(11)

где f– сила трения в опоре.

Движения груза равноускоренное без начальной скорости, поэтому ускорение а и скорость vсоответственно равны:

(12)

где t– время опускания груза с высотыh₁.

Найдем скорость (угловую) махового колеса по формуле:

(13)

где r– радиус вала.

Сила трения вычисляется следующим образом: колесо, вращаясь по инерции, поднимает груз на высоту h₂>h₁, и потенциальная энергия его на высотеh₂будетmgh₂. Уменьшение потенциальной энергии при подъеме груза равно работе по преодолению силы трения в опорах С₁и С₂, т. е.

mgh₁-mgh₂=f(h₁+h₂), откуда

. (14)

Подставляя в формулу (14) значения v,,f, получим окончательное выражение для вычисления момента инерции махового колеса:

. (15)

3. Порядок выполнения работы

1. Наматываем на вал В нить и поднимаем груз до высоты h₁(до максимальной).

2. Опускают груз Р и измеряют время падения груза с высоты h₁, включая секундомер.

3. Спустившись, груз по инерции поднимается от пола на определенную высоту h₂, которую и замеряют масштабной линейкой.

4. Не менее трех раз измеряют радиус вала r, на который наматывается нить, штангенциркулем.

5. Опыты, описанные в пункте 2, проделывают десять раз, опуская груз Р все десять раз с одной и той же высоты h₁.

6. Опытные данные заносят в таблицу.

7. Взяв груз Р другой массы, повторяют все опыты заново.

4. Обработка результатов

Сначала находят средние значения времени падения t_сри средние значения высоты поднятия грузаh_ср. Вычисляют среднее значение момента инерцииJпо формуле (15); величина массы грузов задана.

Затем находят абсолютную погрешность измерения момента инерции J. Для этой цели вычисляют сначала относительную погрешность:

Из формулы (15) получаем:

(16)

Погрешностью можно пренебречь, т. к. она по сравнению с остальными мала. Погрешностьh₁очень мала, ею можно также пренебречь, т. е.h₁= 0, тогда и. Учитывая все эти замечания, будем иметь: