26. Понятие логических связок. (дизъюнкция, импликация, эквивалент).

    ЛОГИЧЕСКИЕ СВЯЗКИ — символы логических языков, используемые для образования сложных высказываний (формул) из элементарных. Логическими связками называют также соответствующие этим символам союзы естественного языка. Обычно используются такие логические связки, как конъюнкция (союз “и”, символические обозначения: &, л и точка в виде знака умножения, которые часто опускают, записывая конъюнкцию А и В как AB), дизъюнкция (нестрогий союз “или”, обозначается как “v”), импликация (“если..., то”, обозначается с помощью знака <о” и различного рода стрелок), отрицание (“неверно, что...”, обозначается: -ι, ЛОГИЧЕСКИЕ СВЯЗКИ или чертой над отрицаемым выражением). Из перечисленных отрицание является одноместной (унарной) связкой. Другие являются двухместными (бинарными). В принципе логические связки могут быть сколь угодно местными, но на практике более, чем бинарные, используются очень редко. В классической логике (Логика, Логика высказываний) любые многоместные логические связки выразимы через перечисленные. Некоторый практический смысл дает использование тернарной логической связки, называемой условной дизъюнкцией, связывающей три высказывания А, В и С и означающей, что “А в случае В, и С в случае нв-?” или формально: (В з А)&(-, В э О (Сидоренко Е. А. Пропозициональное исчисление с условной дизъюнкцией.— В кн.: Методы логического анализа. М.,1977).

    Классическая логика рассматривает логические связки экстенсионально (игнорируя содержательный смысл связываемых ими высказываний) как функции истинности, определяемые истинностными значениями связываемых ими высказываний. При двух имеющих место в этой логике истинностных значе

    ниях 1 (истинно) и 0 (ложно) высказывания А и В могут иметь четыре возможных набора упорядоченных истинностных зна^ чений: , <1,0>, <0,1>, <0,0>. Пропозициональная истинностная функция ставит в соответствие каждому перечисленному набору одно из значений истинности — 1 или 0. Всгго таких функций 16. Конъюнкция приписывает выражению А&.В значение 1 только в случае, когда как Л, так и В истинны, т. е. оба имеют значение 1, в остальных случаях значение А&.В равно 0. Дизъюнкция Α ν В, напротив, ложна только в одном случае, когда ложны как А, так и В. Импликация А э В является ложной только при истинном (антецеденте) А и ложном (консеквенте) В. В остальных случаях А => В принимает значение 1. Из четырех одноместных функций интерес представляет только отрицание, меняющее значение высказывания на противоположное: когда А — истинно, —А — ложно, и наоборот. Все другие унарные и бинарные классические функции могут быть выражены через представленные. Когда принятая в соответствующей семантике система логических связок позволяет дать определение всех остальных, ее называют функционально полной. К полным системам в классической логике относятся, в частности, конъюнкция и отрицание; дизъюнкция и отрицание; импликация и отрицание. Конъюнкция и дизъюнкция определимы друг через друга за счет эквивалентностей (А&В) = -i(-i/4v-i.ß) и (A v В) a -,(-Α&-ιΒ), именуемых законами де Моргана, а также: (A^B)s(-iA^ В), (А&В) s -,(А э -ιΒ), (Α ν В) = ((А => В) •зА). Любая эквивалентность видаЛ = В имеет силу только тогда, когда общезначима (всегда истинна) конъюнкция (А =) В)&(В э А).

    Функции антидизъюнкция и антиконъюнкция, определимые соответственно как -ι(Α ν В) и —(А&.В), также представляют каждая в отдельности функционально полную систему связок. Это последнее обстоятельство было известно уже Ч. Пирсу (неопубликованная при его жизни работа 1880 г.) и было переоткрыто X. Шеффером (H. M. Shefier). Используя антидизъюнкцию как единственную логическую связку, Шеффер в 1913 построил полное исчисление высказываний. Антидизъюнкцию обозначают А В и называют штрихом Ше4)фера, читая данное выражение, как “не-Д и не-В”. Ж. Нико (J. G. P. Nicod) употребил то же обозначение для антиконъюнкции (“Неверно, что одновременно А и В”) и с помощью только этой связки в 1917 сформулировал полное исчисление высказываний с одной (всего!) аксиомой и одним правилом вывода. Т. о., штрихом Шеффера называют по сути саму вертикальную черту, которая у разных авторов может обозначать как антидизъюнкцию, так и антиконъюнкцию.

    Экстенсиональность логических связок придает им однозначность, упрощает проблему построения логических исчислений, дает возможность решать для последних метатеоретические проблемы непротиворечивости, разрешимости, полноты (см. Металогика). Однако в некоторых случаях истинностно-функциональная трактовка связок приводит к значительному несоответствию с тем, как они понимаются в естественном языке. Так, указанная истинностная интерпретация импликации вынуждает признавать верными предложения вида “Если А, то В” даже в том случае, когда между высказываниями А и В (и, соответственно, событиями, о которых в них идет речь) нет никакой реальной связи. Достаточно, чтобы А было ложным или В — истинным. Поэтому из двух предложений: “Если А, то В” и “Если В, то А”, по крайней мере одно приходится признавать верным, что плохо сообразуется с обычным употреблением условной связки. Импликацию в данном случае специально называют “материальной”, отличая ее тем самым от условного союза, предполагающего, что между антецедентом и консеквентом истинного условного высказывания имеется действительная связь. При этом материальная импликация может прекрасно использоваться во многих контекстах, напр., математических, когда при этом не забывают о ее специфических особенностях. В некоторых случаях, однако, именно контекст не позволяет трактовать условный союз как материальную импликацию, предполагая взаимосвязь высказываний. Для анализа таких контекстов приходится строить специальные неклассические логики, напр., релевантные (см. Релевантная логика), в язык которых вместо материальной импликации (или наряду с ней) вводятся другие импликации, которые понимаются интенсионально (содержательно) и верность которых не может быть обоснована истинностно-функционально. Интенсионально могут трактоваться также другие логические связки

27. Таблица истинности сложных суждений.

28. Отношение между сложными высказываниями.

29. Закон тождества.

Закон тождества или иными словами закон определенности мышления. В ходе любого обсуждения той или иной проблемы, будь это судебное заседание или научная дискуссия объект мысли, рассматриваемый в данном конкретном случае должен оставаться самим собой. За этим законом объективно стоит определенность или тождественность объектов бытия самим себе. При всей изменчивости существующей реальности любой объект мысли на данный момент его рассмотрения остается равным самому себе, т.к. в противном случае невозможно определить что же является предметом рассмотрения. Своеобразным отражением закона постоянства и является логический закон тождества, требующий не подменять рассматриваемый или исследуемый объект мысли чем-то иным.

30. Закон непротиворечивости.

Закон логического непротиворечия, согласно этому закону необходимым требованием нормального мышления является принцип: два противоположных высказывания об одном и том же объекте мысли в одном и том же отношении одновременно истинным быть не могут. Сознательное использование этого закона в практике мышления позволяет избегать противоречивых высказываний и обеспечивает логическую убедительность и обоснованность приводимых аргументов в доказательстве.

31. Закон исключительного третьего.

Закон исключенного третьего является дополнением к закону логического непротиворечия и утверждает, что из двух противоречащих друг другу высказываний, одно истинно, другое ложно, а третьего не дано. При знании истинности одного из противоречащих суждений можно отбрасывать другое как, несомненно, не истинное, не прибегая к доказыванию этой неистинности.

32. Закон достаточного основания.

Закон достаточного основания был сформулирован уже в Новое время в ХУII в. немецким философом Лейбницем. Этот закон требует, чтобы выдвигаемое утверждение, если оно не самоочевидно, было достаточно обосновано. По поводу этого закона в современной логике нет однозначного мнения. Что касается обоснованности теоретических утверждений, то вряд ли здесь можно обойтись данным законом. В юридической деятельности этот закон сохраняет свое значение в полном объеме. Любое юридическое решение не может не быть достаточно обоснованным.

33.Понятие умозаключения. Виды умозаключения.

Умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение. Например: “Все космонавты – мужественные люди”. Это означает: “Некоторые мужественные люди – космонавты”. Любое умозаключение состоит из посылок, заключения и вывода. Посылками умозаключения называются исходные суждения, из которых выводится новое суждение. Заключением называется новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Логический переход от посылок к заключению называется выводом. Например: “Судья не может участвовать в рассмотрении дела, если он является потерпевшим (1). Судья Н. – потерпевший (2). Значит, он не может участвовать в рассмотрении дела (3)”. В этом умозаключении 1-е и 2-е суждения являются посылками, 3-е суждение – заключением. Поскольку всякое умозаключение вообще, безотносительно к его формам, представляет собой логическое следование одних знаний из других, то в зависимости от характера логического следования, от направленности хода мысли в умозаключении можно выделить три коренных, фундаментальных типа, которые и будут положены в основу всего последующего анализа выводного знания. Это дедукция, индукция и традукция.   Дедукция– это умозаключение от более общего знания к менее общему. Типичный пример дедукции, идущий от древности: Все люди смертны. Сократ – человек. Следовательно, Сократ смертен. Индукция – умозаключение от менее общего знания к более общему. Например: наблюдая за движением каждой из планет Солнечной системы, можно сделать общий вывод: “Все планеты движутся с Запада на Восток”. Традукция  – умозаключение, в котором посылки и заключение – одной и той же степени общности (умозаключение по аналогии). Пример: “На Земле, где есть атмосфера, смена дня и ночи, времен года, есть также и жизнь. На Марсе, подобно Земле, есть атмосфера, смена дня и ночи, смена времен года. Возможно, что на Марсе тоже есть жизнь”

В зависимости от строгости правил вывода различают два вида умозаключений: демонстративные (необходимые) и недемонстративные (правдоподобные). Демонстративные умозаключения характеризуются тем, что заключение в них с необходимостью следует из посылок, т. е. логическое следование в такого рода выводах представляет собой логический закон. В недемонстративных умозаключениях правила вывода обеспечивают лишь вероятное следование заключения из посылок.

Непосредственные и посредственные умозаключения.

Дедуктивные умозаключения подразделяются, прежде всего, на непосредственные и опосредованные. Дедуктивным называется умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым. Непосредственные умозаключения – это такие, которые делаются из одной посылки. Опосредованные – те, которые делаются из нескольких (двух и более) посылок. Непосредственные умозаключения можно получать, прежде всего, из простых суждений – как атрибутивных, так и реляционных (суждений с отношением). Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми (категорическими) или сложными суждениями.

Суждение, содержащее новое знание, может быть получено посредством преобразования некоторого суждения. Поскольку исходное (преобразуемое) суждение рассматривается как посылка, а новое, полученное в результате преобразования суждение – как заключение, высказывания, построенные посредством преобразования суждений, называются непосредственными умозаключениями. К ним относятся: 1) превращение, 2) обращение, 3) противопоставление предикату, 4) умозаключения по логическому квадрату.