Osnovi_Med_Informatiki

формації, внаслідок чого можна раніше і точніше поставити діагноз, а також прогнозувати перебіг захворювань і їхніх ускладнень.

Спробою впровадження таких технологій в "докомп'ютерну"

епоху були табличні методи діагностики і прогнозування. Матема-.

тичні методи, що лежать в їх основі, розглянуто нижче. Зупинимося на загальних моментах. У розроблених для розглядуваних технологій таблицях, вказувались найбільш інформаційні симптоми і їхні ваги, заздалегідь визначені (апріорні) для даного захворювання. Викорис-. товуючи табличну технологію, лікар з'ясовує, є чи немає у хворого симптоми, передбачені в таблиці, після чого, підсумовуючи ваги зна-. йдених симптомів, ставить діагноз чи прогноз. Масового поширення описані технології не дістали з цілком зрозумілих причин: складність підготовки і використання таблиць (особливо для великої кількості ознак), вузька галузь застосування (частіше-для прогнозування за-, хворювань, значно рідше - для диференційної діагностики).

Машинні технології 1-го покоління основані на певних методах

подання медичних даних. Термін "1 -е покоління" не означає, що такі технології не можна використовувати в сучасних діагностичних сис-. темах.

У методах логічного базису (див. попередню тему) враховують лише симптоми, що завжди є або їх завжди немає при кожному з діагностованих захворювань. Наявність симптому позначають як 1, якщо його немає - 0. Розглядають різні комбінації симптомів для да-. ного діагнозу. Далі складають матрицю "симптоми - хвороби". Діа-. гноз ставлять методом вилучення зі списку захворювань, комплекс яких не збігається з комплексом ознак певного хворого. Недолік діа-. гностичних систем, побудованих на основі такої моделі, полягає в роботі за жорсткою програмою. Логіка таких програм називається детерміністською і не дає можливості в багатьох випадках поставити достовірний діагноз, оскільки немає повного збігу заданих ознак з ознаками, що характеризують дане захворювання.

Значно ширше використовують діагностичні технології, основа-, ні на ймовірнісних моделях, найчастіше з застосуванням формули Байєса. Основи ймовірнісної діагностики і прогнозування захворю-. вань буде розглянуто нижче.

51

У теорії'розпізнавання образів основне завдання полягає в тому, щоб віднести об'єкт до одного із заздалегідь визначених класів. Під класом розуміють деяку підмножину з множини всіх об'єктів, чле-, ни якої мають певну спільність властивостей, інакше кажучи, члени якої подібні. Частина об'єктів, що належать до певних класів, нази-, вається вибіркою, що навчає. Слід визначити, до якого класу нале-. жить черговий розпізнаваний об'єкт на основі його опису та вибірки, що навчає. Для розв'язання цієї задачі можуть застосовуватися різні алгоритми детермінаційного аналізу. Взагалі, застосування такої мо-. делі вимагає серйозної підготовчої дослідницької роботи. Потрібно здійснити перетворення неформального опису об'єктів у формальний таким чином: окреслити сукупність ознак чи властивостей об'єктів; для кожної ознаки встановити ті значення чи градації, які вона може приймати; ознаки розмістити в певному порядку; кожний об'єкт за-, дати рядком значень ознак, розміщених у встановленому порядку (такий порядок є кодом чи формальним заданням об'єкта).

Після перетворення неформального опису у формальний тре-, ба скоригувати множини об'єктів, відібраних при розв'язанні задач перетворення. Розв'язуючи контрольні задачі розпізнавання, визна-. чають, наскільки правільно відображено систему ознак, сформовано перелік класів і вибрані еталонні об'єкти.

Приклад роботи прогностичної системи, розробленої на основі такої моделі і призначеної для прогнозування можливості розвитку тих чи інших інфекційних ускладнень після оперативних втручань, наведено на рис. 6.

До машинних діагностичних технологій 1-го покоління можна також віднести технологи, що основані на пошукові прецеденту. Прецедентом при діагностиці називають випадок хвороби, що є в клінічному архіві, і збігається за всіма зареєстрованими показниками хворого, який надійшов. Програмно-технічна реалізація таких тех-. нологій полягає в порівнянні даних поточного пацієнта з даними, накопиченими в комп'ютерному архіві.

52

Машинну діагностику і прогнозування захворювань на основі технологій баз знань буде розглянуто в наступ-, них розділах.

53

1.5. Елементи теорії ймовірностей. Основи ймовірнісної діагностики і прогнозування перебігу захворювань

1.5.1.Загальні поняття теорії ймовірностей.

Воточуючому нас світі в кожний момент часу відбувається ба-, гато різних подій (явищ, процесів). Події можна класифікувати на достовірні, випадкові і неможливі.

Достовірні - це такі події, які за певних умов завжди відбува-.

ються.

Випадковими називають події, що можуть відбутися або не від-, бутися за певних умов.

Неможливими називають події, котрі за певних умов ніколи не відбудуться.

Виконання певних умов, достатніх для реалізації події в кожно-. му з перерахованих вище випадків, називають випробуванням.

Теорія ймовірностей- розділ математики, що вивчає закономір-. ності, притаманні для випадкових подій масового характеру.

Масовими вважаються події, які внаслідок випробувань можуть трапитися необмежену кількість разів.

Основним (початковим) поняттям теорії ймовірностей є поняття про ймовірність.

Ймовірність випадкової події- це кількісна міра можливості (чи неможливості) її появи під час випробування.

1.5.2. Класичний метод визначення ймовірності.

Для певного класу випадкових подій ймовірність можна визна­ чити теоретично (тобто апріорі, до досліду). До такого класу випад-, кових подій належать події, що мають такі властивості:

- утворюють повну групу подій, тобто в кожному досліді одна (і тільки одна) з цих подій обов'язково відбувається;

-є несумісними, тобто поява у досліді однієї з них виключає мож-.

ливість появи іншої з тих, що залишилися;

-єрівноможливими, тобто можливість появи кожної з них у досліді

однакова.

54

У такому разі, ймовірністю випадкової події А, котра може відбу­

тися внаслідок досліду з повною групою рівноможливих і несумісних

подій, називається величина, що дорівнює відношенню кількості (гл) випадків, що "сприяють" появі такої події, до загальної кількості (п) всіх можливих випадків:

Приклад 1.

Визначити ймовірність випадання "орла" ("решки") у разі під-, кидання монети.

Приклад 2.

Абонент, набираючи номер телефону, забув останню цифру і набрав її навмання. Яка ймовірність того, що він вгадав?

Приклад 3.

Абонент, набираючи номер телефону, забув дві останні цифри і набрав їх навмання. Яка ймовірність того, що він вгадав?

Приклад 4.

Визначити ймовірність випадання будь-якої цифри у разі підки­ дання грального кубика.

Приклад 5.

В урні є п = ЗО куль, з них т1 = 10 білих, т2 — 10 чорних, т3 = 10 червоних. Визначити ймовірність того, що під час випробування буде вийнята: а) чорна куля; б) біла куля.

55

1.5.3. Статистичний метод визначення ймовірності.

Застосовуючи такий метод визначення ймовірності, вводять по-, няття відносної частоти появи події - відношення кількості (т) ви-, падків появи цієї події до загальної кількості (п) проведених випро-. бувань:

Досвід показує, що при багатократних випробуваннях відносна частота випадкової події має певну стійкість, тобто коливається біля деякого числа. Це число і є ймовірністю випадкової події:

Різниця МІЖ класичним методом і статистичним полягає в тому, що в першому випадку ймовірність обчислюють до проведення до-, сліду - теоретично (апріорі), а в другому - після випробувань, тобто практично. Крім того, класична ймовірність накладає на події ряд обмежень, про які йшла мова вище.

Приклад.

У деякому регіоні серед 100000 випадків захворювань інфаркт міокарда трапляється в середньому ЗО разів. Визначити ймовір-. ність захворювання на інфаркт міокарда в цьому регіоні. Вважати

П — • о о .

1.5.4. Умовна ймовірність.

Умовною ймовірністю називається ймовірність появи події А за умови, що подія В вже відбулась. У нашому випадку умовна ймовір-. ність позначається так: Р(А/В).

56

Обчислюється така ймовірність за допомогою методів, що опи-. сані вище.

Приклад 1.

Серед історій хвороб з перевіреним діагнозом "пневмонія" (по-, дія В) симптом підвищення температури (подія Б) трапляється з імо-. вірністю 0,98. Таким чином, умовна ймовірність події "симптом Б при діагнозі В"

приклад

В урні є п = ЗО куль, з них т1 = 10 білих, т2= 10 чорних, т3 = 10 червоних. З урни вийняли чорну кулю. Визначити ймовірність того, що в наступному випробуванні виймуть білу кулю.

У цьому випадку обчислимо умовну ймовірність, деумовою є те, що чорна куля вже була вийнята попереднього разу, тобто загальна кількість можливих випадків стала л-1:

1.5.5. Основні теореми теорії ймовірностей.

Перш ніж говорити про основні теореми теорії ймовірностей, введемо поняття суми та добутку ймовірностей випадкових подій.

Приклад 1.

З двох гармат були зроблені постріли по мішені. Нехай подія А - попадання в ціль пострілом з першої гармати, а подія В - пострілом

здругої гармати. Тоді подія "А або В"- попадання в ціль пострілом

зпершої або другої гармати.

Добутком імовірностей подій А, В називається подія "А і В", яка

полягає в одночасній появі обох цих подій.

Приклад 2,

Використовуючи умову попереднього прикладу, можна сказати, що подією ПА і В"е попадання в ціль пострілами з обох гармат.

57

Події А і В вважаються незалежними, якщо ймовірність події А не залежить від того, відбулась чи не відбулась подія В. У противно-, му разі події А і В вважаються залежними.

Сумісні - це такі події А, В, С, ... спільна поява яких під час ви-, пробування можлива.

Теорема множення ймовірностей для незалежних подій, імовір-.

ність спільної появи двох незалежних подій дорівнює добутку ЇХ ІМО-. вірностей:

Приклад.

Визначити ймовірність того, що у разі підкидання двох монет випадуть два "орли" ("решки").

Теорема множення ймовірностей для залежних подій-, ймовір-.

ність спільної появи двох залежних подій дорівнює добутку ймовір-. ності однієї з них на умовну ймовірність іншої:

Приклад:

Студент прийшов на екзамен, знаючи відповіді тільки на 20 із 25 питань. Екзаменатор задав студенту два запитання. Визначити ймовірність того, що студент відповість на ці запитання.

Теорема додавання ймовірностей для несумісних подій, імовір-.

ність появи однієї з несумісних подій дорівнює сумі їхніх імовірностей:

Р(А або В) = Р(А)+Р(В).

Приклад.

Визначити ймовірність появи цифри 1 або 2 у разі підкидання грального кубика.

58

Теорема додавання ймовірностей для сумісних подій: імовірність

появи однієї з двох сумісних подій дорівнює сумі їхніх імовірностей мінус імовірність їх спільної появи:

Приклад.

Імовірність лейкоцитозу при перитоніті 0,83 (подія А), а симп-. тому прискорення дихання - 0,07 (подія В). Визначити ймовірність того, що під час обстеження хворого на перитоніт у нього знайдуть симптом лейкоцитозу або прискорення дихання.

Р(А або В) = 0,83 + 0,07-(0,83 • 0,07) = 0,842.

1.5.6. Формула повної ймовірності.

траплятися тільки спільно з однією з цих подій (В, і А). Тоді ймовір­ ність події А визначається таким чином:

де Р(В) - ймовірність будь-якої з подій В; Р(А/В) - умовна ймовір-. ність події А за умови, що подія 5#. трапилася.

1.5.7. Формула Байєса (формула гіпотез).

Нехай подія А може здійснитися лише за умови появи однієї з несумісних подій Вґ В2, Вп. Оскільки заздалегідь невідомо, яка з цих подій трапиться, їх називають гіпотезами. Припустимо, що нам відомі ймовірності гіпотез Р(В.) та умовні ймовірності Р(А/В). Фор-. мула Байєса визначає умовну ймовірність гіпотези В. за умови, що подія А трапилася:

59

1.5.8. Основи ймовірнісної діагностики захворювань.

Формула Байєса дає змогу обчислити ймовірність кожного за-, хворювання в певному класі, якщо у хворого виявлено набір симпто-. мів (симптомокомплекс) і відомо апріорні ймовірності захворювань.

Для розроблення байєсовської технології складають матрицю (табл. 1).

Нехай Вґ В2, Вп- хвороби певного класу, що мають подібні симптоми; 82,..., 8п-ознаки (симптоми) захворювань; 5с-симп-„ томокомлекс.

Задача діагностики полягає в тому, щоб на основі даних матри-. ці (див. табл. 1), введеної в пам'ять машини, і даних про наявність симптомів у діагностованого пацієнта визначити ймовірність кожного з можливих захворювань Вґ Вп. Хвороба Вр що має найбільшу ймо-. вірність, буде розглядатись як шуканий діагноз. Ці ймовірності визна-. чимо за формулою Байєса, яка в даному випадку буде мати вигляд

60