Mech-Slobod
.pdf
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
О. В. СЛОБОДЯНЮК
Механіка
Підручник для студентів фізичних спеціальностей
університетів
Київ 2012
УДК 530.1
ББК223
Рецензенти:
д-р фіз.-мат. наук, професор П. І. Голод; д-р фіз.-мат. наук, провідний науковий співробітник О. О. Чумак.
Рекомендовано до друку Вченою радою фізичного факультету
Київського національного університету імені Тараса Шевченка
22 грудня 2010 року
Слободянюк, О. В.
Механіка: Підручник / О. В. Слободянюк. - К.: Видавничо-поліграфічний центр «Київський університет», 2012.- 414 с.
ISBN 000-000-000-000-0
Розглянуто основні поняття та закони механіки Ньютона, а також основи релятивістської механіки переважно в аспекті її порівняння з механікою Ньютона, висвітлено їх застосування до ряду класичних задач. Підручник охоплює всі розділи, що традиційно включаються до навчальних програм фізичних спеціальностей університетів. Особлива увага приділена логіці коректного введення базових понять і фізичних величин. Значна увага приділяється опису і тлумаченню лекційних демонстрацій та прикладам проявів законів механіки в природі та їх використання в науці і техніці. При викладенні матеріалу перевага віддається безкоординатному (векторному та тензорному) запису співвідношень між фізичними величинами як фізично більш прозорому. Для ілюстрації в мінімальній кількості але досить детально розглянуто задачі.
Для студентів фізичних спеціальностей університетів.
УДК 530.1
ББК 223
ISBN 000-000-000-000-0
Слободянюк О.В., 2012
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, ВПЦ «Київський університет», 2012
|
3 |
|
ЗМІСТ |
|
|
Зміст |
3 |
|
Передмова |
8 |
|
Позначення |
10 |
|
Розділ 1. ВСТУП |
11 |
|
1.1. Фізика — наука про найбільш загальні властивості матерії та її руху |
11 |
|
1.2. Механічний рух та поняття простору і часу |
16 |
|
1.2.1. Механічний рух |
16 |
|
1.2.2. Простір і час |
17 |
|
1.2.3. Системи відліку |
21 |
|
Розділ 2. ВСТУП ОПИС МЕХАНІЧНОГО РУХУ (КІНЕМАТИКА) |
25 |
|
2.1. Кінематика точки |
25 |
|
2.1.1. Векторний спосіб |
25 |
|
2.1.2. Координатний спосіб |
26 |
|
2.1.3. Природний спосіб |
28 |
|
2.1.4. Шлях, вектори переміщення, швидкості та прискорення |
29 |
|
2.1.5. Прискорення частинки, що рухається по криволінійній траєкторії |
34 |
|
2.2. Кінематика твердого тіла |
36 |
|
2.2.1. Поступальний рух та обертання навколо нерухомої осі |
36 |
|
2.2.2. Вектор нескінченно малого повороту та вектори кутової швидкості і |
39 |
|
кутового прискорення |
||
|
||
2.2.3. Зв’язок між лінійними та кутовими характеристиками обертового руху |
42 |
|
4 |
|
2.2.4. Формула додавання кутових швидкостей |
44 |
|
2.2.5. Рух абсолютно твердого тіла як суперпозиція поступального та обертового |
45 |
|
руху |
||
|
||
2.2.6. Степені вільності та зв’язки |
49 |
|
Розділ 3. ЗАКОНИ НЬЮТОНА – ОСНОВА КЛАСИЧНОЇ МЕХАНIКИ |
54 |
|
3.1. Перший закон Ньютона та інерцiальнi системи вiдлiку |
54 |
|
3.2. Сила та інертна маса: другий закон Ньютона |
58 |
|
3.3. Фундаментальні взаємодії та сили актуальні в механіці |
63 |
|
3.3.1. Закони сил |
63 |
|
3.4. Третій закон Ньютона |
72 |
|
3.5. Принцип відносності механіки та межі застосування законів Ньютона |
74 |
|
3.6. Рiвняння другого закону Ньютона - основне рiвняння динамiки матерiальної точки |
77 |
|
в iнерцiальнiй системi вiдлiку |
||
|
||
Розділ 4. РУХ ВІДНОСНО НЕІНЕРЦІАЛЬНИХ СИСТЕМ ВІДЛІКУ |
101 |
|
4.1. Зв’язок між векторами швидкості та прискорення відносно ICB та HeICB |
101 |
|
4.2. Основне рівняння динаміки частинки в HeICB |
105 |
|
4.3. Рух частинки поблизу поверхні Землі |
111 |
|
4.3.1. Рівняння руху частинки поблизу поверхні Землі |
111 |
|
4.3.2. Сила тяжіння поблизу поверхні Землі |
113 |
|
4.4. Вага тіла, невагомість, перевантаження |
116 |
|
4.5. Невагомість в орбітальній станції |
120 |
|
4.5. Ефекти сили Коріоліса |
125 |
|
5 |
Розділ 5. ЗАКОНИ ЗБЕРЕЖЕННЯ |
134 |
5.1. Імпульс, момент імпульсу, кінетична енергія |
134 |
5.2. Робота та потенціальна енергія |
141 |
5.2.1.Потенціальна енергія частинки |
121 |
5.2.2.Зв’язок між потенціальною енергією та силою |
149 |
5.2.3. Повна механічна енергія частинки |
151 |
5.2.4.Одновимірний рух частинки в потенціальному полі |
152 |
5.3. Закони збереження для системи частинок |
157 |
5.3.1 Умови зміни та закон збереження імпульсу системи частинок |
158 |
5.2.2 Рух тіла змінної маси |
165 |
5.4. Умови зміни та закон збереження моменту імпульсу системи частинок |
176 |
5.4.1. Власний момент імпульсу системи частинок |
179 |
5.4.2. Зв’язок між повним моментом імпульсу L системи частинок та її власним |
180 |
~ |
|
моментом імпульсу L |
|
5.4.3. Рівняння моментів у СЦМ |
181 |
5.5. Умови зміни та збереження енергії системи частинок |
182 |
5.5.1. Енергія незамкненої системи частинок |
188 |
5.6. Застосування законів збереження |
192 |
5.6.1 Одновимірний фінітний рух |
192 |
5.6.2 Коливання частинки поблизу мінімуму потенціальної енергії |
193 |
5.6.3 Стаціонарна течія ідеальної рідини |
195 |
|
6 |
|
5.6.4 Зіткнення частинок |
197 |
|
5.6.5 Лобові зіткнення частинок |
198 |
|
5.6.6 Нелобові пружні зіткнення частинок. Діаграми імпульсів |
203 |
|
Розділ 6. ДИНАМІКА ТВЕРДОГО ТІЛА |
213 |
|
6.1. Рівняння руху абсолютно твердого тіла |
213 |
|
6.2. Умови рівноваги абсолютно твердого тіла |
216 |
|
6.3. Зв’язок між власним моментом імпульсу абсолютно твердого тіла та вектором |
218 |
|
кутової швидкості, тензор інерції |
||
|
||
6.4. Основні властивості тензора інерції та обчислення його компонент |
223 |
|
6.5. Кінетична енергія абсолютно твердого тіла |
228 |
|
6.6. Динаміка обертання твердого тіла навколо нерухомої осі |
230 |
|
6.6.1 Осі вільного обертання твердого тіла |
233 |
|
6.6. Динаміка плоского руху твердого тіла |
236 |
|
6.7. Рух гіроскопів |
243 |
|
6.7.1 Гіроскопічні сили |
251 |
|
Розділ 7 ЗАКОН ВСЕСВІТНЬОГО ТЯЖІННЯ |
257 |
|
7.1. Закони Кеплера та закон всесвітнього тяжіння |
257 |
|
7.2. Рух частинки в полі центральної сили, обернено пропорційної квадрату відстані |
263 |
|
до силового центру. |
||
|
||
7.2.1. Рух частинки в полі центральної сили |
263 |
|
7.2.2. Рух частинки в полі центральної сили, обернено пропорційної квадрату |
268 |
|
відстані до силового центру |
||
|
||
7.3. Рух частинки по еліптичним траєкторіям |
276 |
|
7.3.1 Задача двох тіл |
279 |
|
7 |
Розділ 8. КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ |
284 |
8.1. Механічні коливання |
284 |
8.1. 1. Вільні коливання за відсутності дисипативних сил |
285 |
8.1.2. Загасання вільних коливань |
287 |
8.1.3. Змушені коливання |
294 |
8.1.4. Явище резонансу |
297 |
8.1.5. Параметричні коливання |
305 |
8.3. Математичний опис (кінематика) гармонійних коливань |
311 |
8.3.1 Додавання двох гармонійних коливань однакових напрямків і частот |
311 |
8.3.2 Додавання двох гармонійних коливань однакових напрямків і близьких |
313 |
частот |
|
8.3.3 Додавання взаємно перпендикулярних коливань |
314 |
8.2. Пружні хвилі |
320 |
8.2.1 Рівняння хвилі |
322 |
8.2.2 Хвильове рівняння |
325 |
8.2.3. Швидкість поширення пружних хвиль |
329 |
8.2.4. Енергія, що переноситься пружними хвилями |
344 |
8.2.5. Стоячі хвилі |
352 |
8.2.6. Ефект Доплера для звукових хвиль |
362 |
Розділ 9. ОСНОВИ СПЕЦІАЛЬНОЇ ТЕОРІЇ ВІДНОСНОСТІ |
366 |
9.1. Постулати Айнштайна та перетворення Лоренца |
366 |
9.1.1 Наслідки перетворень Лоренца |
374 |
|
|
8 |
9. 2. Взаємозв’язок iмпульсу, маси та енергiї в СТВ |
385 |
|
Додатки |
|
|
Д1. |
Відношення m0 m в залежності від кількості ступенів ракети |
406 |
Д2. |
Оцінка можливостей ракети на хімічному паливі |
407 |
Д3. |
Параметричний резонанс |
410 |
Література |
414 |
|
Передмова
Підручник спирається на багаторічний досвід викладання автором та його колегами з кафедри експериментальної фізики Київського університету імені Тараса Шевченка курсу механіки студентам першого курсу фізичного факультету, викладання на факультеті підвищення кваліфікації викладачів вищих навчальних закладів, спілкування з учнями фізико-математичних та загально освітніх шкіл, а також на особистий незабутній досвід автора у вивченні фізики на
фізичному факультеті.
За глибоким переконанням автора, якому випало читати лекції з усіх розділів загальної фізики і багатьох спеціальних курсів, ясне і тверде знання і розуміння механіки є запорукою
успішного опанування фізичної науки та її методів взагалі.
Механіка в силу своєї наочності і мінімуму вихідних постулатів і законів дає унікальну можливість для формування у майбутнього фізика культури фізичного мислення, яка, зокрема,
передбачає глибоке розуміння означень, уміння застосовувати до розгляду конкретних явищ і задач адекватні моделі, робити і обґрунтовувати необхідні наближення, усвідомлювати межі
застосування отриманих результатів тощо.
Автор поставив за мету зосередити увагу читачів на основних поняттях та законах
механіки Ньютона, приділяючи особливу увагу логіці коректного і послідовного введення
базових понять і фізичних величин. На думку автора, кожен крок у викладенні матеріалу
принаймні, на першому курсі, повинен бути докладно обґрунтованим, не залишати ніяких
сумнівів або неоднозначних тлумачень, спиратися на попередній матеріал. Ця деталізація може здаватися надлишковою, але є виправданою принаймні з таких причин: 1) діапазон рівня шкільної підготовки першокурсників є надзвичайно широким – від випускників спеціалізованих фіз.-мат.
шкіл до осіб, які взагалі не вивчали фізику в старших класах; 2) наявність маси джерел від сумнівних посібників для вступників і некваліфікованих статей в Інтернеті до шкільних і вузівських підручників та навіть статей в енциклопедичних виданнях, де містяться некоректні і навіть, помилкові твердження; 3) зменшення лекційних годин з механіки на фізичних факультетах до однієї лекції на тиждень; 4) плани вилучення фізики як такої з програми старших класів.
Автор вдячний своїм колегам з кафедри експериментальної фізики, а також з інших кафедр
фізичного факультету за постійну підтримку і плідні дискусії.
Автор буде вдячний за всі зауваження і побажання щодо покращення цієї книги.
Київ, 2011. О. Слободянюк
Позначення
Вектори позначені так само як на аудиторній дошці та у студентському конспекті, саме
стрілочкою над відповідною літерою (наприклад, r , υ , F ) ; ті самі літери без стрілочок означають модулі відповідних векторів (наприклад, r , υ , F )
Середні величини позначені відповідною літерою, вміщеною в кутові дужки
(наприклад, υ ).
Скорочене позначення суми n однорідних величин записується за допомогою знака
n |
G |
G |
n |
G |
+ F2 |
+ F3 + .... + Fi ... + Fn−1 + Fn . |
∑Fi так F |
= ∑Fi , що означає F = F1 |
|||||
i=1 |
|
|
i=1 |
|
|
|
Символи:
∆ перед позначенням фізичної величини означає її приріст, тобто різницю між її кінцевим та початковим значенням, наприклад, ∆t = t2 − t1 , ∆r = r2 − r1 ;
dперед позначенням фізичної величини означає її диференціал, наприклад, dt , dr , dU :
δперед позначенням фізичної величини означає її елементарне значення, наприклад, δs –
елементарний шлях, δA – елементарна робота. |
|
|
||||
Похідна за часом від фізичної величини |
позначена крапкою над літерою, що означає |
|||||
|
dr |
G |
ds |
dυ |
G |
|
відповідну величину, наприклад |
|
= r , |
|
= s , |
|
= υ = r . |
dt |
dt |
dt |
||||
Системи відліку позначені буквами K , K ′ .
СЦМ означає систему центру мас.
Знак ˜ (тільда) над величиною означає, що остання визначена відносно СЦМ, наприклад,
~G |
~ |
~G |
~G çîâí |
. |
P |
, r |
, L |
, M |
Знак ^ над літерою означає тензор або оператор, наприклад Iˆ означає тензор інерції.
Знак * праворуч від позначення величини означає комплексно спряжену величину,
наприклад, a * .