2.3. Эквивалентные преобразования схем замещения

При расчете токов к. з. применяют известные методы преобразования и упрощения схем:

1) Определение результирующего сопротивления последовательно соединенных п элементов:

х_эк = х₁ + х₂ + …. + х_п. (20)

2) Определение результирующего сопротивления при параллельном соединении элементов

; (21)

в частном случае для двух ветвей (22)

для трех ветвей (23)

3) Замена п генерирующих ветвей, подключенных к общему узлу, одной генерирующей ветвью (рис. 2):

(24)

Рис. 2

В частном случае для двух генерирующих ветвей

. (25)

Если эдс одной ветви равна нулю, например, нагрузочная ветвь Е₂ = 0, то .(26)

4) Преобразование сопротивлений х₁, х₂, х₃, соединенных в звезду, в эквивалентный треугольник с сопротивлениями х₁₂, х₂₃, х₃₁ , и наоборот (рис. 3):

Рис. 3

(27)

5) Определение взаимных сопротивлений между источником и точкой к. з. при преобразовании схем к радиальному виду (рис. 4).

Рис. 4

Взаимные сопротивления определяют через коэффициенты распределения, характеризующие долю участия каждого источника в питании точки короткого замыкания. В данном случае:

, (28)

где С_I, C_II, …, C_n – коэффициенты распределения;

С_I + C_II +…+ C_n = 1;

; (29)

х_экв = х₁ // х₂ // х_п ; х_∑ = х_экв + х₃. (30)

6) Преобразование треугольника с эдс в звезду с эдс (рис. 5):

Рис. 5

(31)

(32)

Применяют и другие методы преобразования: разрезание узлов с к. з., упрощение за счет симметрирования схем и т. п.

2.4. Расчет начального, ударного и наибольшего действующего

значений тока трехфазного короткого замыкания

Пример 1. В точке «К» заданной расчетной схемы (рис. 6) произошло трехфазное к. з. Определить начальный, ударный и наибольший действующий ток в генераторе и в месте короткого замыкания.

Рис. 6

Исходные данные:

Генератор Г: S_н = 30 МВ∙А; U_н = 10,5 кВ; х″_d* = 0,26; cos φ ₀ = 0,8.

Трансформатор Т1: S_н = 40 МВ∙А; 10,5/121 кВ; и_к = 10,5 %.

Трансформатор Т2: S_н = 16 МВ∙А; 110/6,3 кВ; и_к = 10,5 %.

Воздушная линия ВЛ: длина ℓ = 80 км; х_уд = 0,4 Ом/км.

Кабельная линия: длина ℓ = 2,5 км; х_уд = 0,08 Ом/км

Реактор Р: U_н = 6 кВ; I_н = 0,3 кА; х_Р = 5 %.

Решение в именованных единицах, приведение точное с использованием действительных коэффициентов трансформации.

Для заданной расчетной схемы составим эквивалентную схему замещения (рис. 7):

Рис. 7

Примем в качестве основной ступень, где находится генератор, т. е. I ступень. Тогда действительные коэффициенты трансформации в направлении от основной ступени будут:

К₁ = 10,5 / 121 ; К₂ = 110 / 6,3.

Сопротивления элементов схемы, приведенные к основной ступени напряжения, будут:

Г: Ом;

Т1: Ом;

или Ом;

ВЛ: Ом;

Т2: Ом;

или Ом;

Р: Ом;

КЛ: Ом.

Сверхпереходная эдс генератора по продольной оси находится из условия режима до к. з.:

Г:

Приведем схему к простейшему виду (рис. 8):

Рис 8

Суммарное сопротивление:

х₇ = х₁ + х₂ + х₃ + х₄ +х₅ + х₆ = 0,96 + 0,29 + 0,24 + 0,6 +

+ 1,33 + 0,46 = 3,88 Ом.