Лабораторные работы по курсу общей физики
.pdfЛабораторная работа №3:
"Изучение законов вращательного движения твёрдого тела ".
Выполнил: студент группы ВМ-111
Зарипов Азат.
Цель работы: 1. Проверка зависимости углового ускорения от момента силы М при постоянном моменте инерции J.
2.Проверка зависимости момента инерции J грузов от расстояния до оси вращения.
Перечень приборов и принадлежностей:
1.секундомер;
2.маятник Обербека;
3.набор грузов;
Описание установки:
Общий вид установки с маятником Обербека приведен на рис. 3.1.
Рис. 3.1.
На вертикальной колонне 1, установленной на основании 2, прикреплены два кронштейна – нижний неподвижный 3 и верхний подвижный 4 – и две неподвижные втулки 5 и 6.
Основание снабжено регулирующими ножками 7, обеспечивающими горизонтальную установку прибора. На верхней втулке 6 закреплен диск 8. Через диск переброшена нить 9. Один конец нити прикреплен к
двуступенчатому диску 10, а на втором конце закреплены грузы 11. На нижней втулке 5 прикреплен электромагнит 12, который после подключения к нему напряжения питания удерживает систему крестовины вместе с грузами в состоянии покоя. Подвижный кронштейн 4 можно перемещать вдоль колонны и фиксировать его в любом положении, изменяя, таким образом, длину пути падающих грузов.
Отсчет длины пути осуществляется по миллиметровой шкале 13 на колонне.
На подвижном кронштейне 4 закреплен фотоэлектрический датчик 14. На неподвижном кронштейне 3 закреплен фотоэлектрический датчик 15, вырабатывающий электроимпульс конца измерения времени и включающий тормозной электромагнит.
На основании прибора имеется миллисекундомер, к которому подключены фотоэлектрические датчики 14 и 15. Вид лицевой панели миллисекундомера изображен на рис. 3.1. Здесь расположены следующие элементы управления:
16 (сеть) - выключатель сети; нажатие клавиши вызывает включение напряжения питании и автоматическое обнуление прибора (все индикаторы высвечивают цифру нуль и светят лампочки фотоэлектрических датчиков);
17 (сброс) - нажатие клавиши вызывает обнуление схем миллисекундомера;
18 (пуск) - нажатие клавиши вызывает освобождение электромагнита и генерирование импульса, разрешающего измерение.
Краткая теория: |
|
|
|
|
|
Величину m r 2 |
называют |
|
моментом инерции элемента массы |
m |
i |
i i |
|
|
|
|
|
относительно оси вращения 00 . |
Сумма всех моментов инерции отдельных |
||||
элементарных масс |
J mi ri |
2 |
называется моментом инерции |
тела |
|
|
i |
|
|
|
|
относительно данной оси вращения 00 . |
|
|
|||
Момент инерции является мерой инертности вращающегося тела. |
|
|
|||
Моментом силы относительно оси называется физическая величина, |
|
||||
численно равная произведению силы на плечо. |
|
|
|||
Вращающий момент силы вычисляется по следующей формуле: |
|
|
|||
|
Fi ri mi ri 2 |
|
|
||
|
i |
|
i |
|
|
Плечом силы относительно данной оси называется кратчайшее расстояние между осью вращения тела и линией действия силы.
Момент силы относительно оси рассматривают как вектор, направленный по оси вращения. Его направление выбирается по правилу правого винта.
При изменении массы груза, подвешенного к нити, или радиуса шкива, на котором закрепляется нить, можно изменить вращающий момент сил.
Перемещая грузы вдоль стержней, можно менять момент инерции системы.
J mi ri 2
i
Выполнение работы:
Задание 1. Проверка зависимости углового ускорения от момента силы М при постоянном моменте инерции J.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m, кг |
|
t, с |
t ср , с |
r, м |
h, м |
, с 2 |
M, кг м2 с 2 |
J 0 , кг м2 |
|
1 |
2,25 |
|
|
|
|
|
|
0,053 |
2 |
2,24 |
2,26 |
0,043 |
0,45 |
4,098 |
0,022 |
0,00536 |
|
3 |
2,29 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1,82 |
|
|
|
|
|
|
0,094 |
2 |
1,81 |
1,8 |
0,043 |
0,45 |
6,46 |
0,038 |
0,00588 |
|
3 |
1,76 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1,54 |
|
|
|
|
|
|
0,135 |
2 |
1,59 |
1,55 |
0,043 |
0,45 |
8,712 |
0,055 |
0,00631 |
|
3 |
1,51 |
|
|
|
|
|
|
tср |
|
1 |
n |
|
a |
|
2h |
|
ti |
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n i 1 |
|
r |
|
t r |
|
tср1 =2,26 |
1 =4,098 |
|
|||||
tср 2 |
=1,8 |
2 =6,46 |
|
||||
3 =8,712 |
|
||||||
tср3 |
=1,55 |
|
|||||
|
|
|
|
M m(g 2t 2h )r
M1 =0,022
M 2 =0,038
M 3 =0,055
J 0 M
M
График зависимости f (M ) .
J |
|
|
|
M |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
J 0 |
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
J 0 |
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
0,0002 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 0,0008 |
|
|
|
3 0,00011 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J02 0,0058 0,0008 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
J01 0,0053 0,0002 |
|
J03 0,00631 0,00011 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Задание 2. Проверка |
зависимости моментов |
инерции |
грузов от |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
расстояния до оси вращения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
m = 0,135 кг; h = 0,45 м; r = 0,043 м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
N, |
|
|
|
t, с |
|
|
|
|
t |
ср |
, с |
M, кг м2 с 2 |
|
, с 2 |
|
R, м |
|
J |
1 |
, кг м2 |
|
J |
гр |
, кг м2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
п/п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,33 |
|
0,0559 |
|
3,855 |
|
0,09 |
|
0,0145 |
|
|
0,0082 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2,18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2,45 |
|
|
2,46 |
|
0,0560 |
|
3,459 |
|
0,12 |
|
0,0162 |
|
|
0,0090 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,47 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3,04 |
|
|
3,04 |
|
0,0563 |
|
2,265 |
|
0,15 |
|
0,0249 |
|
|
0,0186 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
3,54 |
|
|
3,53 |
|
0,0565 |
|
1,680 |
|
0,18 |
|
0,0336 |
|
|
0,0273 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
3,99 |
|
|
4,01 |
|
0,0566 |
|
1,302 |
|
0,21 |
|
0,0435 |
|
|
0,0372 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
tср |
|
|
ti |
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
a |
|
2h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
r |
|
t 2 r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
M m(g |
2h |
)r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J1 M
J гр J1 J 0
R
График зависимости J=f(R).
Вывод: В процессе эксперимента мы проверили зависимость углового ускорения от момента силы при постоянном моменте инерции и проверили зависимость момента инерции грузов от расстояния до оси вращения.
Рассчитав моменты инерции в первом эксперименте, мы получили равные значения. Это доказывает правильность эксперимента.
Во втором эксперименте мы узнали, что момент инерции грузов напрямую зависит от расстояния до оси вращения.
Лабораторная работа №4:
"Определение моментов инерции твёрдых тел методом трифилярного подвеса".
Выполнил: студент группы ВМ-111 Нуйсков Алексей.
Цель работы: экспериментальное определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы Штейнера.
Перечень приборов и принадлежностей:
1.трифилярный подвес (рис.1), представляющий собой круглую платформу радиуса R, подвешенную горизонтально на 3-х нитях к неподвижному диску меньшего радиуса (r);
2.набор тел (2 цилиндра, параллелепипед);
3.секундомер;
4.штангенциркуль;
5.линейка.
Рис. 1.
Краткая теория:
Моментом инерции тела называется физическая величина J, характеризующая меру инертности тела при вращательном движении.
Jmi ri2
i1n
Момент инерции тела не зависит от параллельного переноса оси вращения.
Выполнение работы:
1. Определение момента инерции ненагруженной платформы J 0 .
№ |
m 0 , кг |
R, м |
r, м |
l, м |
t 0 , c |
T 0 , c |
J 0 , |
J 0 , |
,% |
п/п |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
кг м2 |
кг м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
45,93 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
46,7 |
|
|
|
|
3 |
0,8892 |
0,15 |
0,05 |
0,49 |
46,18 |
|
|
|
|
Среднее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значение |
|
|
|
|
46,27 |
1,85 |
0,0116 |
0,0018 |
15,6 |
n = 25 колебаний.
|
|
|
tср |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
J |
|
|
|
mgRr |
T 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
0 |
|
|
|
4 2l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
J 0 |
m |
|
g |
|
R |
|
r |
2 |
T |
2 |
|
|
l |
||||||
|
|
|
J 0 |
m |
|
g |
|
R |
|
r |
|
T |
|
|
|
l |
0,156.
15,6%
J 0 0,0116 0,0018 кг м2
2. Определение момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела.
№ п/п |
m, кг |
m |
цил |
, кг |
t, c |
T, c |
J |
с1 |
, |
J1эксп , |
J |
1теор |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
кг м2 |
кг м2 |
кг м2 |
||||
1 |
|
|
|
|
29,47 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
29,35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,8892 |
|
1,5 |
29,39 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее |
|
|
|
|
|
1,176 |
0,0128 |
0,0012 |
0,00043 |
||||
значение |
|
|
|
|
29,4 |
n = 25 колебаний; r цил =0,024м.
T nt
J |
|
|
(m mцил )gRr |
T 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
c1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 2l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
J |
|
|
= J |
|
|
– J |
|
; |
|
J |
1эксп |
|
|
(m mцил ) |
|
g |
|
R |
|
r |
2 |
T |
2 |
|
|
l |
|
J |
0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1эксп |
с1 |
0 |
J1эксп |
|
m mцил |
g |
R |
r |
T |
|
l |
J 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
J |
|
|
|
= |
1 |
m |
|
r |
2 ; |
|
J1теор |
|
mцил |
2 |
rцил |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1теор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
цил цил |
|
|
|
J1теор |
|
|
mцил |
|
rцил |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J1эксп =0,0012 0,0004 кг м2 , 7,5%
J 1теор =0,00043 0,00003 кг м2 , 31%
3. Проверка теоремы Штейнера.
№ п/п |
m |
с |
, кг |
n |
t, c |
T, c |
J |
с 2 |
, |
J 2эксп , |
J |
2теор |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
кг м2 |
кг м2 |
кг м2 |
||||
1 |
|
|
|
|
37,36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
37,82 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3,8892 |
25 |
37,53 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Среднее |
|
|
|
|
|
1,5028 |
0,034 |
0,0112 |
0,0086 |
||||
значение |
|
|
|
|
37,57 |
d = 0,074 м. r с = 0,024 м.
J |
|
|
(m 2mцил)gRr |
T 2 |
|
|
|
|
|
|||||||
c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
4 2l |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
J |
|
|
|
J c2 J 0 |
|
; |
|
J1эксп |
mc g R r 2 T 2 l J 0 |
|||||||
2эксп |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
J1эксп |
mc |
g R r |
T |
|
l J 0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
J |
|
|
|
|
1 |
m r 2 |
m d 2 |
; |
|
|
|
|
|
|||
2теор |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
цил |
цил |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод: В ходе эксперимента мы получили, что скорость звука, полученная нами методом стоячих волн, равна скорости звука, которая указана в таблицах, а именно:
скорость звука, полученная нами, = 339,2 9,6м / с , 2,8% , скорость звука из табличных данных = 330 м/с.