Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Уфимский государственный авиационный технический университет»

Лабораторный практикум

по дисциплине

«Теория автоматичесого управления »

для студентов, обучающихся по направлению 15.03.04 «Автоматизация технологических процессов и производств»

Кумертау 2015

Составители:

Грачева Л.Н.

20

15

г.

подпись

ФИО

дата

20

г.

подпись

ФИО

дата

Рассмотрено на заседании кафедры

«

ПА»

Пр. № 32от

2.

09. .2015

г.

Зав. кафедрой

Грачева Л.Н.

Ф.И.О.

(подпись)

Рассмотрено на заседании научно-методического совета по направлению подготовки дипломированного специалиста (бакалавра, магистра)

15.03.04

«Автоматизация технологических процессов и производств»

«

»

20

г.

(протокол №

)

Председатель научно-методического совета

д.т.н., профессор, Лютов А.Г.

Содержание

Введение 4

Лабораторная работа №1 6

Лабораторная работа №2 14

Лабораторная работа №3 26

Лабораторная работа №4 34

Используемая литература 37

Введение

Процесс изучения дисциплины «Теория автоматического управления» в соответствии с ФГОС ВПО и ООП ВПО по направлениюподготовки 15.03.04 Автоматизация технологических процессов и производств направлен на формирование элементов следующих компетенций:

а) общекультурных (ОК):

• способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения, владеет культурой мышления (ОК-1);

• способность участвовать в постановке целей проекта (программы), его задач при заданных критериях, целевых функциях, ограничениях, разработке структуры их взаимосвязей, определении приоритетов решения задач с учётом правовых и нравственных аспектов профессиональной деятельности (ОК-10).

б) профессиональных (ПК):

• способен применять современные программные средства для разработки и редакции проектно-конструкторской и технологической документации, владение элементами начертательной геометрии и инженерной графики (ПК-6);

• способность участвовать в разработке математических и физических моделей процессов и производственных объектов (ПК-17);

• способность выполнять работы по расчету и проектированию средств и систем автоматизации, контроля, диагностики, испытаний, управления процессами, жизненным циклом продукции и ее качеством в соответствии с техническими заданиями и использованием стандартных средств автоматизации расчетов и проектирования (ПК-18).

Цель лабораторного практикума – формирование и закрепление навыков анализа и синтеза систем автоматического управления и использования пакета прикладных программ MATLAB соответствует компетенциям ПК-6, ПК-17, ПК-18.

На выполнение каждой лабораторной работы отводиться 4 аудиторных часа. Подготовка к лабораторным занятиям заключается в ознакомлении с содержанием задания, изучении методических указаний по теме занятия. Методические указания к лабораторному занятию нужно, хотя бы один раз прочитать или внимательно просмотреть полностью.

Параллельно с выполнением задания необходимо оформлять отчет в виде отдельного документа согласно правил оформления. Лабораторная работа считается выполненной только в том случае, когда отчет по ней принят.

Защита лабораторных работ происходить в часы, отведенные на лабораторные занятия. Студент может быть допущен к следующей лабораторной работе только в том случае, если у него не защищено не более двух предыдущих работ.

Отчет по лабораторной работе оформляется на листах формата А4 по требованиям ГОСТ и СТП к выполнению лабораторных, расчетно-графических, курсовых и дипломных работ. На титульном листе указывается тема работы, дисциплина, фамилия, группа студента, фамилия преподавателя. Текст отчета распечатывается на принтере или может быть рукописным.

При компьютерном выполнении отчета необходимо использовать размер шрифта - 14, интервал 1, шаблоны рамок, предусмотренных ГОСТ.

Лабораторная работа №1

Изучение программных продуктов для численного моделирования САУ. Исследование временных и частотных характеристик типовых динамических звеньев

Цель работы: Изучение временных и частотных характеристик динамических звеньев.

Теоретическая часть

Рассмотрим систему автоматического управления (САУ), описываемую линейным дифференциальным уравнением вида:

,(1)

где u(t) – входной процесс; y(t) – выходной процесс; ai, bj, – постоянные коэффициенты; n, m (n >= m) – постоянные числа.

Если ввести обозначение p для оператора дифференцирования ,то можно записать (1) в операторной форме:

(2)

Откуда получается:

где A(p) и B(p) – полиномы из формулы (2).

Выражение (2) по виду совпадает с определением передаточной функции (ПФ) как отношения преобразования по Лапласу выходной переменной к преобразованию по Лапласу входной переменной при нулевых начальных условиях:

, (3)

где s – комплексная переменная. Комплексные числа, являющиеся корнями многочлена B(s), называются нулями передаточной функции, а корни многочлена A(s) –полюсами.

Временные характеристики динамического звена представляютсобой зависимость выходного сигнала системы от времени при подаче на ее вход некоторого типового воздействия.

Обычно выполняется анализ выхода системы на единичный скачок (функция Хевисайда) и импульсную функцию (функция Дирака или δ)функция).Единичный скачок 1(t) определяется условиями:

Реакция САУ на единичный скачок называется переходной функцией системы и обозначается h(t). При неединичном ступенчатом воздействии g(t)=N1(t), где N = const, в соответствии с принципом суперпозиции выходная реакция системы будет:

y(t) = Nh(t) .

Импульсная функция δ(t) определяется условиями:

Очевидно:

δ(t) =1′(t).

Реакция САУ на импульсную функцию называется импульсной переходной функцией системы (функцией веса) и обозначается w(t).

Импульсная и переходная функции системы связаны соотношением:

В пакете MatLab имеется два основных варианта для исследования передаточных функций и моделирования САУ:

– использование команд пакета расширения ControlSystemToolbox;

– использование пакета Simulink.

ControlSystemToolbox предназначен для работы с LTI-моделями (LinearTimeInvariantModels – линейные модели с постоянными параметрами) систем управления.

Команда, создающая LTI-систему c одним входом и одним выходом в виде передаточной функции, имеет следующий синтаксис:

где bm, , b1, b0 и an, …, a1, a0 – значения коэффициентов полиномов В и A в (3).

Для построения переходного процесса используют команду

step(система) или step(система1, система2, , система n)

Для построения импульсной характеристики команду

impulse(система) или impulse(система1, система2, , система n)

Сущность метода частотных характеристик заключается в том,что на вход исследуемой системы подается гармонический сигнал (синусоидальные колебания) в широком диапазоне частот. Реакция системы при разных частотах позволяет судить о ее динамических свойствах.Пусть входной сигнал системы имеет амплитуду a и частоту ω, т. е.описывается формулой:

Выходной сигнал будет иметь амплитуду А1 и отличаться от входного по фазе на величину (фазовый сдвиг):

Таким образом, можно рассчитать усиление по амплитуде

Для каждой частоты входного сигнала ω будут свои A и ψ. Изменяя ω в широком диапазоне, можно получить зависимость A(ω) – амплитудную частотную характеристику (АЧХ) и ψ(ω) – фазовую частотную характеристику (ФЧХ). Главное достоинство метода частотных характеристик заключается в том, что АЧХ и ФЧХ объекта могут быть получены экспериментально. Для этого необходимо иметь генератор гармонических колебаний, который подключается к входу объекта, и измерительную аппаратуру для измерения амплитуды и фазового сдвига колебаний на выходе объекта. Частотные характеристики САУ могут быть получены по ее ПФ W(s). Для суждения о реакции звена на синусоидальный сигнал достаточно исследовать его реакцию на гармонический сигнал вида

Тогда выходной сигнал

И частотная ПФ

Формально для получения частотной ПФ (амплитудно-фазовая частотная характеристика – АФЧХ) надо сделать в W(s) подстановку s = jω , и тогда полученная W(jω) является комплексным выражением, которое можно представить в виде:

Для нахождения вещественной и мнимой частей частотной передаточной функции необходимо домножить числитель и знаменатель на сопряженную знаменателю величину, а затем провести разделение:

=,

где

Графики функций U(ω) и V(ω) называют соответственно вещественной и мнимой частотной характеристиками.В практических расчетах удобно применять графики частотныххарактеристик, построенных в логарифмическом масштабе – логарифмические частотные характеристики(ЛЧХ).

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) определяется следующим выражением:

Логарифмической фазовой частотной характеристикой (ЛФЧХ) называется график зависимости ψ(ω), построенный в логарифмическом масштабе частот. Единицей L(ω) является децибел (дБ), а единицей логарифма частоты – декада. Декадой называют интервал частот, на котором частота изменяется в 10 раз.

При изменении частоты в 10 раз говорят, что она изменилась на одну декаду. Ось ординат при построении ЛЧХ проводят через произвольную точку, а не через точку ω = 0. Частоте ω = 0 соответствует бесконечно удаленная точка: lgω → –∞ при ω → 0. Основное преимущество использования ЛЧХ заключается в том, что приближенные (асимптотические) ЛАЧХ типовых динамических звеньев изображаются отрезками прямых.

В Matlabкривую АФЧХ можно построить используя команду

Nyquist(система) или Nyquist (система1, система2, , система n)

Кривые ЛАЧХ и ЛФЧХ :

bode(w)(система) или bode (система1, система2, , система n)

По виду дифференциального уравнения описывающего линейную систему выделены типовые динамические звенья – табл.1.

Каждое типовое звено характеризуется показателями динамики: K – коэффициент усиления (влияет на величину выходного сигнала), Т – постоянная времени (влияет на длительность переходного процесса. Типовые звенья разделяют на идеальные без постоянной времени и реальные.

Звенья второго порядка могут задаваться двумя постоянными времени, в зависимости от того, как они соотносятся друг с другом, звенья разделяют на консервативное, колебательное и апериодическое.

Таблица 1. Типовые динамические звенья

№	Названия звена	ПФ звена
1	Интегрирующее
2	Дифференцирующее
3	Усилительное(безынерционное)
4	Апериодическое 1 порядка(инерционное)
5	Апериодическое 2 –гопорядка (все корнивещественные)	;
6	Kолебательное звено 2-го порядка	;
7	Kонсервативное звено 2-го порядка
8	Интегрирующеес запаздыванием(реальноеинтегрирующее)
9	Дифференцирующеес запаздыванием(реальноедифференцирующее)
10	Форсирующее
11	Изодромное

Задание

Для каждого из типовых динамических звеньев получить 2-3 передаточные функции с разными показателями динамики и построить переходные характеристики, импульсные характеристики, амплитудно-фазовые частотные характеристики и логарифмические частотные характеристики с помощью пакета MATLAB.

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1. Цель работы

2. Порядок выполнения работы – с графиками экспериментально полученных характеристик при вариациипараметров каждого звена

3. Выводы

Пример выполнения задания

Пример.

Рассмотрим в качестве примера колебательное звено 2-го порядка.

Его передаточная функция имеет вид

;

Зададимся для w1: К=2, Т₁=0,1, Т₂=0,3

Зададимся для w2: К=2, Т₁=0,2, Т₂=0,5

Зададимся для w3: К=2, Т₁=0,05, Т₂=0,5

Тогда получим:

Зададим команды

>>w1=tf([2],[0,09 0,1 1]);

>>w2=tf([2],[0,25 0,2 1]);

>> w2=tf([2],[0,25 0,05 1]);

>>step(w1,w2,w3).

В результате на экран будет выведено окно с графиками, которое можно через буфер обмена в отчет, также можно перенести в отчет команды.

Для построения графиков импульсных и частотных характеристик нужно зададим команды

>>impulse(w1, w2, w3)

>>Nyquist(w1, w2, w3)

>>bode(w1, w2, w3)

На рис. 1 и рис. 2 представлены переходные характеристики ЛЧХ исследуемого звена.

Рис.1. Исследование реакции колебательного звена

Рис.2. Частотные характеристики динамических звеньев

Контрольные вопросы

1. Назовите основные типы динамических звеньев

2. Какие типовые звенья относятся к идеальным

3. Какие типовые звенья являются реальными

4. Как коэффициент пропорциональности влияет на динамические и частотные характеристики

5. Как постоянная времени влияет на динамические и частотные характеристики