Лабораторные работы по курсу общей физики
.pdf
Министерство образования Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ОПТИКЕ
Учебное пособие для студентов 1 и 2 курсов РЭФ, ФТФ, ФЭН
всех специальностей, всех форм обучения
НОВОСИБИРСК
2002
Невский Ю.Е. Лабораторный практикум по оптике: Учеб. Пособие.- Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002.
Содержит описания девяти лабораторных работ по волновой и квантовой оптике. Каждое из описаний включает в себя теоретическое введение, в котором подробно описывается исследуемое явление и метод измерения, описание экспериментальной установки и методические указания к выполнению работы.
Пособие предназначено для студентов 1 – 2 курсов РЭФ, ФТФ, ФЭН всех специальностей, всех форм обучения.
Рецензент канд. техн. наук, проф. А.А.Корнилович
Работа подготовлена на кафедре прикладной и теоретической физики
Работа № 40
Определение ширины запрещенной зоны полупроводника
Ширина запрещенной зоны может быть найдена с помощью измерений электропроводности или постоянной Холла в зависимости от температуры, а также из спектрального распределения фототока полупроводника.
Цель работы
Определить ширину запрещенной зоны полупроводника по температурной зависимости электропроводности. Сравнить полученный результат с табличным.
Зависимость электропроводности от температуры
Электропроводность полупроводника равна сумме собственной и примесной электропроводности:
σ = σi + σnp . |
(1) |
При высоких температурах σi >> σnp . Электропроводность
собственного полупроводника
σi = n i eμn + p i eμp , |
(2) |
где e - заряд электрона, n i ,μn , p i ,μp - концентрации и подвижности
электронов и дырок соответственно.
Для того чтобы найти зависимость электропроводности от температуры, необходимо выяснить, как изменяются концентрации носителей заряда и их подвижности с изменением температуры. Рассмотрим чистый полупроводник, не содержащий примесей. Пусть ширина его запрещенной зоны равна E0 . Примем наинизший
уровень зоны проводимости за начало отсчета энергии (рис. 1).
энергия
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
E 0 +E F |
|
|
|
|
|||
|
|
|
2(2πm p kT ) |
2 |
e |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
p i = |
|
kT |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
h 3 |
|
|
|
|
. |
|
(6) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
В собственном полупроводнике |
n i |
= p i . Тогда из |
(5) и (6) находим |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
2(2π |
|
|
)3 2 |
|
|
|
E 0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
m n m p |
kT |
e |
− |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2kT |
|
|||||||||||
n i = |
|
n i p i |
= |
|
|||||||||||||
|
|
h |
3 |
|
|
|
|
|
(7) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
Рассмотрим зависимость подвижности от температуры. По
определению дрейфовая подвижность равна отношению дрейфовой скорости к напряженности электрического поля
μn = |
vn |
= |
aτn |
|
= |
eετn |
= |
eτn |
|
|
|
|
|
mn ε |
mn |
, |
(8) |
||||||
|
ε |
ε |
|
|
|||||||
где τn - время свободного пробега электрона (время релаксации). |
|||||||||||
Время релаксации |
τn |
равно отношению длины свободного |
|
||||||||
пробега к скорости теплового движения электрона: |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
τn = λ vT . |
|
(9) |
|||
В случае рассеяния носителей заряда на колебаниях решетки (на акустических фононах)
λ = A /T , |
|
(10) |
|||
|
|
|
|
. |
(11) |
v T |
= |
|
3kT |
||
|
m n |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Из (9), (10), (11) получаем выражение для подвижности электронов
μn = |
|
eA |
|
T |
−3 / 2 = BT −3 / 2 . |
(12) |
|
|
|
||||
|
||||||
|
|
3k mn |
|
|
|
|
Аналогично для подвижности дырок
m p = CT −3 / 2 . |
(13) |
Из (2), (7), (12), (13) получаем выражение для электропроводности собственного (беспримесного) полупроводника
σi = σ 0e |
− |
E 0 |
2kT |
. |
(14) |
|
|
|
Логарифмируем (14):
ln σi = ln σ0 − E 0 2kT . |
(15) |
Следовательно, изменение проводимости при изменении температуры
определяется из
|
|
|
DE |
|
æ |
|
1 |
ö |
|
|
|
|
|||||
D ln s i = - |
|
2k |
0 |
|
D ç |
|
|
|
÷ . |
|
|
|
(16) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
èT |
ø |
|
|
|
|
||||||
Ширину запрещенной зоны полупроводника определяем из (16): |
|||||||||||||||||
|
0 = − |
2k |
|
ln σi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
E |
|
(1 |
|
) |
|
|
|
|
, |
|
|
|
(17) |
||||
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где k = 8,6 ×10-5 |
эв/К, |
|
|
ln σ |
i |
= ln σ |
|
− ln σ = ln |
σ2 |
, |
|||||||
|
|
2 |
σ1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D(1 T ) = 1 T 2 -1 T1 . |
|
|
|
|||||||||||||
Значения ln σ1 , |
ln σ2 , 1 T1 , 1 T2 |
|
определяются по графику зависимости |
||||||||||||||
ln σ от 1 T . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычисление электропроводности проводится по рабочей формуле |
|||||||||||||||||
|
σi = |
|
I |
|
|
l |
. |
|
|
|
|
|
(18) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
U 34 S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5. Определить ширину запрещенной зоны E 0 полупроводника
графически.
6. Сравнить полученный результат с табличным.
Контрольные вопросы
1.Какова цель работы?
2.Как вы будете измерять напряжение между контактами 3 и 4?
3.В каких осях вы будете строить график?
4.Как по графику будете определять ширину запрещенной зоны полупроводника?
5.Получите формулу зависимости концентрации носителей заряда в собственном полупроводнике от температуры.
6. Постройте график зависимости ln σ |
i |
от |
1 |
для случая рассеяния |
|
|
T |
|
носителей заряда на акустических фононах.
7. Получите формулу зависимости электропроводности от температуры в случае собственной проводимости.
8. Постройте график зависимости |
ln n от |
1 |
для области |
|
|
T |
|
собственной проводимости, области насыщения (истощения) и области вымораживания (области низких температур).
9. Постройте график ln σ от |
1 |
для областей, указанных в п.8. |
||
|
T |
|
ln σ = f (1 |
) при увеличении |
10. Как изменяется вид графика |
||||
концентрации примеси? |
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
11.Как объяснить тот факт, что в области насыщения при нагревании образца электропроводность уменьшается?
12.Сравнивая полученное значение ширины запрещенной зоны с табличным значением, сделайте вывод.
Литература
1.Епифанов Г.И. Физика твердого тела. – М.: Высшая школа, 1996. –
Гл.7, пп. 2-7.
2.Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1982. - Т.3. §§ 5155, 57-59, 1989, § 43.
3.Корнилович А.А. Физика в примерах. Учебное пособие НГТУ, Новосибирск, 1994, гл. 16.
Работа № 41
Изучение эффекта Холла, определение
концентрации и подвижности носителей заряда в полупроводнике
Цель работы
На основании измерений постоянной Холла и электропроводности определить концентрацию и подвижность носителей заряда в полупроводнике. Сравнить полученные результаты с табличными.
Эффект Холла
Эффект Холла состоит в следующем. Пусть по полупроводнику, имеющему форму прямоугольной пластины, протекает электрический ток (рис. 1). Контакты: 1,2 - токовые, 3,4 - холловские, находящиеся на одной эквипотенциальной поверхности; 3,5 либо 4,5 служат для измерения электропроводности.
Если образец поместить в однородное магнитное поле |
B , |
перпендикулярное направлению тока, то между контактами 3 и |
4 |
возникнет разность потенциалов. Это явление называется эффектом Холла, а поперечная разность потенциалов εх - ЭДС Холла.
Опыт показывает, что ЭДС Холла пропорциональна индукции
магнитного поля B , величине тока I , |
протекающего через пластину, и |
обратно пропорциональна ее толщине |
d : |
εх = RIB d . |
(1) |
Коэффициент пропорциональности R называется постоянной Холла.
Рассмотрим механизм появления ЭДС Холла в примесном электронном полупроводнике. Допустим, что все свободные электроны движутся с одинаковой дрейфовой скоростью v в
магнитном поле B .
5 |
3 |
B |
|
|
|
|
|
|
F |
|
I |
|
|
2 |
|
v |
-e |
|
|
h 1 |
|
|
|
|
|
d |
|
|
4 |
|
|
Рисунок 1 |
|
|
|
На электроны действует магнитная сила
FM = ev ×B . |
(2) |
Под действием этой силы электроны смещаются к верхней грани пластины (рис.1) так, что между верхней и нижней гранями возникает поперечное холловское электрическое поле Eх . Отклонение
электронов будет продолжаться до тех пор, пока электрическое поле Eх не уравновесит отклоняющее действие магнитного поля. При этом
электрическая сила станет равной магнитной силе:
eEх = evB . |
(3) |
Умножим равенство (3) на число электронов n в единице объема (т.е. на концентрацию электронов):
neEх = nevB . |
(4) |
||||
Известно, что nev есть плотность тока |
j , равная отношению тока I к |
||||
сечению образца S = hd . Поэтому |
|
||||
Eх = |
1 |
|
IB |
. |
(5) |
|
|
||||
ne hd |
|
||||
Заменим напряженность холловского электрического поля из соотношения