Лабораторные задания по ТВиМС

ЗАДАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Составитель – профессор Мустафина С.А.

Лабораторная работа №1

Цель работы.

Изучение основных характеристик вариационного ряда.

Вопросы для самопроверки.

1.В чем состоит различие между повторной и бесповторной выборкой?

2.В чем состоит характерная особенность графика эмпирической функции распределения?

3.Дайте определение генеральной и выборочной средней, генеральной и выборочной дисперсии?

4.Что такое групповая средняя?

5.Дайте определение групповой, внутригрупповой, межгрупповой и общей дисперсии?

6.Сформулируйте теорему сложения дисперсий?

7.Что называется "исправленной" дисперсией?

8.Что называется модой, медианой и размахом варьирования?

Варианты заданий.

По выборкам выполнить следующие расчеты и задания: построить полигон (гистограмму), кумуляту и эмпирическую функцию распределения. Найти среднюю арифметическую, медиану, моду, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, начальные и центральные моменты k порядка (), коэффициент асимметрии и эксцесс. Ответы сформулировать, используя терминологию задач.

1.В таблице представлены число сделок на фондовой бирже за квартал, где n=400 инвесторов.

2. Месячный доход жителей заданного региона (в руб.) представлен ниже, где n=1000 жителей.

3. X – удой коров на молочной ферме за лактационный период (в ц), n=100 коров.

4. По списку на предприятии числится 100 рабочих, которые имеют разряды, представленные в таблице. X – разряд рабочего на предприятии.

1, 5, 2, 4, 3, 4, 6, 4, 5, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 3, 4, 5, 2, 1, 4, 5, 5, 4, 3, 4, 6, 1, 2, 4, 4, 3, 5, 6, 4, 3, 3, 1, 3, 4, 3, 1, 2, 4, 4, 5, 6, 1, 3, 4, 5, 3, 4, 4, 3, 2, 6, 1, 2, 4, 5, 3, 3, 2, 3, 6, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 3, 2, 6, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 1, 2, 1, 6, 5, 4, 3, 2, 3, 4, 4, 3, 5, 6, 1, 5

5.Путем устного опроса изучалось качество продукции, выпускаемой фирмой и реализуемой в магазине этой фирмы. Посетители давали оценку по десятибалльной шкале. Были получены сводные данные

6. Стаж работников на данном предприятии представлен в таблице:

7.X – число производственных подразделений на каждом из 100 сельскохозяйственных предприятий.

2, 4, 5, 3, 4, 6, 7, 4, 5, 3, 3, 4, 2, 6, 5, 4, 7, 2, 3, 4, 4, 5, 4, 3, 4, 6, 6, 5, 2, 3, 4, 3, 5, 6, 7, 2, 4, 3, 4, 5, 4, 6, 7, 2, 5, 3, 5, 4, 3, 7, 2, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 6, 7, 6, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 4, 5, 7, 5, 4, 3, 4, 5, 7, 4, 3, 4, 5, 6, 5, 3, 4, 2, 2, 4, 3, 7, 5, 6, 4, 5

8.X – число хозяйств по количеству рабочих на 100 га сельскохозяйственных угодий, n=60.

12, 6, 8, 6, 10, 11, 7, 10, 12, 8, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 11, 9, 11, 6 9, 10, 11, 9, 10, 7, 8, 8, 8, 11, 9, 8, 7, 5, 9, 7, 7, 7, 14, 11, 15, 9, 8, 7, 4, 7, 5, 5, 10, 7, 7, 5, 8, 10, 10, 15, 10, 10, 13, 12, 11

9.Были собраны данные о продолжительности ожидания прибытия автомобиля реанимации к пациентам. Определите среднее время ожидания автомобиля. Как долго ждут автомобиля реанимации 75% пациентов?

Время ожидания, мин

10.В течение 50 дней фиксировалось время для набора титульного листа газеты. Данные (до десятой доли минуты) представлены ниже. Определите процент случаев, в которых страница набирается не более чем

за 24 мин.

11.Данные, отражающие еженедельный рост ржи (в сантиметрах), приведены ниже. Определите долю ржи, которая вырастает более чем на 1 см в неделю. Какова величина среднего еженедельного роста ржи?

12.Длины 25 танкеров, проходящих через канал (в метрах), приведены ниже. Пошлина собирается со всех танкеров, длина которых превышает 60 м.

Какова для танкеров пройдет через канал, не уплачивая пошлины?

13.Менеджер компании фиксирует время ( в мин), которое идет на переналадку и текущий ремонт оборудования в шахте в течение рабочей

смены. Результаты 35 последних наблюдений приведены ниже:

14.Производительность труда бригады шахтеров ( в тоннах угля за смену) представлена в таблице ниже. Во скольких случаях производительность

была ниже 380 т за смену, а во скольких – выше?

15.Менеджер по техническому обеспечению в крупной авиакомпании решил проверить партию болтов, полученную от ново поставщика. 25 болтов из этой партии были отправлены на экспертизу для определения предельного усилия на излом. Результаты экспертизы приведены в тыс. кг. По стандарту болт может выдерживать усилие не менее, чем 63504 кг. Какая доля выборки окажется непригодной для использования в корпусе

самолета?

16.Ниже приведен вес ( в кг) 100 пациентов, желающих пройти курс лечения, чтобы снизить вес. Определите процент пациентов, имеющих вес более 100 кг?

17.В таблице приведены не сгруппированные данные по уровню проявления признака "уровень сформированности абстрактного мышления" у 20 человек. Вычислить для признака числовые характеристики и дать

психологическую интерпретацию полученным значениям.

18.Число отказов прибора в течение пяти лет гарантийного срока службы есть случайная величина. Для 50 выбранных приборов число отказов

было следующим:

1, 0, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 0, 1, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 3, 2, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 4, 3, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 0, 2, 1, 0, 1

19.Размеры дневной выручки магазина (в тыс. руб.) в течение месяца были следующими:

20. Ниже приведены результаты вступительных испытаний (по 10-балльной системе) по математике 40 случайно выбранных абитуриентов:

8, 7, 8, 8, 9, 10, 8, 7, 7, 8, 4, 8, 5, 6, 3, 3, 2, 8, 9, 4, 10, 3, 9, 8, 6, 10, 3, 9, 6, 9, 4, 8, 7, 4, 9, 8, 4, 3, 2, 8

Лабораторная работа №2

Цель работы.

Построение точечных и интервальных оценок генеральных средней, доли и дисперсии. Нахождение необходимого объема выборки.

Вопросы для самопроверки.

1.Параметры генеральной совокупности и их выборочные оценки.

2.Ошибка репрезентативности и предельная ошибка выборки. Связь с доверительной вероятностью. Доверительный интервал, доверительные границы. Точность и надежность выборочных оценок.

3.Требования, предъявляемые к выборочным оценкам (несмещенность и состоятельность).

4.Сформулируйте основные идеи методов построения точечных оценок.

5.Выборочная оценка доли признака; несмещенность и состоятельность выборочной доли.

6.Формула для вычисления доверительной вероятности при оценке доли признака.

7.Выборочная оценка генеральной средней. Несмещенность и состоятельность выборочной средней. Смещенность выборочной дисперсии.

8.Определение необходимого объема повторной и бесповторной выборки.

9.Формула для вычисления доверительной вероятности при оценке генеральной средней.

10.Средние квадратические ошибки повторной и бесповторной выборок при оценке генеральной средней. Доверительный интервал.

Варианты заданий.

1.Коробки с шоколадом упаковываются автоматически. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки взято 130 из 2000 упаковок, содержащихся в партии, и получены следующие данные об

их весе:

Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9901 заключен средний вес упаковки в партии;

б) вероятность того, что доля упаковок, вес которых менее 1000 гр., во всей партии отличается от доли таких упаковок в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего

веса упаковок во всей партии можно гарантировать с вероятностью 0,95.

2.В мастерской по ремонту и обслуживанию бытовой радиоэлектронной аппаратуры по схеме бесповторной собственно-случайной выборки отобрано 50 рабочих дней прошедшего года и получены следующие данные о числе вызовов в день:

Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее число вызовов в день в предыдущем году;

б) вероятность того, что доля дней в предыдущем году, в которых число вызовов было более 20, отличается от выборочной доли таких вызовов не более чем на 0,1 (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего

числа вызовов в день можно гарантировать с вероятностью 0,9901.

3.По схеме собственно-случайной бесповторной выборки в некотором крупном городе проводилось исследование количества вызовов скорой помощи в сутки. За последние три года отобрано 90 дней. Результаты

представлены в таблице:

Найти: а) вероятность того, что среднее число вызовов в день за указанный период времени отличается от среднего их количества в выборке не более чем на 25 (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля тех дней за рассматриваемый период, в которых количество вызовов было не менее 700; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для

указанной доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет.

4.По схеме собственно-случайной бесповторной выборки в некотором промышленном регионе из 200 котельных обследованы 50. Получены следующие данные о числе дней, в течение которых котельные обеспечены топливом:

Найти: а) вероятность того, что среднее число дней, в течение которых котельные обеспечены топливом, во всем регионе отличается от среднего числа дней в выборке не более чем на 2 дня (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля тех котельных во всем регионе, которые обеспечены топливом менее чем на 12 дней; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли

котельных во всем регионе можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет.

5.Сред 700 предприятий, занимающихся ремонтом радиотехнической аппаратуры в некотором регионе, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 60. Получено следующее распределение предприятий по числу заказов в неделю:

Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9 заключено среднее число заказов в неделю для указанных предприятий данного региона;

б) вероятность того, что доля предприятий в регионе, у которых число заказов в неделю больше 140, отличается от доли таких предприятий в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего

числа заказов в неделю для всех рассматриваемых предприятий можно гарантировать с вероятностью 0,95.

6.Менеджер компании, занимающийся прокатом автомобилей, хочет оценить величину пробега одного автомобиля в течение месяца. Из 280 автомобилей, принадлежащих компании, по схеме собственнослучайной бесповторной выборки отобрано 60. Результаты

представлены в таблице:

Найти: а) вероятность того, что средний пробег автомобиля в месяц отличается от среднего их пробега в выборке не более чем на 400км (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3000 км; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для

указанной доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет.

7.Департамент образования, проводя исследования вопроса о том, сколько времени в неделю (в час) учащиеся старших классов тратят на выполнение домашних заданий, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки опросили 200 школьников. Результаты представлены в таблице:

Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9 заключено среднее время выполнения домашнего задания школьником;

б) вероятность того, что доля учащихся школ, тратящих на выполнение домашнего задания более 17 часов, отличается от доли таких школьников в выборке не более чем на 5% (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего

времени выполнения домашнего задания школьниками можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

8.Бухгалтерия фирмы обработала 80 командировочных отчетов, отобранных с помощью случайной бесповторной выборки. Получила следующие результаты, представленные в таблице: