Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Лабораторный практикум по физике

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

18.03.2015

Размер:

9.04 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 162 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Лабораторная работа №5 по курсу общей физики.

Определение моментов инерции тел произвольной формы.

Выполнил: Усманов К.Р. ИИТ-125

1 Цель работы

Определение момента инерции математического и физического маятников.

2 Теоретическая часть

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити.

Период колебания математического маятника определяется по формуле:

T 2	l	,	(2.1)
	g

где l – длина нити.

Физическим маятником называется твердое тело, способное совершать колебания вокруг неподвижной оси, не совпадающей с его центром инерции. Колебания математического и физического маятников происходят под действием квазиупругой силы, которая является одной из составляющих силы тяжести.

Пусть дан физический маятник произвольной формы, центр инерции которого находится в точке С (рис. 2.1). Отклоним маятник на некоторый угол от вертикали.


Одна из составляющих силы тяжести P mg sin создает вращательный момент M,
который стремится вернуть маятник в положение равновесия.
M P l mgl sin ,		(2.2)

где m – масса маятника;

l – расстояние между точкой подвеса и центром инерции маятника.

Согласно 2 закону Ньютона, для вращательного движения
					M I ,		(2.3)
где I – момент инерции;
	d 2		угловое ускорение.
	dt	2	угловое ускорение.
	dt	2
			I	d 2		mgl sin .
			I	dt	2	mgl sin .
				dt	2


При малых углах колебаний sin , тогда
	I	d 2		mgl .		(2.4)
		dt	2

Уравнение (2.4) можно переписать в виде
	d 2			mgl	0	(2.5)
	dt 2			I

или

d 2	2	0	,

dt 2	0

где 2	mgl	.

0	I

Решение этого уравнения имеет вид

a cos(0t ) ,

где a и произвольные постоянные.

Зная 0, можно рассчитать период колебаний T физического маятника:

T	2	2	I

	0		mgl

(2.6)

(2.7)

(2.9)

Приведенной длиной физического маятника называется длина такого математического маятника, у которого период колебаний совпадает с периодом колебаний физического маятника.

(2.10)

пр ml

Точка на прямой, соединяющей точку подвеса с центром инерции, лежащая на расстоянии приведенной длины от оси вращения O, называется центром качания физического маятника O.

По теореме Штейнера момент инерции тела относительно любой оси

I I	0	ml 2	,	(2.11)
	0

где I0 – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр тяжести; l – расстояние между осями.

Подставим в уравнение (2.10) момент инерции из выражения (2.11):

l		I	0	ml 2	I	0	l .	(2.12)
l	пр			ml	ml		l .	(2.12)
	пр

Зная период колебания T, массу маятника m и приведенную длину, можно рассчитать момент инерции I физического маятника:

I ф lпр ml	gmlT 2	.	(2.14)

	42

2.1 Расчет погрешностей

gmlT 2

Используя формулу

...

вычисляю абсолютную погрешность I:

	glT 2		gmT 2			gmlT
I		m		l	2		T	,

	42		42			42
	42		42			42

где m = 0,001 кг.

l = 0,001 м.T = 0,01 с.

Относительная погрешность рассчитывается по формуле:

3 Экспериментальная часть

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

3.1 Определение моментов инерции математического и физического маятников.

№	m,		l,			n				t,		Tм,	g,		Iм,
№	кг		м			n				с		с	м/с2		кг м2
	кг		м							с		с	м/с2		кг м2
1									40,700		1,357		9,609	0,023
2	0,115		0,448		30,000				40,700		1,357		9,609	0,023
3									40,500		1,350		9,704	0,023


№	mф,		n		t,			Tф,		l,		Iф,	I,		,
№	кг		n		с			с		м		кг м2	кг м2		%
	кг				с			с		м		кг м2	кг м2		%
1				40,300			1,343			0,385		0,345	0,004		1,054
2	2,000	30,000		40,300			1,343			0,385		0,345	0,004		1,054
3				40,400			1,347			0,385		0,347	0,004		1,052

Iф = 0,346 0,004 кг м2

3.2 Определение момента инерции физического маятника в зависимости от распределения массы.

	№			n			t,	T,	l,	I,		I,
	№			n			с	с	м	кг м2		кг м2
							с	с	м	кг м2		кг м2
			1			40,300		1,343	0,385	0,345		0,004
	1		2	30,000		40,300		1,343	0,385	0,345		0,004
			3			40,400		1,347	0,385	0,347		0,004

			1			37,100		1,237	0,315	0,239		0,003
	2		2	30,000		37,000		1,233	0,315	0,238		0,003
			3			36,900		1,230	0,315	0,237		0,003

			1			34,100		1,137	0,265	0,170		0,002
	3		2	30,000		34,100		1,137	0,265	0,170		0,002
			3			34,100		1,137	0,265	0,170		0,002

			1			31,700		1,057	0,220	0,122		0,002
	4		2	30,000		31,600		1,053	0,220	0,121		0,002
			3			31,800		1,060	0,220	0,123		0,002

			1			30,700		1,023	0,165	0,086		0,001
	5		2	30,000		30,500		1,017	0,165	0,085		0,001
			3			30,600		1,020	0,165	0,085		0,001

кг м2		Iф
0,400
0,400
0,350
0,300
0,250
0,200
0,150
0,100
0,050
													l
0,000													м
0,000
0,000		0,050		0,100	0,150		0,200	0,250	0,300	0,350	0,400	0,450

Iф1 = 0,346 0,004 кг м2

Iф2 = 0,238 0,003 кг м2

Iф3 = 0,170 0,002 кг м2

Iф4 = 0,122 0,002 кг м2

Iф5 = 0,085 0,001 кг м2

Вывод: В данном опыте было установлено, что момент инерции физического маятника находится в сложной нелинейной зависимости от расстояния от точки подвеса до центра инерции.

Лабораторная работа №10:

"Изучение свободных и затухающих колебаний".

Выполнил: студент группы ВМ-111

Зарипов Азат.

Цель работы: изучение свободных и затухающих гармонических колебаний пружинного маятника.

Перечень приборов и принадлежностей:

1.секундомер;

2.установка (рис.1), состоящая из корпуса и стойки (1) с миллиметровой шкалой (2). В комплект прибора входят: набор пружин с грузами и набор дисков различного диаметра. Для колебаний в кулисе (3) крепится верхний конец исследуемой пружины (4). К нижнему концу крепится груз (5). При изучении затухающих колебаний поверх груза (5) устанавливается диск.

Краткая теория:

Колебания, происходящие под действием только упругой или квазиупругой силы, называются свободными колебаниями.

Для свободных колебаний дифференциальное уравнение записывается следующим образом:

m d 2 x kx dt 2

Затухающими колебаниями называются колебания системы, на которую кроме упругой (или квазиупругой) силы действуют ещё и силы сопротивления среды.

Для затухающих колебаний дифференциальное уравнение записывается следующим образом:

m	d 2 x	kx r	dx
	dt 2		dt

Коэффициент жёсткости пружины численно равен силе, вызывающей деформацию пружины, при которой её длина изменяется на единицу.

Логарифмическим декрементом затухания называют логарифм отношений двух последовательных значений амплитуд, отстоящих друг от друга на время, равное периоду T.

Амплитуда при затухающих колебаниях изменяется по закону: x A0e t sin(wt 0 ) ,

где A A0 e t – амплитуда затухающих колебаний в любой момент времени t;

2rm – коэффициент затухания;

w w0 2 2

Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты колебаний вынуждающей силы w к частоте собственных колебаний системы w0 .

С явлением резонанса приходится сталкиваться при конструировании машин и различного рода сооружений. Собственная частота колебаний этих устройств ни в коем случае не должна быть близка к частоте возможных внешних воздействий.

Формула логарифмического декремента затухания имеет вид:

ln	A e t	ln e t	t
	0
	A e (t T )
	A e (t T )
	0

На практике удобнее определять амплитуды, отличающиеся в несколько раз. Тогда формула примет вид:

T ln A0

Выполнение работы:

1. Изучение свободных колебаний:

№	m , кг	l , м	K ,	K ср ,	n	t, сек	K ,	K ср ,
			кг сек 2	кг сек 2			кг сек 2	кг сек 2
1	0,1	0,02	49	52,8	15	3,15	89,52	69,46
2	0,2	0,035	56		15	5,51	57,67
3	0,3	0,055	53,5		15	6,65	61,18

P mg

ср K i

5,51 0,37 с

ср

i 1

K 1

0,1* 9,8

49 кг

сек 2

6,65

0,44 с

0,02

K 2

0,2 * 9,8

56 кг

сек 2

K ср

2,567 кг

0,035

сек 2

K 3

0,3* 9,8

53,5 кг

сек 2

0,055

K ср 52,8

кг сек 2

3,15

0,21 с

K 4									2	m											K 3 4 * 9,87 * 0,3 61,18															K ср K i
									2																												3
								T	2														0,1936					K ср									i 1
								T													кг сек 2																i 1
K 1							4 * 9,87 * 0,1						89,52 кг																								3
							4 * 9,87 * 0,1																														3
									0.0441												K ср		69,4 кг					K ср							13,38 кг сек 2
									0.0441												K ср		69,4 кг					K ср							13,38 кг сек 2
сек 2																					сек	2
																					сек
K 2							4 * 9,87 * 0,2						57,67 кг
K 2									0.1369				57,67 кг
									0.1369
сек 2
K ср					52,8 2,6 кг сек 2																								K ср					69,4 13,4 кг сек 2
					K ср																													K ср
											100%																												100%
						K ср					100%																								K ср				100%
				5%																													19%
				5%																													19%
1. Изучение затухающих колебаний:

	№							m,				t,	n			T,				A	,											r									rср		,
дис-								кг				с				c			0		A											r									rср		,
	ка																		0					с							кг		с		1					ср		1	%
	ка																			м	м			с											1						кг с	1	%
																				м	м																				кг с
	1						0,125					4,43	15			0,3			0,02		0,006			60	0,00601							0,005								0,00913	0,00822		17
	2						0,135					4,45	15			0,3			0,02		0,003			60	0,00949						0,00854
	3						0,145					4,66	15		0,31				0,02		0,002			60	0,01189						0,01112
				t																A0						r				2m
																	ln
			n
			n																	A
1		0,3														0,00601										r1	0,005 кг с1
2		0,3											1														0,00854 кг с1
2		0,3												2		0,00854										r2	0,00854 кг с1
3		0,31												2
3		0,31												3		0,01189										r	0,01112											кг с1
														3											3
																			3													3
																		i														ri
																		i 1								r						i 1
															ср			i 1

																			3							ср							3
																			3														3
														ср			0,00913									r			0,00822 кг с1
														ср												ср

ln A0

				A0			A
				A			A
				A			A
			ln A ln A
			0
			0
		0,0049 0,0083				0,05 0,045		0,17	17%
		0,0049 0,0083						0,17	17%
					0,5978
ср	0,00913 0,0015 0,0091 0,0015

<<< < Предыдущая 12 / 162 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.03.2015212.99 Кб22Лабораторный практикум для заочников.doc
#
06.03.20162.59 Mб76Лабораторный практикум АМЭД.doc
#
18.03.20158.86 Mб253Лабораторный практикум по информатике.pdf
#
18.03.20158.8 Mб157Лабораторный практикум по информатике.pdf
#
06.03.20162.93 Mб116лабораторный практикум по тау.docx
#
18.03.20159.04 Mб12Лабораторный практикум по физике.pdf
#
18.03.201518.97 Mб157Лабораторный практикум.pdf
#
17.03.2015834.56 Кб96Лабораторный практикум__КиНСРСТ.doc
#
19.08.20192.96 Mб9Лабораторный практикум_Механика_молекулярка.doc
#
07.08.20195.32 Mб7ЛабРаб 01 Word1.doc
#
07.08.20191.12 Mб4ЛабРаб 02 Word2.doc