- •Методические указания
- •1. Построение разверток поверхностей. Общие указания
- •2. Развертки пирамидальных и конических поверхностей
- •2.1 Определение натуральной величины элементов поверхностей
- •2.2 Способ триангуляции. Построение развертки наклонного конуса
- •2.3 Построение развертки прямых пирамид
- •2.4 Построение развертки прямого кругового конуса
- •3. Развертки призматических и цилиндрических поверхностей
- •3.1 Способ нормального сечения. Построение полной развертки поверхностей треугольной призмы
- •3.2 Построение развертки боковой поверхности эллиптического цилиндра. Способ нормального сечения
- •3.3 Построение развертки призмы правильной формы
- •3.4 Построение развертки прямого кругового цилиндра
- •4. Вопросы для самопроверки
2.4 Построение развертки прямого кругового конуса
Рис. 6
На рис. 6 приведен пример построения развертки прямого кругового конуса. Для построения ее используем то, что очерковая образующая конуса l на фронтальной плоскости изобразилась в натуральную величину. Выбрав положение вершины развертки — точку S, радиусом L проводим дугу и откладываем на ней 12 равных частей, на которые предварительно разделили окружность основания конуса, изображенного на горизонтальной плоскости проекции в натуральную величину. Чем на большее количество равных участков разделим окружность, тем точнее построим развертку. Положение точки М на развертке поверхности конуса определим следующим образом: через фронтальную проекцию точки проведем образующую и построим горизонтальную ее проекцию. Найдем, что образующая пересекла основание конуса между точками 5 и 6. Точку К переносим на дугу развертки, расположив ее между точками 5 и 6, и соединим с вершиной конуса развертки S. Из точки M2 проведем горизонтальную линию до пересечения с очерковой образующей L и получим точку M2. Расстояние от основания конуса до точки M2 по образующей является высотой точки, которую откладываем на развертке от точки К на линии KS. Полученная точка определит истинное положение точки M на развертке. Таким образом, развертку конической поверхности построим с помощью соседних точек окружности основания, в которую вписан правильный двенадцатиугольник, т. е. коническая поверхность условно заменена поверхностью, вписанной правильной двенадцатиугольной пирамидой, а для построения развертки применен способ триангуляции.
3. Развертки призматических и цилиндрических поверхностей
3.1 Способ нормального сечения. Построение полной развертки поверхностей треугольной призмы
Развертки призматических и цилиндрических поверхностей строят способом нормального сечения. Поверхность рассекают плоскостью, перпендикулярной ее образующим (ребрам), и определяют истинную величину нормального сечения. Линию нормального сечения развертывают в прямую. Тогда образующие (ребра) поверхности при развертке ее на плоскость располагаются перпендикулярно развертке линии нормального сечения, которую принимают за базу отсчета размеров образующих (ребер).
Рис.7
На рис. 7 построена полная развертка поверхностей треугольной призмы ABCDEF. Так как боковые ребра призмы BE, AD и CF параллельны плоскости П2, то они в истинную длину изображены на фронтальной плоскости проекций. Плоскость нормального сечения Sum(Sum2) является фронтально проецирующей. Нормальное сечение POR призмы построено в натуральную величину на плоскости П4, параллельной плоскости Sum и перпендикулярной плоскости П2. Линию нормального сечения разворачиваем в прямую и через точки Р, Q, R, и Р проводим прямые, перпендикулярные развертке линии нормального сечения. На каждом из построенных перпендикуляров откладывают по обе стороны от линии Р Р отрезки боковых ребер, измеренные на плоскости П2 (до нормального сечения и после него). Отмечаем точки ребер на развертке A и D, C и F, B и E соединяем их отрезками прямых, которые
дают истинную величину сторон основания призмы. Присоединяя к развертке боковой поверхности призмы оба основания (треугольники А В С и DEТ), получаем полную развертку призмы. На развертку призмы нанесена точка М, принадлежащая грани призмы ACFD, с помощью вспомогательной
прямой, параллельной ребрам призмы и пересекающей нормальное сечение в точке 1.