1.5.3 Математическое моделирование. Теория массового обслуживания
В рамках выпускной квалификационной работы разработана математическая модель с использованием аппарата массового обслуживания по обработке договоров.
Математическая дисциплина, изучающая модели реальных систем массового обслуживания, получила название теории массового обслуживания. Задача теории массового обслуживания - установить зависимость результирующих показателей работы системы массового обслуживания (вероятности того, что требование будет обслужено; математического ожидания числа обслуженных требований и т. д.) от входных показателей (количество приборов в системе, параметров входящего потока требований и т. д.)
В теории систем массового обслуживания, в дальнейшем – CMО, обслуживаемый объект называют требованием. В общем случае под требованием обычно понимают запрос на удовлетворение некоторой потребности, в данном случае поиск и предоставление информации о работах сотрудникам предприятия. Средства, обслуживающие требования, называются обслуживающими устройствами или каналами обслуживания.
Входящий поток запросов представляет собой совокупность запросов, которые поступают в систему и нуждаются в обслуживании. Он является случайной величиной.
Случайной величиной является также интервал времени между соседними поступающими запросами. Однако среднее количество запросов, поступивших в единицу времени, и средний интервал времени между соседними поступающими запросами предполагаются заданными.
Среднее число требований, поступающих в систему обслуживания за единицу времени, называется интенсивностью поступления требований и определяется следующим соотношением:
(1.1)
где Т - среднее значение интервала между поступлением очередных требований.
При простейшем потоке запросов распределение запросов, поступающих в систему подчиняются закону распределения Пуассона:
вероятность
того, что в обслуживающую систему за
время t поступит именно k
запросов:
(1.2)
где
- среднее число
запросов, поступивших на обслуживание
в единицу времени.
Наличие пуассоновского потока требований можно определить статистической обработкой данных о поступлении требований на обслуживание. Одним из признаков закона распределения Пуассона является равенство математического ожидания случайной величины и дисперсии этой же величины:
(1.3)
Одной
из важнейших характеристик обслуживающих
устройств, которая определяет пропускную
способность всей системы, является
время обслуживания. Время обслуживания
одного требования (
)-
случайная величина, которая может
изменятся в большом диапазоне. Она
зависит от стабильности работы самих
обслуживающих устройств, так и от
различных параметров, поступающих в
систему, требований.
На практике чаще всего принимают гипотезу о показательном законе распределения времени обслуживания. Показательный закон распределения времени обслуживания имеет место тогда, когда плотность распределения резко убывает с возрастанием времени t. Например, когда основная масса требований обслуживается быстро, а продолжительное обслуживание встречается редко. Наличие показательного закона распределения времени обслуживания устанавливается на основе статистических наблюдений.
При
показательном законе распределения
времени обслуживания вероятность
события, что время обслуживания продлиться
не более чем t, равна:
(1.4)
Где v - интенсивность обслуживания одного требования одним обслуживающим устройством, которая определяется из соотношения:
,
(1.5)
где
-
среднее время обслуживания одного
требования одним обслуживающим
устройством.
Следует заметить, что если закон распределения времени обслуживания показательный, то при наличии нескольких обслуживающих устройств одинаковой мощности закон распределения времени обслуживания несколькими устройствами будет также показательным:
(1.6)
где n - количество обслуживающих устройств.
Важным
параметром СМО является коэффициент
загрузки
,
который определяется как отношение
интенсивности поступления требований
к интенсивности обслуживания v.
(1.7)
где a - коэффициент загрузки;
-
интенсивность поступления требований
в систему;
v - интенсивность обслуживания одного требования одним обслуживающим устройством.
Из (1.5) и (1.7) получаем, что
(1.8)
Учитывая,
что
- интенсивность поступления требований
в систему в единицу времени, произведение
показывает количество требований,
поступающих в систему обслуживания за
среднее время обслуживания одного
требования одним устройством.
В противном случае число поступающих требований будет больше суммарной производительности всех обслуживающих устройств, и очередь будет неограниченно расти.
Для
СМО смешанного типа это условие может
быть ослаблено, для эффективной
работы этих типов СМО достаточно
потребовать, чтобы минимальное
количество обслуживаемых устройств n
было не меньше коэффициента загрузки
:
.
В противном случае число поступающих
требований будет больше суммарной
производительности всех обслуживающих
устройств, и очередь будет неограниченно
расти.
Для
задачи с ожиданием основной характеристикой
качества обслуживания является
длительность ожидания требованием
начала обслуживания. Длительность
ожидания представляет собой случайную
величину, которую обозначим буквой
.
Рассмотрим сейчас только задачу
определения распределения вероятностей
длительности ожидания в уже установившемся
процессе обслуживания. Обозначим далее
через
вероятность того, что длительность
ожидания превзойдёт t, и через
вероятность неравенства, указанного в
скобке при условии, что в момент
поступления требования, для которого
подсчитывается длительность ожидания,
в очереди уже находится k требований. В
силу формулы полной вероятности имеем
равенство:
(1.9)
2 Проектная часть
2.1 Описание функциональной модели
Функциональная модель «процесса управления микрофинансовой организацией» построена в соответствии с методологией IDEF0, с использованием пакета All Fusion Process Modeler BPwin 4.1.4, и представляет собой ряд диаграмм, разбивающих сложный объект на составные части.
Рисунок 2.1 – Контекстная диаграмма функциональной модели
Функциональный блок контекстной диаграммы «Процесс управления микрофинансовой организацией» представлен на листе А-0. Входной информацией для данного процесса является данные клиента. Управлением для данного процесса является Гражданский кодекс, Федеральный закон «О кредитной кооперации» №190 – ФЗ от 18 июня 2009г. Механизмами являются: сотрудник организации и система. Выходной информацией является следующие документы:
-
расходный кассовый ордер;
-
приходный кассовый ордер;
-
документ о решении суда;
-
договор о залоге автомобиля;
-
договор поручительства;
-
документ о завершении договора вклада;
-
документ о создании дополнительного вклада;
-
документ о делении вклада;
-
отчеты.
Контекстная диаграмма декомпозируется на 4 блока (рисунок 2.2)
Рисунок 2.2 – Декомпозиция функционального блока «Процесс управления обслуживанием клиентов в микрофинансовой организациии»
На рисунке 2.3 показана декомпозиция функционального блока «Управление членами КПК». Для заключения договора вклада или займа клиенту необходимо заключить паевое соглашение. После заключения паевого соглашения клиент становиться членом кооператива. Также после заключения паевого соглашения создается приходный кассовый ордер. Если вернуть пай, то физическое лицо перестает быть членом кооператива.
Рисунок 2.3 – Декомпозиция функционального блока «Управление членами КПК»
На рисунке 2.4 представлена декомпозиция функционального блока «Управление вкладами». Данные члена кооператива необходимы для создания договора вклада. После создания договора, создается приходный кассовый ордер. На основании договора вклада создается документ - договор дополнительного вклада. Также договор вклада является основанием для создания договора деление вклада. После завершения договора вклада создается расходный кассовый ордер.
Рисунок 2.4 – Декомпозиция функционального блока «Управление вкладами»
На рисунке 2.5 представлена декомпозиция функционального блока «Создание договора вклада».
Рисунок 2.5 – декомпозиция функционального блока «Создание договора вклада»
На рисунке 2.6 представлена декомпозиция функционального блока «Работа с договорами вклада». После заключениня договора вклада, сотрудник организации проводит с ним работу, т.е. проводит взаимозачет, регистрирует поступление безналичных платежей. После взаимозачета создается приходный кассовый ордер.
Рисунок 2.6 – Декомпозиция функционального блока «Работа с договорами вклада»
На рисунке 2.7 представлена декомпозиция функционального блока «Управление займами». Данные члена кооператива необходимы для создания договора займа. После создания займа, создается расходный кассовый ордер. На основании договора займа создаются документы - договор залога автомобиля, и договор поручительства. После завершения договора вклада создается приходный кассовый ордер. Если клиент, не выполняет договорных обязательств, то договор займа переходит в рассмотрение суда, для дальнейших разбирательств.
Рисунок 2.7 – Декомпозиция функционального блока «Управление займами»
На рисунке 2.8 представлена декомпозиция функционального блока «Создание договора вклада».
Рисунок 2.8 – Декомпозиция функционального блока «Создание договора займа»
На рисунке 2.9 представлена декомпозиция функционального блока «Создание договора вклада». Можно под залог автомобиля оформить договор займа.
Рисунок 2.9 – Декомпозиция функционального блока «Создание договора займа»
На рисунке 2.10 представлена декомпозиция функционального блока «Работа с договорами займа». После заключеня договора займа, сотрудник проводит с ними работу: составляет платежное поручения; расчитывает начисления по займу, по штрафам, по взносу; производит регистрацию поступления безналичных платежей; производит взаимозачет. После авполнения взаимозачета создается приходный кассовый ордер.
Рисунок 2.10 – Декомпозиция функционального блока «Создание договора займа»