1. Оценка значимости уравнения линейной регрессии

Для осуществления оценки существенности линейной регрессии необходимо определить коэффициент детерминации по формуле:

Для этого заполним вспомогательную таблицу:

Таблица 3. Расчет сумм для определения коэффициента детерминации

N			()2		()2
1	4,61	-0,1	0,006006	0,51	0,262656
2	4,79	4,8	22,9441	5,20	27,04
3	5,15	5,2	26,5225	5,20	27,04
4	4,93	4,9	24,34436	5,10	26,01
5	4,43	4,4	19,6249	4,50	20,25
6	3,71	3,7	13,7641	4,00	16
7	4,07	4,1	16,5649	4,10	16,81
8	4,43	4,4	19,6249	4,20	17,64
Сумма	36,1	31,4	143,4	32,8	151,1

Вывод: значение коэффициента детерминации В близко к 1, следовательно полученное уравнение линейной регрессии хорошо описывает существующую зависимость данных переменных (инвестиции в основной капитал сельского хозяйства и продукция сельского хозяйства). Изменение валового выпуска продукции сельского хозяйства на 94,9% обусловлено изменениями инвестиций в основной капитал сельского хозяйства, а на 5,1% прочих случайных факторов.

Корреляционное поле и уравнение линейной регрессии представлено в Приложении 1.

2. Определение тренда для факторного признака

   1. Расчет параметров уравнений

Предположим, что уравнением тренда будет являться прямая, квадратичная парабола или показательная функция.

а) расчет параметров уравнения тренда для линейной функции вида

Параметры иопределяются методом наименьших квадратов

Таблица 4. Расчет сумм для определения параметров уравнения

1	32,5	1	32,5
2	33	4	66
3	34	9	102
4	33,4	16	133,6
5	32	25	160
6	30	36	180
7	31	49	217
8	32	64	256
Сумма 36	257,9	204	1147,1

Решением системы уравнений являются следующие значения и.

Уравнение линейного тренда имеет вид

Рассчитаем показатель рассеивания Q для линейного тренда по формуле:

Заполним вспомогательную таблицу.

Таблица 5. Расчет сумм для определения коэффициента рассеивания Q₁

t		t	t	t)2
1	32,5	34	-1,5	2,25
2	33	34,32	-1,32	1,7424
3	34	34,64	-0,64	0,4096
4	33,4	34,96	-1,56	2,4336
5	32	35,28	-3,28	10,7584
6	30	35,6	-5,6	31,36
7	31	35,92	-4,92	24,2064
8	32	36,24	-4,24	17,9776
Сумма 36	-	-	-	91,138

Q₁=91,138

б) расчет параметров a и b для показательной функции вида по формуле

Для определения параметров a и b заполним таблицу.

Таблица 6. Расчет сумм для определения параметров a и b функции

1	32,5	1	1,511883	1,511883
2	33	4	1,518514	3,037028
3	34	9	1,531479	4,594437
4	33,4	16	1,523746	6,094986
5	32	25	1,50515	7,52575
6	30	36	1,477121	8,862728
7	31	49	1,491362	10,43953
8	32	64	1,50515	12,0412
Сумма 36	257,9	204	12,06441	54,10754

;

Решением системы уравнений будут следующие значения и. Уравнение тренда для показательной функции будет иметь следующий вид:

Рассчитаем показатель рассеивания Q₂ для показательной функции.

Таблица 7. Расчет сумм для определения показателя рассеивания Q₂

		t	t	t)2
1	32,5	33,1886	-0,6886	0,4742
2	33	32,8899	0,1101	0,0121
3	34	32,5939	1,4061	1,9772
4	33,4	32,3005	1,0995	1,2088
5	32	32,0098	-0,0098	0
6	30	31,7217	-1,7217	2,9644
7	31	31,4362	-0,4362	0,1903
8	32	31,1533	0,8467	0,7169
Сумма 36	-	-	-	7,5438

Q₂=7,5438

в) расчет параметров a, b и c для квадратичной параболы вида по формуле

Заполним таблицу

Таблица 8. Расчет сумм для определения параметров a, b и c функции

1	32,5	1	1	1	32,5	32,5
2	33	4	8	16	66	132
3	34	9	27	81	102	306
4	33,4	16	64	256	133,6	534,4
5	32	25	125	625	160	800
6	30	36	216	1296	180	1080
7	31	49	343	2401	217	1519
8	32	64	512	4096	256	2048
Сумма 36	257,9	204	1296	8772	1147,1	6451,9

Уравнение тренда для квадратичной параболы имеет вид

Вычислим показатель рассеивания Q₃

Таблица 9. Расчет сумм для определения показателя рассеивания Q₃

		t	t	t)2
1	32,5	31,507	0,993	0,986049
2	33	31,622	1,378	1,898884
3	34	31,783	2,217	4,915089
4	33,4	31,99	1,41	1,9881
5	32	32,243	-0,243	0,059049
6	30	32,542	-2,542	6,461764
7	31	32,887	-1,887	3,560769
8	32	33,278	-1,278	1,633284
Сумма 36	-	-	-	21,50299

Q₃=21,50299