- •Вопросы для подготовки к экзамену
- •I семестр.
- •II семестр.
- •Рекомендуемая литература
- •Задания для контрольных работ
- •§1. Функции нескольких переменных.
- •§2. Неопределенный и определенный интегралы.
- •§3. Дифференциальные уравнения.
- •§ 4. Элементы теории вероятностей.
- •§ 5. Элементы математической статистики.
Контрольная работа № 2
по математике
для студентов ИНЭК (заочное отделение)
специальностей М, ГМУ, ФК, ЭУП
1 курс, II семестр
Методические указания по выполнению контрольной работы.
В соответствии с учебным планом студенты-заочники ИНЭК в зависимости от специальности выполняют задания контрольной работы № 2. Номера заданий контрольной работы и вопросов для подготовки к экзамену для каждой специальности определяет преподаватель-лектор.
Каждый студент выполняет один вариант контрольной работы. Выбор варианта осуществляется по последней цифре в номере зачётной книжки, причем, если номер зачетки оканчивается на 0, то студент выполняет 10-й вариант.
Выполняя контрольную работу, студент-заочник должен руководствоваться следующим:
Контрольные работы необходимо сдавать на рецензию в сроки, установленные графиком учебного процесса.
Контрольную работу следует выполнять в отдельной 12 или 18-ти страничной тетради. Обложка тетради оформляется по образцу, который нужно получить у методиста.
Если при защите контрольной работы преподавателем будет установлено, что контрольная работа выполнена несамостоятельно, или содержит задачи не своего варианта, то она не будет зачтена и студент должен будет или дать все необходимые пояснения по решенным задачам, или выполнить новую контрольную работу по своему варианту.
К экзамену студент допускается только с зачтенной контрольной работой.
Вопросы для подготовки к экзамену
I семестр.
Матрицы и действия над ними. Обратная матрица. Ранг матрицы.
Определители и их свойства. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
Ранг матрицы. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
Векторы и действия над ними. Скалярное произведение и его свойства.
Уравнения прямой на плоскости (общее, каноническое, проходящей через две точки, параметрическое, с угловым коэффициентом).
Понятие функции, область определения, основные элементарные функции. Классы функций.
Предел бесконечной числовой последовательности, предел функции одной переменной.
Бесконечно малые и бесконечно большие величины и их свойства. Эквивалентные бесконечно малые.
Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы.
Непрерывность функции одной переменной в точке и на интервале. Свойства непрерывных функций.
Понятие производной функции. Геометрический и физический смысл производной.
Основные правила дифференцирования. Таблица производных.
Дифференциал функции одной переменной, его геометрический смысл.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Приложения производной к исследованию функций и построению графиков: интервалы монотонности, экстремумы, выпуклость, точки перегиба.
Частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных, экстремум функции нескольких переменных (кроме М, ГМУ).
Числовой ряд, сумма ряда, свойства числовых рядов, необходимый признак сходимости числового ряда (кроме М, ГМУ).
Достаточные признаки сходимости: предельный признак сравнения, признак Даламбера, признак Коши (кроме М, ГМУ)
Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница. (кроме М, ГМУ)
Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости степенного ряда. (кроме М, ГМУ)
II семестр.
1. Понятие функции нескольких переменных, частные производные, полный дифференциал, экстремум функции нескольких переменных. (кроме ЭУП, ФК).
2. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов.
3. Методы интегрирования некоторых классов функций.
4. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Основные свойства определенного интеграла.
5. Приложения определенного интеграла к решению геометрических и других задач.
6. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Общее и частное решение, задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными (кроме М, ГМУ).
7. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами (кроме М, ГМУ).
8. Предмет ТВ, объект изучения ТВ. Понятия события (3 группы событий), опыта, элементарных исходов опыта. Элементы комбинаторики: правила произведения и суммы, размещения, перестановки, сочетания.
9. Совместные, несовместные, противоположные события. Полная группа событий. Алгебраические операции над событиями: сумма, произведение, разность.
10. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Статистическая и геометрическая вероятности.
11. Основные теоремы ТВ: теоремы сложения и умножения вероятностей.
12. Основная формула гипергеометрии.
13. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
14. Повторение испытаний, схема Бернулли. Формула Бернулли. Возможные постановки задач с применением схемы Бернулли.
15. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
16. Случайная величина (СВ). Дискретные СВ (ДСВ). Операции над СВ.
17. Числовые характеристики ДСВ: математическое ожидание М(х) и его основные свойства; дисперсия D(x) и ее свойства; среднеквадратическое отклонение .
18. Основные понятия и определения математической статистики.
19. Эмпирическая функция распределения F*(Х) и её свойства. Полигон частот, гистограмма.
20. Точечные оценки параметров распределения: несмещенные и смещенные оценки для генеральной средней и генеральной дисперсии (формулы).