РГР_КА_з

Задание для самостоятельной работы по дисциплине «Комбинаторный анализ»

1. На экзамен по физике вынесены вопросы из 4 разделов:

a вопросов из механики,

b вопросов из электродинамики,

c вопросов из термодинамики,

d вопросов из оптики.

Сколько различных билетов можно подготовить для экзамена, если билет должен включать по одному вопросу из каждого раздела?

2. Имеется p различных стульев и q рулонов обивочной ткани различных цветов. Сколькими способами можно осуществить обивку стульев?

3. Сколькими способами можно составить школьное расписание занятий на один день, если нужно провести p уроков, всего имеется q различных предметов, причем предметы в расписании не могут повторяться?

4. Сколькими способами можно выбрать из p человек группу людей, состоящую из q человек?

5. Имеется p одинаковых деталей и большое количество краски q цветов. Сколькими способами можно осуществить окраску деталей?

6. Сколько различных аккордов можно взять, используя p клавиш рояля, если аккорд может содержать от q до r звуков (клавиши нажимаются одновременно)?

7. В классе n человек. Известно, что a человек занимаются фотографией, b – музыкой, c – рисованием, k – фотографией и музыкой, m – музыкой и рисованием, n – фотографией и рисованием. x учеников ничем не занимаются. Сколько учеников занимается всеми тремя делами?

8. Сколько натуральных чисел из множества {1,…,N} не делится ни на x, ни на y, ни на z?

Две задачи, общие для всех вариантов

9. Сколько различных слов (возможно бессмысленных) можно составить из букв:

а) вашего имени;

б) вашей фамилии.

10. Есть N (где N равно числу букв вашего имени + число букв вашей фамилии) томов книг, которые в произвольном порядке расставлены на полке.

Сколько есть способов расставить эти книги так, чтобы:

а) 1-ый и 2-ой тома стояли рядом;

б) 1-ый и 2-ой тома не стояли рядом;

в) между 1-ым и 2-ым томами стояло ровно n других книг (где n равно числу букв вашего имени).

11) Решить уравнение или систему (см. варианты РГР)