Расчетно-графическая работа по математике
Каждый студент выполняет один вариант задания. Номер варианта соответствует последней цифре в номере зачетной книжки; если этот номер заканчивается на 0, то студент выполняет 10-й вариант. Расчетно-графическая работа выполняется в отдельной тетради.
Вопросы к экзамену по математическому анализу (ФИРТ, первый курс)
-
Матрицы и действия над ними. Сложение матриц, умножение матрицы на число, транспонирование матриц, произведение матриц.
-
Определители, их свойства и вычисление. Правило Сарруса, приведение матрицы к треугольному виду, разложение по строке или по столбцу.
-
Системы линейных уравнений. Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений матричным способом. Формулы Крамера. Метод Гаусса.
-
Основные понятия векторной алгебры. Вектор в прямоугольной декартовой системе координат.
-
Скалярное произведение векторов.
-
Векторное произведение векторов.
-
Смешанное произведение векторов.
-
Прямая на плоскости. Общее, каноническое и параметрическое уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом. Расстояние от точки до прямой.
-
Основные сведения о функциях. Предел функции. Односторонние пределы.
-
Первый и второй замечательный предел. Полином на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Таблица эквивалентных, бесконечно малых функций.
-
Производная, ее геометрический смысл. Основные правила дифференцирования. Таблица производных.
-
Монотонность функции. Условие существования точек экстремума функции.
-
Выпуклость функции. Условие существования точек перегиба.
-
Асимптоты графика функции. Общий план исследования функции.
Билет № 1
1. Найти произведение матриц, .
2. Найти определитель матрицы, методом Сарруса, разложением по второй строке, разложением по третьему столбцу, .
3. Решить систему линейных уравнений, методом обратной матрицы, методом Крамера, методом Гаусса,
4. Найти косинус угла между векторами, .
5. Даны вершины треугольника . Найти его внутренний угол при вершине .
6. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах, .
7. Найти площадь треугольника , где .
8. Проверить, компланарны ли векторы, .
9. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках .
10. Найти точку пересечения двух прямых, .
11. Вычислить следующие пределы,
1). ; 2). ; 3). .
12. Найти производные заданных функций,
1). ; 2).;
3). ; 4). ;
5). .
13. Найти производную функции, используя предварительное логарифмирование, .
14. Написать уравнение касательной и нормали к графику функции в данной точке, .
Билет № 2
1. Найти произведение матриц, .
2. Найти определитель матрицы, методом Сарруса, разложением по второй строке, разложением по третьему столбцу, .
3. Решить систему линейных уравнений, методом обратной матрицы, методом Крамера, методом Гаусса,
4. Найти косинус угла между векторами, .
5. Даны вершины треугольника . Найти его внутренний угол при вершине .
6. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах, .
7. Найти площадь треугольника , где .
8. Проверить, компланарны ли векторы, .
9. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках .
10. Найти точку пересечения двух прямых, .
11. Вычислить следующие пределы,
1). ; 2). ; 3). .
12. Найти производные заданных функций,
1). ; 2). ;
3). ; 4). ;
5). .
13. Найти производную функции, используя предварительное логарифмирование, .
14. Написать уравнение касательной и нормали к графику функции в данной точке, .
Билет № 3
1. Найти произведение матриц, .
2. Найти определитель матрицы, методом Сарруса, разложением по второй строке, разложением по третьему столбцу, .
3. Решить систему линейных уравнений, методом обратной матрицы, методом Крамера, методом Гаусса,
4. Найти косинус угла между векторами, .
5. Даны вершины треугольника . Найти его внутренний угол при вершине .
6. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах, .
7. Найти площадь треугольника , где .
8. Проверить, компланарны ли векторы, .
9. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках .
10. Найти точку пересечения двух прямых, .
11. Вычислить следующие пределы,
1). ; 2). ; 3). .
12. Найти производные заданных функций,
1). ; 2). ;
3). ; 4). ;
5). .
13. Найти производную функции, используя предварительное логарифмирование, .
14. Написать уравнение касательной и нормали к графику функции в данной точке, .
Билет № 4
1. Найти произведение матриц, .
2. Найти определитель матрицы, методом Сарруса, разложением по второй строке, разложением по третьему столбцу, .
3. Решить систему линейных уравнений, методом обратной матрицы, методом Крамера, методом Гаусса,
4. Найти косинус угла между векторами, .
5. Даны вершины треугольника . Найти его внутренний угол при вершине .
6. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах, .
7. Найти площадь треугольника , где .
8. Проверить, компланарны ли векторы, .
9. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках .
10. Найти точку пересечения двух прямых, .
11. Вычислить следующие пределы,
1). ; 2). ; 3). .
12. Найти производные заданных функций,
1). ; 2). ;
3). ; 4). ;
5). .
13. Найти производную функции, используя предварительное логарифмирование, .
14. Написать уравнение касательной и нормали к графику функции в данной точке, .