5-volnovaja_i_kvantovaja_optika

Постоянная

дифракционной решетки

равна

Запишем

формулу

дифракционной

решет-

2 мкм. Наибольший порядок спектра для жел-

ки

и выразим k Максимальный по-

той линии натрия

равен …

Ответ: к=3

рядок

спектра будет

при

,

.

Округляя до ближайшего целого меньшего числа,

получим

.

1*

2

3

4

Мыльный пузырь имеет зеленую окраску

От ближайшей к наблюдателю точки сферической

(

) в области точки, ближай-

поверхности свет отражается по перпендикуляру.

Следовательно, оптическая разность хода лучей,

шей к наблюдателю.

Если показатель

отраженных от наружной и внутренней поверхно-

преломления мыльной

воды

то

минимальная толщина пузыря в указан-

стей мыльного пузыря, равна

,

где

ной области равна …100 нм

– толщина мыльной пленки. Разность хода

обусловлена изменением фазы колебаний на

при отражении от оптически более плотной сре-

ды (в данном случае при отражении от наружной

поверхности пузыря). Максимум интерференции

имеет место при условии, что

,

где

–

целое число. Тогда

. Минималь-

ной толщине пленки соответствует

. Таким

образом,

.

Радужные пятна на поверхности воды, покры-

Интерференция света — явление взаимного уси-

той тонкой пленкой бензина, объясняются…

ления или ослабления света до полной темноты

1: интерференцией света*

(гашения) при наложении двух его волн, которые

2: дисперсией света

имеют одинаковые частоты колебаний.

3: дифракцией света

Дисперсия света (разложение света) — это явле-

4: поляризацией света

ние зависимости абсолютного показателя прелом-

ления вещества от длины волны света (частотная

дисперсия), а также, от координаты (простран-

ственная дисперсия), или, что то же самое, зави-

симость

фазовой скорости света в

веществе

от

длины волны (или частоты).

Дифракция – явление нарушения целостности

фронта волны, вызванное резкими неоднородно-

стями среды.

Поляризация — для электромагнитных волн это

явление направленного колебания векторов

напряженности электрического поля E или напря-

женности магнитного поля H.

В результате интерференции солнечных лучей в

пленке бензина происходит усиление определен-

ных волн, и ослабевание других, что и дает эффект

радужных пятен.

Постоянно меняющаяся радужная окраска

Интерференция света – явление взаимного усиле-

мыльных пузырей объясняется…

ния или ослабления света до полной темноты (га-

1: интерференцией света*

шения) при наложении двух его волн, которые

2: дисперсией света

имеют одинаковые частоты колебаний.

3: дифракцией света

Дисперсия света (разложение света) – это явление

4: поляризацией света

зависимости абсолютного показателя преломления

вещества от длины волны света (частотная дис-

персия), а также, от координаты (пространствен-

ная дисперсия), или, что то же самое, зависимость

фазовой скорости света в веществе от длины вол-

ны (или частоты).

Дифракция – явление нарушения целостности

фронта волны, вызванное резкими неоднородно-

стями среды.

Поляризация – для электромагнитных волн это яв-

ление направленного колебания векторов напря-

женности электрического поля E или напряженно-

сти магнитного поля H.

В результате интерференции солнечных лучей в

мыльном пузыре происходит усиление определен-

ных волн, и ослабевание других, что и придает ра-

дужную окраску пузырям.

Волновой фронт точечного источника, разби-

Принцип Гюйгенса-Френеля заключается в сле-

тый на зоны одинаковой площади представля-

дующем:

ют собой…

1. При распространении волн, создаваемых источ-

1. дифракцию от двух щелей

ником S0, можно заменить источник эквивалент-

2. зоны Френеля*

ной ему системой вторичных источников и воз-

3. кольца Ньютона

буждаемых ими вторичных волн. В качестве этих

4. дифракцию Фраунгофера

источников можно выбрать малые участки любой

замкнутой поверхности S, охватывающей S0.

2. Вторичные источники когерентны между собой,

поскольку эквивалентны одному и тому же источ-

нику S0. Поэтому в любой точке вне вспомога-

тельной поверхности S волны, реально распро-

страняющиеся от источника S0, должны являться

результатом интерференции всех вторичных волн.

3. Для поверхности S, совпадающей с волновой

поверхностью, мощности вторичного излучения

равных по площади участков одинаковы. Кроме

того, каждый вторичный источник излучает свет

преимущественно в направлении внешней норма-

ли n.

В том случае, когда часть поверхности S покрыта

непрозрачными экранами, вторичные волны излу-

чаются только открытыми участками поверхности

S.

Показатель преломления среды n, с точки зре-

С волновой точки зрения, преломление на границе

ния волновой теории света, равен …

раздела сред связано с изменением скорости рас-

Ответ:

пространения волны. Участки фронта волны, до-

стигнувшие границы раздела сред, начинают дви-

Варианты ответа:

гаться с другой скоростью, и в результате фронт

1)

, где - частота волны в вакууме,

волны разворачивается в ту или иную сторону в

- частота волны в среде

зависимости от того, уменьшается или увеличива-

ется скорость. Это и воспринимается как прелом-

2)

, где - длина волны в вакууме,

-

ление, характеризующееся показателем преломле-

длина волны в среде

ния

, где с - скорость света в вакууме, - ско-

3)

, где i - угол падения, соответ-

ствующий полной поляризации отраженно-

рость света в среде

го луча

4)

, где с - скорость света в вакууме,

-

скорость света в среде

π/2

При интерференции двух когерентных волн с

При интерференции двух когерентных волн раз-

длиной волны 2 мкм интерференционный ми-

ность хода лучей может быть выражена формулой:

нимум наблюдается при разности хода, рав-

ной…

k 2

, где k – целое число, - длина волны в

1. 1 мкм*

среде. Для интерференционного максимума число

2. 2 мкм

k является четным и равно k 2m m 0,1, 2,... , для

3. 4 мкм

интерференционного минимума число k является

4. 0 мкм

нечетным и равно k 2m 1 m 0,1, 2,... . Исходя из

этого,

имеем k k

2 мкм

k 1мкм k мкм . Для

2

2

минимума k должно быть нечетным числом, а зна-

чит и

тоже должно иметь нечетное значение.

Нечетное значение имеет только 1мкм .

Правильный ответ 4.

1*

500 нм

2

250 нм

3

1000 нм

4

1200 нм

1*

станет синим

2

станет красным

3

не изменится

При переходе света из вакуума (воздуха) в ка-

При переходе световой волны из вакуума в

кую-либо оптически прозрачную среду (воду,

какую-либо

оптически

прозрачную

среду

стекло) остается неизменной ...

атомы (частицы) среды начинают совершать под

Ответ: частота

действием поля проходящей волны вынужденные

Варианты ответа:

колебания такой же частоты, что и в первичной

1)

длина волны

волне, и сами становятся источниками вторичных

2)

скорость распространения

волн, накладывающихся на первичную. Поскольку

3) частота колебаний в световой волне

частота вторичных волн совпадает с частотой пер-

4)

направление распространения

вичной волны, то именно частота остается неиз-

менной.

Свет переходит из оптически более плотной

среды с показателем преломления n1 в оптиче-

Угол падения лучей

является предель-

ски менее плотную с показателем преломления

ным углом

полного внутреннего отражения. Все

. При угле падения лучей

про-

лучи, для которых угол падения

, испыты-

исходит …

вают полное внутреннее отражение на границе

Ответ: полное отражение света от прозрачной

раздела сред, несмотря на то, что вторая среда яв-

среды

ляется оптически прозрачной. Закон преломления

Варианты ответа:

показывает, что для заданных углов падения лучей

1. полная поляризация отраженного луча

и соотношения показателей преломления сред

2. полное отражение света от прозрачной сре-

преломленные лучи не существуют. Следователь-

ды

но, на границе раздела сред не происходит разде-

3. поворот плоскости поляризации

ления падающего луча на преломленный и отра-

4. интерференционное

гашение отраженного

женный.

луча

На пути одного из интерферирующих лучей

Обозначим

толщину

пластинки

.

помещается

стеклянная пластинка

толщиной

Дополнительная разность хода лучей при

12 мкм. Свет падает на пластинку нормально.

внесении пластинки

. Число полос,

Показатель преломления стекла n = 1,5; длина

на

которое сместится

интерференционная

волны света = 750 нм. Число полос, на

картина, должно равняться числу

длин

волн,

которое

сместится

интерференционная

на

которое

увеличилась

разность

хода

лучей:

картина, равно ... Ответ: 8

.

Варианты ответа:

1.

2.

3.

4.

Получаем

На пути плоской световой волны, распростра-

При помещении стеклянной пластинки на пути

няющейся в воздухе, поместили стеклянную

световых лучей оптическая разность хода увели-

пластинку толщиной 1 см. Показатель прелом-

ления стекла

.

Если пластинка распо-

чивается на

, где

–

толщина пластинки. При этом учтено, что пла-

ложена перпендикулярно направлению рас-

стинка расположена перпендикулярно направле-

пространения света, то увеличение оптической

длины пути (в мм) составит 5 мм

нию распространения света. Используя данные

задачи, получаем:

Установка для наблюдения колец Ньютона

Обозначим искомую толщину воздушного слоя

освещается монохроматическим светом с дли-

за . Тогда разность хода интерферирующих лу-

ной волны

,

падающим нормально.

Толщина

воздушного

слоя между линзой

чей будет равна

,

где дополнительная

(плоско-выпуклой) и стеклянной пластинкой в

разность хода в полволны получается за счет раз-

том месте, где наблюдается четвертое темное

ных условий отражения от верхней и нижней гра-

кольцо в отраженном свете, равна…

ницы воздушной прослойки. Условие образования

Ответ: 1.2мкм

Варианты ответа:

темного кольца

, причем

соот-

1.

2.

3.

4.

ветствует центральному темному пятну. Име-

ем

.

Отсюда

находим

.

При интерференции двух когерентных волн раз-

ность хода лучей может быть выражена формулой:

k

, где k – целое число,

- скорость волны в

2

вакууме. Для интерференционного максимума

число

k

является

четным

и

равно

Для т. А оптическая разность хода лучей от

k 2m m 0,1, 2,... ,

для

интерференционного ми-

двух когерентных источников S1 и S2 равна 1,2

нимума

число

k

является нечетным

и

равно

мкм. Если длина волны в вакууме 600 нм, то в

k 2m

1 m 0,1, 2,... .

т. А будет наблюдаться…

2

2 12 10 1 10

6

2 12

1. максимум интерференции, так как разность

k

4

. Т.к. k=4 – четно,

6 102

10 9

6

хода равна нечетному числу полуволн

то в точке А наблюдается максимум интерферен-

2. минимум интерференции, так как разность

ции.

хода равна четному числу полуволн

3. максимум интерференции, так как разность

хода равна четному числу полуволн*

4. минимум интерференции, так как разность

хода равна нечетному числу полуволн

При интерференции двух когерентных волн раз-

ность хода лучей может быть выражена формулой:

k

, где k – целое число,

- скорость волны в

2

вакууме. Для интерференционного максимума

число

k

является

четным

и

равно

Для т. А оптическая разность хода лучей от

k 2m m 0,1, 2,... ,

для

интерференционного ми-

двух когерентных источников S1 и S2 равна 1.2

нимума

число

k

является нечетным

и

равно

мкм. Если длина волны в вакууме 480 нм то в

k 2m

1 m 0,1, 2,... .

т. А будет наблюдаться...

2

2 12 10 1 10

6

2 12

1: минимум интерференции, так как разность

k

5

. Т.к. k=5 –

нечет-

4,8 10 2

10 9

4,8

хода равна нечетному числу полуволн*

но, то в точке А наблюдается минимум интерфе-

2: минимум интерференции, так как разность

хода равна четному числу полуволн

ренции.

3: максимум интерференции, так как разность

хода равна нечетному числу полуволн

4: максимум интерференции, так как разность

хода равна четному числу полуволн

При интерференции двух когерентных волн раз-

ность хода лучей может быть выражена формулой:

L2 L1

k ,

где k –

целое число,

- скорость

2

волны в вакууме. Для интерференционного мак-

симума

число

k

является

четным

и

равно

Если S1 и S2 – источники когерентных волн, а

k 2m m 0,1, 2,... ,

для

интерференционного ми-

нимума

число

k

является нечетным

и

равно

L1

и L2 – расстояния т. А до источников, то в т.

k 2m 1 m 0,1, 2,... . В точке А максимум интер-

А

наблюдается максимум интерференции в

ференции

наблюдается

при

воздухе при условии…

2m , m 0,1, 2,... .

1:

*

L2 L1

2

2:

3:

4:

При интерференции двух когерентных волн раз-

ность хода лучей может быть выражена формулой:

L2

L1

k ,

где k – целое число,

- скорость

2

волны в вакууме. Для интерференционного мак-

симума

число

k

является

четным

и

равно

Если S1

и S2 – источники когерентных волн, а

k 2m m 0,1, 2,... ,

для интерференционного

ми-

нимума

число

k

является

нечетным

и

равно

L1

и L2 – расстояния т. А до источников, то в т.

k 2m 1 m 0,1, 2,... . В точке А минимум интер-

А

наблюдается минимум интерференции в

ференции

наблюдается

при

воздухе при условии…

2m 1

1:

*

L2

L1

, m 0,1, 2,...

или

2

2:

L2

L1

2m 1

, m 1, 2, 3, ....

2

3:

4:

Разность фаз двух когерентных волн

2

. Раз-

ность хода лучей двух когерентных источников

света

k , где k – целое число,

- скорость

2

Если S1

и S2 – источники когерентных волн, то

волны в вакууме.

2

k k . Для интерферен-

разность фаз колебаний, возбуждаемых этими

2

ционного максимума число k является четным и

волнами в т. О (центральный максимум), рав-

равно k 2m m 0,1, 2,... , для центрального макси-

на…

мума число m=0, т.о. k=0 и 0 .

1: 0*

2: π/2

3: π

4: 2π

На диафрагму с круглым отверстием радиусом

В случае дифракции Фраунгофера на круглом от-

1 мм падает нормально параллельный пучок

верстии в центре дифракционной картины темное

света с длиной волны 500 нм. На пути лучей,

пятно наблюдается при четном числе зон Френеля,

прошедших через отверстие, помещают экран.

укладывающихся в отверстии. Наиболее темное

пятно будет в том случае, когда в отверстии укла-

дываются 2 зоны Френеля, поскольку при увели-

чении числа зон Френеля, укладывающихся в от-

верстии, контрастность дифракционной картины

уменьшается.

Центр дифракционных колец на экране будет

наиболее темным (когда в отверстии уклады-

ваются 2 зоны Френеля), если расстояние

между диафрагмой и экраном (в м) равно 1 м

Следовательно, расстояние от точки М до крайней

точки отверстия будет равно

, где

–

расстояние от диафрагмы до экрана;

– чис-

Воспользуемся

теоремой

Пифагора:

.

Учтем, что

мым

можно пренебречь. Тогда

На диафрагму с круглым отверстием радиусом

1 мм падает нормально параллельный пучок

света длиной волны 0,5 мкм. На пути лучей,

прошедших через отверстие, на расстоянии 1 м

помещают экран. В центре экрана в точке М

будет наблюдаться …

Определим, сколько зон Френеля укладывается в

Ответ: темное пятно, так как в отверстии укла-

отверстие

диафрагмы радиуса .

Расстояния

от

дываются 2 зоны Френеля

соседних зон Френеля до точки наблюдения М

должны отличаться на

. Следовательно, расстоя-

ние от точки М до крайней точки отверстия будет

равно

, где – расстояние от диафрагмы

до экрана,

– число зон Френеля,

– длина вол-

ны

света.

Воспользуемся теоремой

Пифаго-

Варианты ответа:

1. темное пятно, так как в отверстии уклады-

ра:

. Учтем,

что

–

ваются 2 зоны Френеля

величина второго порядка малости по сравнению

2. светлое пятно, так как в отверстии уклады-

ваются 5 зон Френеля

с ,

и

пренебрежем

слагаемым

.

То-

3. светлое пятно, так как в отверстии уклады-

ваются 3 зоны Френеля

4. темное пятно, так как в отверстии уклады-

гда

.

В отверстии диафрагмы

ваются 4 зоны Френеля

укладываются 2 зоны Френеля, четное число; сле-

довательно, в центре экрана будет наблюдаться

темное пятно.

Плоская световая волна (

) падает

Если отверстие открывает только одну зону Фре-

неля для точки, лежащей на оси отверстия, то для

нормально на диафрагму с круглым отверсти-

расстояния

до него справедливо соотношение

ем, радиус которого

. Отверстие

открывает только одну зону Френеля для точ-

ки, лежащей на оси отверстия на расстоянии (в

. Приводя подобные члены

) от него, равном …60

и учитывая, что

– величина второго порядка

малости по сравнению с

и слагаемым

мож-

но

пренебречь,

получим

В опыте с интерферометром Майкельсона для

В интерферометре Майкельсона луч проходит

смещения интерференционной картины на 500

плечо интерферометра дважды: до отражения от

полос потребовалось переместить зеркало на

зеркала и после. Если l – смещение зеркала, то до-

расстояние 0,161 мм. Длина волны падающего

полнительная разность хода лучей

,

света в нанометрах равна …

где k – число полос, на которое сместилась интер-

Ответ: 644нм

ференционная картина. Отсюда находим

или

При прохождении параллельного пучка белого

света через дифракционную решетку наблюда-

ется его разложение в спектр.

Это явление

объясняется…

1: дифракцией света*

2: интерференцией света

3: дисперсией света

4: поляризацией света

Для того чтобы уменьшить блеск водной

поверхности озера (моря и т.п.), обуслов-

ленный отражением от нее солнечных лу-

чей (показатель преломления воды равен

1,33), применяют солнцезащитные очки с

поляроидами. С использованием поляро-

ида отраженные солнечные лучи от по-

верхности озера полностью гасятся, если

Солнце находится под углом ______ к го-

ризонту. При этом плоскость пропуска-

ния

поляроида

ориентирована

___370_вертикально .

Если закрыть n открытых зон Френеля, а от-

Для каждой открытой зоны Френеля амплитуда

крыть только первую, то амплитудное значе-

E m уменьшается монотонно: E1 > E2 > … > Em-1 >

ние

вектора напряжѐнности электрического

Em > Em+1. Фазы колебаний, возбуждаемых сосед-

поля …

ними зонами отличаются на π – т.е. находятся в

1. уменьшится в 2 раза

противофазе. Поэтому: E = E1 – E2 + E3 – E4 + ….

2. увеличится в n раз

E1

E1

E3

E3

E5

Вследствие

3. не изменится

E

E2

E4

...

2

2

2

2

2

4. увеличится в 2 раза*

монотонности амплитуду средней равна средней

между соседними или: Em

Em 1 Em 1

. E

E1

. Если

2

2

оставить только центральную зону открытой, то

амплитуда вырастет в 2 раза, а интенсивность в 4

раза. Если поставить на пути световой волны пла-

стинку, которая перекрывала бы все четные или

нечетные зоны, то интенсивность света резко воз-

растает. Такая пластинка называется зонной пла-

стинкой.

На

дифракционную

решетку

нормально

Используем

формулу

дифракционной

падает пучок света от разрядной трубки,

решетки,

определяющую

положение

наполненной

гелием.

Красная

линия

главных

максимумов:

гелия

)

спектра

второго

Наложение

линий

означает

совпадение

порядка

накладывается на

линию в

условий

наблюдения

соответствующих

спектре третьего порядка с длиной волны…

максимумов:

.

Отсюда

находим

Ответ: 447нм

Варианты ответа:

. Следовательно, красная ли-

1.

2.

3.

4.

ния спектра второго порядка накладывается на си-

нюю линию спектра третьего порядка.

На дифракционную решетку по нормали к ее

Условие главных максимумов для дифракционной

поверхности падает плоская световая волна с

решетки имеет вид

,

где

– пе-

длиной

волны

Если

постоянная

решетки

риод решетки,

– угол дифракции,

– порядок

, то общее число главных максиму-

максимума,

– длина световой волны. Из этого

мов, наблюдаемых в фокальной плоскости со-

условия

следует,

что

наибольший

порядок ди-

бирающей линзы, равно …9

фракционного максимума будет при максималь-