5-volnovaja_i_kvantovaja_optika

мости

соотношением

.

В соответ-

ствии с законом Стефана − Больцмана

,

где

постоянная Стефана – Больцмана.

Со-

гласно

закону смещения

Вина,

,

где

.

Таким

образом,

На рисунке показаны кривые зависимости

спектральной плотности энергетической све-

тимости абсолютно черного тела от длины

волны при разных температурах. Если кривая 2

соответствует спектру

излучения

абсолютно

черного тела при температуре 1450 К, то кри-

вая 1 соответствует температуре (в К) …

Ответ: 5800К

Воспользуемся законом смещения Вина для излу-

чения

абсолютно

черного тела

,

где

– длина волны, на которую приходится

максимум спектральной плотности энергетиче-

ской

светимости

абсолютно

черного

ла

,

– его

термодинамическая

температу-

Варианты ответа:

ра,

– постоянная Вина:

1. 5800К

2. 1025К

3. 2900К

4. 725К

.

Так

как,

согласно

графику,

,

,

то

.

На рисунке представлены кривые зависимости

спектральной плотности энергетической све-

тимости абсолютно черного тела от длины

волны при разных температурах. Отношение

энергетических светимостей

при этих

температурах равно 256

На рисунке показаны кривые зависимости

Согласно закону смещения Вина maxT const , где

спектральной плотности энергетической све-

λmax – длина волны, соответствующая максималь-

тимости

абсолютно черного тела

от длины

ному значению энергетической светимости rν. То-

волны при разных температурах. Если кривая 2

гда max 2T2 max1T1

T1 T2

max 2 . После подста-

соответствует спектру

излучения

абсолютно

max1

черного тела при температуре 1500 К, то кри-

новки численных значений физических величин,

вая 1 соответствует температуре (в К) …

известных

по

условию

задания

T 1500

2000

К 6000 К .

1

500

Ответ: 1

1: 6000*

2: 3000

3: 1000

4: 750

На рисунке показаны кривые зависимости

Согласно закону смещения Вина maxT const ,

где

спектральной плотности энергетической све-

λmax – длина волны, соответствующая максималь-

тимости абсолютно черного тела от длины

ному значению энергетической светимости rν. То-

волны при разных температурах. Если кривая 1

гда

max 2T2 max1T1

T2

T1

max1

.

После

подста-

соответствует спектру излучения абсолютно

max 2

черного тела при температуре 6000 К, то кри-

новки численных значений физических величин,

вая 2 соответствует температуре (в К) …

известных

по

условию

задания

T 6000

500

К 1500 К .

1

2000

Ответ: 1

1: 1500*

2: 3000

3: 1000

4: 750

На рисунке показаны кривые зависимости

Согласно закону смещения Вина maxT const ,

где

спектральной плотности энергетической све-

λmax – длина волны, соответствующая максималь-

тимости абсолютно черного тела от длины

ному значению энергетической светимости rν. То-

волны при разных температурах. Если длина

гда

max 2T2 max1T1

T2

max1

1

T2

T1

.

волны, соответствующая максимуму излуче-

T1

max 2

4

4

ния, увеличилась в 4 раза, то температура аб-

Следовательно, температура уменьшилась в 4 ра-

солютно черного тела …

за.

Ответ: 1

1: уменьшилась в 4 раза*

2: уменьшилась в 2 раза

3: увеличилась в 2 раза

4: увеличилась в 4 раза

На рисунке показаны кривые зависимости

Согласно закону смещения Вина maxT const ,

где

спектральной плотности энергетической све-

λmax – длина волны, соответствующая максималь-

тимости абсолютно черного тела от длины

ному значению энергетической светимости rν. То-

волны при разных температурах. Если длина

гда

T

T

T2

1

4

T 4T .

волны, соответствующая максимуму излуче-

max 2 2

max1 1

T1

2

2

1

ния, уменьшилась в 4 раза, то температура аб-

Следовательно, температура увеличится в 4 раза.

солютно черного тела …

Ответ: 1

1: увеличилась в 4 раза*

2: уменьшилась в 2 раза

3: увеличилась в 2 раза

4: уменьшилась в 4 раза

На рисунке представлено распределение энер-

гии в спектре излучения абсолютно черного

тела в зависимости от длины волны для темпе-

Согласно закону Вина,

,

где

ратуры

. При увеличении темпе-

длина волны, на которую приходится максимум

спектральной плотности энергетической светимо-

ратуры в 2 раза длина волны (в

), соответ-

ствующая максимуму излучения, будет равна

сти,

постоянная Вина, то есть, чем выше тем-

250 нм

пература, тем меньше длина волны, на которую

приходится

максимум

спектральной плотности

энергетической светимости. При увеличении тем-

пературы в 2 раза длина волны, соответствующая

максимуму излучения, уменьшится в 2 раза и бу-

дет равна

На рисунке показана кривая зависимости спек-

Согласно закону смещения Вина maxT const , где

тральной плотности энергетической светимо-

λmax – длина волны, соответствующая максималь-

сти абсолютно черного тела от длины волны

ному значению энергетической светимости rν. То-

при T=6000K. Если температуру тела умень-

гда

шить в 4 раза, то длина волны, соответствую-

max 2T2

max1T1

max 2

T1

4

max 2 4 max1 .

щая максимуму излучения абсолютно чѐрного

max1

T2

тела …

Следовательно, длина волны увеличится в 4 раза.

Ответ: 4

1: увеличится в 2 раза

2: уменьшится в 2 раза

3: уменьшится в 4 раза

4: увеличится в 4 раза*

На рисунке показана кривая зависимости спек-

Зависимость интегральной (полной) излучатель-

тральной

плотности энергетической светимо-

ной способности

абсолютно черного тела от

сти абсолютно черного тела от длины волны

его температуры соответствует формуле: Т Т

4

,

при T=6000K. Если температуру тела умень-

где σ

– постоянная

Стефана-Больцмана. При

шить в 2

раза, то энергетическая светимость

уменьшении температуры тела в 2 раза энергия его

абсолютно черного тела уменьшится …

излучения уменьшится в 24=16 раз.

Ответ: 1

1: в 16 раз*

2: в 2 раза

3: в 4 раза

4: в 8 раз

На рисунке представлены графики зависимо-

Согласно закону смещения Вина

max

const , где

сти спектральной плотности энергетической

T

светимости абсолютно черного тела от частоты

νmax – частота, соответствующая максимальному

при различных температурах. Наибольшей

значению энергетической светимости rν.

Тогда

температуре соответствует график…

T

max

~ max

(прямо пропорциональная

зависи-

const

мость). Поэтому наибольшей температуре соот-

ветствует график 3, для которого νmax имеет мак-

симальное значение.

Ответ: 2

1: 1

2: 3*

3: 2

На рисунке представлены графики зависимо-

Согласно закону смещения Вина

max

const , где

сти спектральной плотности энергетической

T

светимости абсолютно черного тела от частоты

νmax – частота, соответствующая максимальному

при различных температурах. Наименьшей

значению энергетической светимости rν.

Тогда

температуре соответствует график…

T

max

~ max

(прямо пропорциональная

зависи-

const

мость). Поэтому наименьшей температуре соот-

ветствует график 1, для которого νmax имеет мини-

мальное значение.

Ответ: 1

1: 1*

2: 2

3: 3

На рисунке представлены графики зависимо-

Согласно закону смещения Вина maxT const , где

сти спектральной плотности энергетической

λmax – длина волны, соответствующая максималь-

светимости абсолютно черного тела от длины

ному значению энергетической светимости rν. То-

волны при различных температурах. Наиболь-

гда max

const

~

1

(обратно пропорциональная за-

шей температуре соответствует график…

T

T

висимость). Поэтому наибольшей температуре со-

ответствует график 3, для которого λmax имеет ми-

нимальное значение.

Ответ: 1

1: 3*

2: 1

3: 2

На рисунке представлены графики зависимо-

Согласно закону смещения Вина maxT const , где

сти спектральной плотности

энергетической

λmax – длина волны, соответствующая максималь-

светимости абсолютно черного тела от длины

ному значению энергетической светимости rν. То-

волны

при

различных

температурах.

гда max

const

~

1

(обратно пропорциональная за-

Наименьшей

температуре соответствует

гра-

T

T

фик…

висимость). Поэтому наименьшей температуре со-

ответствует график 1, для которого λmax имеет

максимальное значение.

Ответ: 1

1: 1*

2: 2

3: 3

Установите соответствие между приведенными

1. Последовательная классическая теория для

характеристиками теплового равновесного из-

спектральной плотности энергии излучения абсо-

лучения и характером их зависимости от ча-

лютно черного тела приводит к формуле Рэлея –

стоты или температуры.

Джинса. При этом используется теорема классиче-

ской физики о равнораспределении энергии си-

1. Спектральная плотность энергии в спектре

стемы по степеням свободы и электромагнитная

излучения абсолютно черного тела, согласно

теория света, которая позволяет подсчитать число

формуле Рэлея – Джинса, с увеличением ча-

степеней свободы, приходящихся на единицу объ-

стоты…

ема области, занятой равновесным монохромати-

2. Спектральная плотность энергии в спектре

ческим тепловым излучением. Поскольку, соглас-

излучения абсолютно черного тела, согласно

но классической теории, это число степеней сво-

формуле Планка, с увеличением частоты …

боды пропорционально третьей степени частоты и

3. Энергетическая светимость абсолютно чер-

не зависит от температуры, спектральная плот-

ного

тела

с

увеличением температуры

…

ность энергии равновесного теплового излучения

4. Длина волны, на которую приходится мак-

должна неограниченно возрастать при увеличении

симум спектральной плотности энергии в

частоты.

Этот

результат П. Эренфест

образно

спектре излучения абсолютно черного тела, с

назвал ультрафиолетовой катастрофой.

увеличением температуры …

2. Формула Планка дает распределение энергии в

4.убывает пропорционально

спектре излучения абсолютно черного тела, согла-

сующееся с экспериментом на всех частотах, т.е.

2.стремится к нулю

во всем спектре, и дает, таким образом, исчерпы-

возрастает пропорционально

вающее описание равновесного теплового излуче-

ния. Согласно формуле Планка, с ростом частоты

1.неограниченно возрастает

убывает число степеней свободы, приходящихся

3. возрастает пропорционально

на единицу объема, и ультрафиолетовая катастро-

фа не возникает.

Ответ: 1-1,

2-2, 3-3, 4-4

3. Согласно закону Стефана – Больцмана,

энерге-

тическая светимость абсолютно черного тела с

увеличением температуры возрастает пропорцио-

нально

. Из формулы Планка, интегрируя по

всем длинам волн или частотам, можно получить

энергетическую

светимость абсолютно

черного

тела, т.е. закон Стефана – Больцмана, и выражение

постоянной Стефана – Больцмана через универ-

сальные физические константы.

4. Согласно закону смещения Вина, длина волны,

на которую приходится максимум спектральной

плотности энергии в спектре излучения абсолютно

черного тела, с увеличением температуры убывает

пропорционально

.

Катод

вакуумного

фотоэлемента

освещается

светом с энергией квантов 10 эВ. Если фототок

прекращается при подаче на фотоэлемент за-

держивающего напряжения 4 В, то работа вы-

хода электронов из катода (в эВ) равна …

При освещении металла излучением с длиной

Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

волны

фототок прекращается при задер-

под действием

излучения с длиной волны

:

живающем

напряжении

. Если изменить

длину волны излучения в 1,5 раза, то задержи-

. Изменение длины волны в данном

вающее напряжение увеличится в 2 раза. Рабо-

случае означает уменьшение, так как задержива-

та выхода

электронов из металла

.

ющее

напряжение

увеличилось.

Име-

Задерживающее напряжение

в вольтах для

ем

.

Подставляя

из

первого

излучения с длиной волны

равно…

Ответ:

уравнения, получим

.

От-

сюда находим

и

.

По мере нагревания тела его свечение изменя-

Согласно закону смещения Вина, длина волны, на

ется следующим образом. При комнатной тем-

которую

приходится

максимум

излучательной

пературе свечение в видимой области спектра

способности абсолютно черного тела, обратно

не наблюдается. По мере повышения темпера-

пропорциональна

абсолютной

температуре:

туры тело начинает светиться малиновым цве-

том, переходящим в красный цвет («красное

каление»), а затем в белый («белое каление»).

,

где

–

постоянная.

При комнатной

Закономерности изменения цвета свечения те-

температуре максимум излучения лежит в далекой

ла

при

его

нагревании

объясняют-

инфракрасной области, излучение в видимой об-

ся …

ласти практически отсутствует. При температуре,

приближающейся к

, максимум излучения

по-прежнему находится в инфракрасной области,

однако излучение в видимой части спектра стано-

вится заметным. При этом наибольшая интенсив-

ность приходится на красную часть спектра. Это

температура «красного каления». По мере роста

температуры максимум излучения смещается в

видимую часть спектра; при этом различие в ин-

тенсивностях падает, и излучение приобретает

желтый, а затем и белый цвет («белое каление»).

ного

фотона

и

электрона

отдачи

.

где

– импульс фотона до рассеяния,

– им-

Угол

рассеяния

, направление движения

пульс

фотона после

рассеяния,

–

импульс

электрона отдачи

составляет с направлением

электрона

отдачи.

Из

рисунка

видно,

падающего фотона угол

. При рассея-

нии импульс фотона

что

. Следовательно, после рас-

Ответ: уменьшится в

раз

сеяния

импульс фотона уменьшится

в

раз.

Варианты ответа:

На рисунке показаны направления падающего

Пусть

p – импульс падающего фотона, p – им-

фотона (γ), рассеянного фотона (γ') и электрона

пульс рассеянного фотона,

pe – импульс электрона

отдачи (e). Угол рассеяния 90°, направление

отдачи. Запишем закон сохранения импульса:

движения электрона отдачи составляет

с

направлением падающего фотона угол

.

p p pe

Решение I

Если импульс падающего фотона Рф, то им-

Записанное векторное

уравнение в проекциях

на оси координат име-

пульс рассеянного фотона равен…

ет вид:

p

x

p

p

p pe

cos

p pe

cos

x

e x

p

y

p

p

0 p

p sin

p p sin

y

e y

e

e

pе

p

Выразим из первого уравнения

cos и подста-

вим во второе уравнение. В результате получим:

1

p

p

p

sin

sin 30O P

2

Р

Ф

cos

cos 30O

Ф

3

3

2

Решение II

Геометрически

сложение

векторов, в соответствии с

записанным

уравнением,

можно представить, как по-

казано на рисунке. Из рисунка видно, что:

p p tg p tg30О

3РФ

РФ

3

3

На рисунке показаны направления падающего

Пусть

– импульс падающего фотона,

p

p – им-

к-

пульс рассеянного фотона,

pe

– импульс электрона

трона отдачи (e). Угол рассеяния 90°, направ-

отдачи. Запишем закон сохранения импульса:

ление движения электрона отдачи составляет с

p

p pe

направлением падающего фотона угол

.

Решение I

Если импульс падающего фотона

,

Записанное

векторное

то импульс рассеянного фотона (в тех же еди-

уравнение в проекциях

ницах) равен…

на оси координат име-

ет вид:

p

x

p

p

p pe

cos

x

e x

p

y

p

p

0 p

p sin

y

e y

e

1: *

Выразим из

первого

2: 1,5

уравнения pе

p

и подставим во второе урав-

cos

3:

нение. В результате получим:

4:

1

p

p

Р

p

sin

sin 30O

P

2

Ф

cos

cos 30O

Ф

3

3

2

Решение II

сунка видно, что:

p

p

p

РФ

tg

tg30O

3