Вероятность безотказной работы всей системы

Р^сист = Р₁³*Р₂ *Р₃²

Р^сист(2000) =0.525397

Р^сист(3000) =0.380831

Р^сист(4000) =0.276042

Интенсивность отказов системы

λ^сист = ∑λi = λ_А + λ_В + λ_С + λ_D + λ_E + λ_F

λ^сист=0.0003218 час^-1

Среднее время наработки до отказа

Т_ср = 1/ λ^сист

Т_ср= 3107.520199 часов

Среднее время восстановления

Т_{в ср}=(3/₁+1/₂+2/₃):6=2,25 часов

Коэффициент готовности

К_г=Т_ср/(Т_ср+Т_{в ср})=3107.520199/(3107.520199+2,25)=0,999

Полученные результаты проверяются с помощью программы PSA1.exe

Расчет показателей надежности для структуры с резервированием.

Резервирование производится для всех устройств (для повышения вероятности безотказной работы).

A– Блок датчиков;

B– Блок регуляторов;

C– Блок исполнительных устройств.

Рисунок 10 - Функциональная схема системы с резервированием

Вероятность безотказной работы системы

Р^сист = (2Р_А³ - Р_А⁶ )*( 2Р_В – Р_В²)*( 2Р_С² – Р_С⁴)

Р^сист(2000) =0.857193

Р^сист(3000) =0.733019

Р^сист(4000) =0.606278

Интенсивность отказов системы

λ^сист(t) = -(ln(P(t))/t

λ^сист(2000)= 7,70458*10^-5 час^-1

λ^сист(3000)= 1.03528*10^-4 час^-1

λ^сист(4000)= 1.25104*10^-4 час^-1

Среднее время наработки до отказа

Тср(t) = 1/ λ^сист

Тср(2000) = 12979.28часов

Тср(3000) = 9659.259часов

Тср(4000) = 7993.338часов

Расчет показателей надежности для структуры с восстановлением и резервированием. Методом Колмогорова.

Рисунок 11 - Граф состояний для системы с восстановлением и резервированием

1 – Система исправна;

2 – Отказал один из датчиков;

3 – Отказал регулятор;

4 – Отказало одно из исполнительных устройств;

5 – Система неисправна.

Интенсивности отказа для блоков:

Интенсивность отказа блока датчиков

λ₁= 3*5,26∙10^-5 час^-1

Интенсивность отказа блока контроллера

λ₂= 4∙10^-6час^-1

Интенсивность отказа блока исполнительного устройства

λ₃= 2*8 ∙10^-5час^-1

Интенсивности восстановления

Интенсивность восстановления датчиков

μ₁= 0,4 час^-1

Интенсивность восстановления контроллера

μ₂= 0,2 час^-1

Интенсивность восстановления исполнительного устройства

μ₃= 2 час^-1

Система дифференциальных уравнений по Колмогорову

Для решения системы уравнений используем преобразование Лапласа.

Начальные условия:

Р₁(0) = 1; Р₂(0) = 0; Р₃(0) = 0; Р₄(0) = 0; Р₅(0) = 0.

Итак, по Лапласу:

sР₁– 1 = (– 2λ₁– 2λ₂–2λ₃) Р₁+μ₁Р₂+μ₂Р₃+μ₃Р₄

sР₂= 2λ₁Р₁– (μ₁+ λ₁) Р₂

sР₃= 2λ₂Р₁– (μ₂+ λ₂) Р₃

sР₄= 2λ₃Р₁– (μ₃+ λ₃) Р₄

sР₅= λ₁Р₂+ λ₂Р₃+ λ₃Р₄

1/s = Р₁ + Р₂ +Р₃ + Р₄ +Р₅

Решая систему уравнений, получаем следующее:

P₅=

P_сист=

часов.

Функция готовности

Расчет коэффициента готовности.

Для расчета коэффициента готовности граф состояний будет выглядеть следующим образом.

Рисунок 13 - Граф состояний для системы с восстановлением.

Система дифференциальных уравнений по Колмогорову:

Уравнения Колмогорова в статике:

Решая систему уравнений получаем следующее:

Р₅= 5,0349248054*10^-8

К_Г= 1-- Р₅ = 1—6,2341*10^-7= 0,9999999496

Полученные значения сверяются с результатом расчета на ЭВМ с помощью программы PSA12.exe.

Расчет показателей надежности для структуры без восстановления и с резервированием. Методом Колмогорова.

Интенсивность восстановления равна нулю

Рисунок 14 - Граф состояний для структуры без восстановления с резервированием

Система дифференциальных уравнений по Колмогорову:

Для решения системы уравнений используем преобразование Лапласа.

Начальные условия:

Р₁(0) = 1; Р₂(0) = 0; Р₃(0) = 0; Р₄(0) = 0.

Итак, по Лапласу:

s Р₁ – 1 = (– 2λ₁ – 2λ₂ – 2λ₃) Р₁

s Р₂ = 2λ₁ Р₁ – λ₁ Р₂

s Р₃ = 2λ₂ Р₁ – λ₂ Р₃

s Р₄ = 2λ₃ Р₁ – λ₃ Р₄

s Р₅ = λ₁ Р₂ + λ₂ Р₃ + λ₃ Р₄

1/s = Р₁ + Р₂ + Р₃ + Р₄ + Р₅

Решая систему уравнений, получаем следующее:

P₅=

P_сист=

24450ч.

Функция готовности:

Рисунок 15 - Функция готовности для системы с резервированием без восстановления

Расчет коэффициента готовности

Уравнения Колмогорова в статике

Р₅= 1

К_Г= 1− Р₅=1−1 = 0

Система при выходит из строя.

Расчет коэффициента оперативной готовности (при условии контроля состояния элементов с периодом 0,1t).

Находим суммарное значение λ:

λ^сист= ∑λi= λ_А + λ_В+ λ_С+ λ_D+ λ_E+ λ_F

λ^сист= 0.0003218 час^-1

Δt= 0,1

Для всей системы:

*