1.2.3 Метод расчета показателей надежности восстанавливаемых систем.
Одним из основных (инженерных) методов является метод, основанный на использовании понятия графа переходов между состояниями.
Этот метод распадается на два вида:
1)Граф интенсивности перехода.Основное условие использования этого метода это то, что потоки событий простейшие, т.е. отказы и восстановления описываются экспоненциальными законами;
2)Метод переходных матриц вероятностей.В принципе, может быть любой закон распределения вероятности, но инженерное использование его проблематично.
По Колмогорову-Чепмену (в основе метода лежит граф состояний).
Рисунок 6 - Граф состояний.
1. Устройство в рабочем состоянии;
2. Состояние ремонта;
3. Состояние профилактики.
Уравнение называется уравнением Колмогорова-Чепмена.
Если проанализировать эту систему, например, для установившегося режима.
Статика – установившееся состояние.
Определитель этой системы равен нулю.
Из системы одно
уравнение убирается, т.к. они линейно-зависимы
(одно из уравнений может быть получены
из двух других) и заменить его на
.
После этого можно
получить установившееся значение
вероятности
и можно получить изменение вероятностей
в динамике при заданных начальных
условиях.
Пример…
1 – Работоспособная система;
2 – Отказ системы.
Рассмотрим изменение состояний в динамике.
Можно записать по Лапласу.
,
- начальные условия.
Итак, по Лапласу:
получается система алгебраических выражений:
где
- коэффициент готовности.
при
.
Рисунок 7 - Функция готовности
2. Задание на курсовую работу
Для фрагмента автоматизированного технологического комплекса, включающего логическое устройство рассчитать интенсивность отказов, среднее время наработки на отказ, вероятность безотказной работы, коэффициент готовности за 2000, 3000, 4000 часов. Вариант фрагмента АТК приведен в приложении А.
3. Содержание курсовой работы
Пояснительная записка курсовой работы должна содержать следующие разделы:
1.Литературный обзор по заданной теме. Темы приведены в приложении В.
Литературный обзор проводится по научно-техническим журналам за последние 5 лет и учебникам и монографиям не ранее 2010 г выпуска. Объем литературного обзора должен быть 7-8 страниц.
2.Расчетная часть должна содержать:
Принципиальную схему рассматриваемого фрагмента АТК и ее краткое описание;
Расчет интенсивности отказов, среднего времени наработки на отказ, вероятности безотказной работы, коэффициента готовности для структуры без резервирования;
Расчет интенсивности отказов, среднего времени наработки на отказ, вероятности безотказной работы, коэффициента готовности для структуры с резервированием;
Расчет методом Колмогорова показателей надежности для этой же системы (с восстановлением и без восстановления);
Расчет показателей надежности на ЭВМ используя пакет программ PSA.
4. Пример решения Описание принципа действия и устройства прибора
В закрытом помещении установлена аппаратура синтеза нового вещества под давлением. Сырьем является взрывоопасный газ С. Для обнаружения утечки газа, в помещении установлены сигнализаторы Д1, Д2, Д3. При срабатывании одного сигнализатора из трех включается предупредительная световая и звуковая сигнализация, при срабатывании двух из трех (или всех трех) сигнализаторов перекрывается поступление газа (клапан И1) на установку и открывается клапан И2 для сброса остатка газа на факел.
Рисунок 8 - Схема управления объектом
Расчет показателей надежности для структуры без резервирования.
Разбиение системы управления на подсистемы.
A– Исполнительное устройство И1;
B– Исполнительное устройство И2;
C– Датчик D1;
D– Датчик D2;
E– Датчик D3;
F– Регулятор.
Так как при выходе из строя одноного из устройств выходит из строя вся система, то функциональная схема будет выглядеть следующим образом:
Рисунок 9 - Функциональная схема системы
Интенсивность отказов и восстановлений датчиков
λ1= 5,26∙10-5 час-1
1=0,4
час-1
Интенсивность отказов контроллера
λ2= 4∙10-6час-1
2=0,2
час-1
Интенсивность отказа исполнительного устройства
λ3= 8,0∙10-5час-1
3=2
час-1
По формуле
рассчитывается вероятность безотказной
работы.
Вероятность безотказной работы датчика
P1(2000) =0.900144
P1(3000) =0.854021
P1(4000) =0.81026
Вероятность безотказной работы контроллера
P2(2000) =0.992032
P2(3000) =0.988072
P2(4000) =0.984127
Вероятность безотказной работы исполнительного устройства
P3(2000) =0.852144
P3(3000) =0.786628
P3(4000) =0.726149