Kratky_spravochnik
.pdfФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЦЕНТР ДОВУЗОВСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ШКОЛА-ВУЗ»
КАФЕДРА ФИЗИКИ
Е.Е. ЦЕПЛИН, С.Н. ЦЕПЛИНА
Краткий
справочник по физике
Учебное пособие
Уфа 2009
УДК 53(07) ББК 22.3я7 Ц 40
Утверждено Редакционно-издательским советом УГНТУ в качестве учебного пособия
Рецензенты:
Ведущий научный сотрудник ИФМК УНЦ РАН, доктор физико-математических наук О.Г. Хвостенко Доцент кафедры общей физики БГПУ им. М. Акмулы, кандидат педагогических наук Э.Т. Изергин Доцент кафедры физики УГНТУ, кандидат физико-математических наук Л.К. Маненкова
Цеплин Е.Е., Цеплина С.Н.
Ц40 Краткий справочник по физике: учеб. пособие. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2009. – 65 с.
ISBN 978-5-7831-0873-0
Учебное пособие содержит справочный материал для решения задач по физике. Предназначено для учащихся старших классов, абитуриентов и слушателей подготовительных курсов. Пособие будет полезно при подготовке к ЕГЭ, а также решения задач из "Сборника задач по физике" (1-6 издания), разработанного в ГОУ ВПО "Уфимский государственный нефтяной технический университет".
УДК 53(07) ББК 22.3я7
ISBN 978-5-7831-0873-0 © Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2009
© Цеплин Е.Е., Цеплина С.Н., 2009
1.КИНЕМАТИКА
1.1.Основные понятия кинематики
Материальная точка (МТ) – это тело, |
S |
В |
обладающее массой, размерами которого |
|
|
можно пренебречь в условиях данной задачи |
|
|
(по сравнению с расстояниями до других тел). |
|
С |
А |
|
|
Траектория – это линия, вдоль которой |
|
|
движется МТ. |
|
|
Пройденный путь (l) – это длина траектории (АСВ).
Перемещение (S) – это вектор, соединяющий начало и конец движения МТ (АВ).
В международной системе единиц СИ за единицу измерения перемещения и пройденного пути принят 1 метр [l] = м (метр).
Мгновенной скоростью (просто скоростью) называется векторная физическая величина, показывающая, как быстро изменяется вектор перемещения:
|
|
dS |
|
|
, [ ] = м/с. |
|
|
|
|
|
S |
|
|||
dt |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
!!! Мгновенная |
скорость всегда |
|
|||||
направлена |
по |
|
касательной к |
||||
траектории в сторону движения МТ.
Средняя скорость – это векторная физическая величина равная отношению перемещения МТ к промежутку времени, за который это перемещение произошло:
|
|
S |
|
S |
|
... S |
N . |
|
|
1 |
|
2 |
... tN |
||
|
|
t1 t2 |
|
||||
4 |
Цеплин Е.Е., Цеплина С.Н. |
Средняя путевая скорость – это физическая величина, равная отношению всего пути МТ к промежутку времени, в течение которого двигалась МТ:
|
|
|
l1 |
l2 |
... lN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|||
|
t1 |
t2 |
... tN |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
!!! Площадь, |
ограниченная графиком |
|
|
l |
||||||
|
|
|
||||||||
скорости (t) |
и |
осью времени, – есть |
|
|
|
|||||
пройденный путь за это время.
Ускорение – это векторная физическая показывающая быстроту изменения скорости:
a d , [a] = м/с2. dt
l t
величина,
!!! Ускорение показывает, как меняется скорость по модулю и направлению, и направлено в сторону изменения вектора скорости.
Среднее ускорение: |
a |
|
|
|
. |
|
t |
||||||
|
|
|||||
При криволинейном движении вектор ускорения представляют в виде двух составляющих: одна составляющая направлена по касательной к траектории
– касательное (тангенциальное)
n
R
ускорение (a ) и вторая по нормали к касательной – нормальное
ускорение (an ). Тангенциальное ускорение изменяет модуль скорости, а нормальное – направление вектора скорости.
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
a |
|
d |
|
, |
an |
, где R – радиус кривизны траектории. |
|||
dt |
R |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||
Модуль полного ускорения: a 
a2 an2 .
Уфимский государственный нефтяной технический университет
«Краткий справочник по физике» |
5 |
1.2. Уравнения поступательного движения
Механическое движение – это изменение с течением времени положения тела в пространстве относительно других тел.
Для описания механического движения тела необходимо выбрать тело отсчета, связать с ним систему координат и
вести отсчет времени, то есть выбрать систему отсчета (СО).
СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ
Векторный способ |
Координатный способ |
|
y |
|
|
S |
y0 |
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y1 |
|
|
0 |
r |
|
|
|
x |
|
|
0 |
|
||
|
|
x0 |
x1 |
||
|
r r(t) |
|
|||
|
|
|
x x(t) |
y y(t) |
|
|
1.2.1. Прямолинейное равнопеременное движение |
||||
|
|
|
(a = Const, an = 0) |
|
|
|
|
равноускоренное движение. |
|
||
Если a |
, то это |
|
|||
|
|
равнозамедленное движение. |
|||
Если a |
, то это |
||||
|
|
|
|
|
|
at2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
r |
r0 |
0t |
|
|
|
, так как |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
at |
|
|
|
|
|
|
S r |
r0 |
, то |
S |
0t |
|
|
; |
|
||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2) |
0 |
at |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
2 2 |
|
||||
Из 1) и 2) следует: |
|
|
|
0 |
|
||||||||||
|
2a |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x x0 |
0xt |
a |
t2 |
, |
|
1) |
x |
|
|
|||
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
||
y y0 0yt ayt2 ;
2
2)x 0x ayt ,
y 0y ayt .
Центр довузовского образования, Кафедра физики
6 |
|
Цеплин Е.Е., Цеплина С.Н. |
a |
υ |
S |
0 |
|
|
t2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
t1 |
t |
t2 |
t |
||||
|
t1 |
||||||
0 t1 t2 t
1.2.2. Прямолинейное равномерное движение
|
|
|
|
|
|
|
(a = 0, an = 0, = Const) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
|
|
|
, |
|
|
1) |
|
r r0 0t |
, |
|
|
|
x x0 0xt |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
y y0 0yt |
; |
|
|||||
|
|
S 0t |
|
|
|
|
|
||||||||
2) |
|
|
. |
|
|
2) |
|
x 0 y |
, |
y 0y |
. |
||||
|
0 |
|
|||||||||||||
a |
υ |
|
|
|
S |
||||||||||
0 |
|
|
|
0 |
|
|
t2 |
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
t |
t2 |
|
t |
|
|
|
|
t |
|
|||
|
t |
|
1 |
|
|
t |
t |
t |
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.3. Движение материальной точки, брошенной под углом к горизонту
Материальная точка, брошенная под углом к горизонту, движется по параболе. Это сложное движение можно рассматривать как два простых независимых движения:
Уфимский государственный нефтяной технический университет
«Краткий справочник по физике» |
7 |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
x |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
Hmax |
|
y |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0y |
|
|
0x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
l
равномерное по горизонтали (нет горизонтально действующих сил);
равнопеременное по вертикали (под действием силы тяжести).
Уравнения движения принимают вид:
|
|
x x0 |
0xt |
|
(1.3. |
1) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y y0 |
0yt |
gt2 |
|
(1.3. |
2) |
||||
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x 0x |
Const |
(1.3. |
3) |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
y 0y gt |
|
(1.3. |
4) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где 0x 0 cos , а 0y 0 sin .
1. В любой момент времени полета скорость МТ: 
x2 y2 ,
где x |
cos , y |
sin , tg |
y |
. |
|
||||
|
|
|
x |
|
2.В верхней точке траектории y |
0, тогда согласно (1.3. 4) |
|||||
время подъема МТ: |
tпод |
|
0 sin |
|
(1.3. 5) |
|
|
||||||
|
|
|
g |
|
|
|
Центр довузовского образования, Кафедра физики
8 |
|
Цеплин Е.Е., Цеплина С.Н. |
||||||||
3. |
Время полета МТ можно найти из (1.3. .2) или учесть, что |
|
|
|
||||||
|
оно в 2 раза больше времени подъема: |
tпол |
2 0 sin |
|
(1.3. |
6). |
||||
|
|
g |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. |
Дальность полета МТ согласно (1.3. 1): l xtпол , где tпол |
– |
||||||||
|
|
|
|
2 sin 2 |
|
|||||
|
время полета тела, с учетом (1.3. 6) получаем: |
l |
0 |
|
|
. |
||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
5.Максимальная высота подъема находится путем подстановки
(1.3. 5) в (1.3.2):
Hmax 02 sin2 .
2g
1.4.Движение материальной точки, брошенной горизонтально
Движение материальной точки, брошенной горизонтально, является частным случаем движения МТ, брошенной под углом к горизонту, и может рассматриваться как сумма двух независимых движений:
равномерное |
по |
|
|
y |
|
|
|
g |
|||||
горизонтали |
(нет |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||||
горизонтально |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
действующих сил); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||
свободное |
падение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
по |
вертикали (под |
H |
|
|
|
|
|
|
y |
|
|||
действием |
силы |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
тяжести). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
Уравнения движения |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||||
в |
этом |
случае |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
принимают |
простой |
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
||
вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l 0t |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
, |
x |
0 |
Const |
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
gt |
|||||||
|
|
|
H |
|
y |
gt |
|
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уфимский государственный нефтяной технический университет
«Краткий справочник по физике» |
9 |
1.5. Относительность механического движения
Механическое движение относительно, т.е. в зависимости от выбора системы отсчета одна и та же материальная точка будет иметь различные скорости, траектории, пути и перемещения.
Например, при движении колеса, траектория точки обода колеса (т. А) относительно центра колеса – окружность, а траектория этой же точки относительно земли – циклоида.
А
Классический закон сложения скоростей
XOY – неподвижная инерциальная система отсчета (ИСО)
X'O'Y' – подвижная инерциальная система отсчета
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
'Т |
|
|
|
Т |
– скорость МТ в неподвижной |
|||||
|
|
– |
скорость |
МТ |
||
ИСО; 'Т |
||||||
относительно |
подвижной |
ИСО; |
||||
|
– скорость |
подвижной |
ИСО |
|||
ИСО.
Y
Y’
’T
’
O’
X’
O X
относительно неподвижной
Примеры:
1) Дано: вет ; авт .
Найти: вет (скорость ветра относительно автомобиля).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Т |
вет ; |
авт ; |
|
|
|
'авт |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
вет |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
Т |
ветра . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Согласно закону сложения |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
вет |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
скоростей: Т |
Т , отсюда: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
X |
|
|
|
|
|
|
0 Т Т , ОХ: Т Т . |
|||||||||
Центр довузовского образования, Кафедра физики
10 |
Цеплин Е.Е., Цеплина С.Н. |
2) Дано: гр ; авт
Найти: гр (скорость грузовика относительно автобуса).
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: |
Т |
гр ; |
авт ; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
авт |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
гр . |
|
|
|
|
|
|
|
|
гр |
|
|
|
Согласно закону сложения |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
скоростей: Т |
Т |
, отсюда: |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Т Т . |
|
- |
’ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Построим треугольник скоростей: |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
Тогда по теореме Пифагора: Т 2 Т |
2 2 . |
т |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.6. Кинематика движения материальной точки по окружности
При движении материальной точки по окружности, её положение можно задать углом поворота радиуса окружности:
2 N ,
где φ называется угловым перемещением, а N – числом оборотов материальной точки.
В системе единиц СИ: [φ] = рад (радиан).
Путь МТ l и угловое перемещение φ связаны соотношением:
l .
R
Угловой скоростью вращения МТ ω
называется физическая величина:
t
[ω] = рад/с.
Угловое ускорение: [ε] = рад/с2.
t
aц 
l
R
Уфимский государственный нефтяной технический университет