1.1.3 Методы расчетанадежности невосстанавливаемых систем и элементов
Элементный отказ– предположение, что отказ любого элемента в устройстве приведет к отказу устройства.
Функциональный отказ– отказ элементов приводит к снижению эффективности устройства; функциональный отказ – снижение эффективности ниже допустимой.
Рисунок 2 - Схема расчета надежности.
Существует несколько методов расчета показателя надежности устройств:
1)структурная схема расчета надежности. Наиболее употребительный метод.
Структурная схема расчета надежности составляется исходя из причинно-следственных связей отказа элемента и отказа устройства.
Рисунок 3- Последовательное соединение элементов
Вероятность отказа
для элемента А составляет
,для
элемента В -
.
Если отказ устройства имеет место, когда отказывает элемент А или В, то на структурной схеме расчета надежности это обозначается последовательным соединением этих элементов.
Если имеет место отказ обоих элементов, то картина несколько изменится:
Рисунок 4- Параллельное соединение элементов
отсюда
Могут быть так же соединения типа:
Рисунок 5 -Другие виды соединений
Зная вид соединения
элементов можно найти
иQ(t)
2) логико-вероятностный метод (метод И.А. Рябинина).Метод нашел ограниченное применение.
Идея метода (метод Рябинина) заключается в том, что:
- отказ и исправное состояние связываются с логическими переменными, принимающими значение «0» и «1».
- условие работоспособности устройства (системы) через работоспособность элементов записывается в виде логических функций;
- осуществляется переход от логических функций к записи вероятности безотказной работы устройства через вероятности безотказной работы элементы.
Метод имеет ограничения. Логическая функция должна иметь бесповторную ортогональную форму, что сильно сужает класс решаемых задач.
Данный метод должен в общем случае рассматриваться как оценочный.
3) топологический метод.Применяется для расчета вероятностей состояний сложных систем; но по своей сути использует формулу Мезона для сигнальных графов с некоторыми изменениями в связи со спецификой задач расчета надежности;
4) метод сигнального графа надежности. Производится запись системы дифференциальных уравнений (по Колмогорову), отражающих динамику переходов между состояниями системы. Дифференциальные уравнения обычно представляются в изображениях по Лапласу и рисуется граф переходов, для которого записывается система алгебраических уравнений. Поскольку граф сигнальный, для поиска вероятностей стоит использовать формулу Мезона (но со спецификой), либо система уравнений решается по методу, например, Крамара.
Правильность расчета показателя надежности в большой мере зависит от:
1) тщательного анализа целей расчета;
2) от анализа состава устройства (системы), закономерностей функционирования и связи отказов элементов с отказами устройства;
3) от условий, в которых работает система.
Порядок расчета:
1) Словесное описание задачи расчета;
2) Определение вида расчета (аппаратный и функциональный);
3) Декомпозиция устройства на элементы, которые определяют отказ и работоспособность устройства (системы);
4) Выбирается метод расчета;
5) Проводится расчет;
Анализируются результаты, проводятся их верификация (проверка достоверности полученных результатов).