Вопрос 5. Системы индексов

Системой индексовназывается ряд последовательно построенных индексов. Такие системы характеризуют изменения, происходящие в течение интервала времени, включающего в себя более двух периодов. В зависимости от базы сравнения системы индексов бывают: базисными и цепными.

Система базисных индексов— это ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения. Т.е. в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода.

Система цепных индексов— это ряд индексов, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения.

Если показатели каждого данного периода последовательно сравниваются с показателями базисного периода – индекс базисный, если с непосредственно предыдущим - цепным.

При построении систем индексов можно использовать постоянные и переменные веса.

Система индексов с постоянными весаминазывается системой сводных индексов, вычисленных с весами не меняющимися при переходе от одного индекса к другому.

Система индексов с переменными весами— это система, в которой веса последовательно меняются от одного индекса к другому. Переменные веса — это веса отчетного периода.

Выбор системы индексов — базисные или цепные — проводится в зависимости от цели анализа. Базисные индексы дают более наглядную характеристику тенденции исследуемого явления. Системы цепных и базисных индексов могут быть построены для индивидуальных и общих индексов.

Система индивидуальных цепных и базисных индексов

Пример системы индивидуальных индексов:

Рассмотрим реализацию какого-либо товара в разные периоды времени.

-количество проданного товара в базисном периоде;

- количество проданного товара в первом периоде

и так далее.

Между цепными и базисными индивидуальными индексами существуют следующие связи:

1) Если известны цепные индивидуальные индексы, то путем их последовательного перемножения можно получить базисные: последовательноепроизведение цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода времени.

2) Зная последовательные значения базисных индивидуальных индексов можно легко рассчитать цепной индивидуальный индекс:

Системы базисных и цепных индексов могут быть построены для агрегатных индексов.

Система общих цепных и базисных индексов

В зависимости от информационной базы и целей исследования индексная система может строится по-разному. Рассмотрим некоторые варианты ее построения их на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за n периодов.

Если сравнивать цены каждого периода с ценами периода предшествующего получаемая индексная система будет включать цепные индексы, отражающие изменение цен за каждый из периодов рассматриваемого временного интервала. При этом в качестве весов можно использовать объемы реализации каждого конкретного периода или же постоянные объемы какого-либо периода, принятого в качестве базисного. Тогда индексная система будет включать индексы, соответственно, с переменными или с постоянными весами.

Цепные индексы цен с переменными весами имеют следующий вид:

При использовании постоянных весов система преобразуется:

Отметим, что использование постоянных весов более предпочтительно, так как рассчитываемые таким образом индексы мультипликативны, т.е. их можно последовательно перемножать и получать величину показателя за более продолжительный период. Так, например, располагая индексами цен за три последовательных месяца можно получить сводную оценку изменения цены в целом за квартал и т.п. Индексы с переменными весами такой возможности не предоставляют.

Если сравнивать цены каждого периода с ценами какого-либо базисного периода (как правило - начального) получаемая индексная система будет включать базисные индексы, отражающие изменение цен накопленным итогом, т.е. с начала рассматриваемого временного интервала. Например, изменение цен в январе по сравнению с декабрем предшествующего года, в феврале - по сравнению с тем же декабрем и т.д. При этом в качестве весов также можно использовать объемы реализации каждого конкретного периода или же постоянные объемы периода, принятого в качестве базисного.

Система базисных индексов с переменными весами имеет следующий вид:

Базисные индексы цен с постоянными весами рассчитываются по формулам:

Отметим, что использование постоянных весов приводит базисные индексы, так же как и индексы цепные, к сопоставимому виду.

Для общихиндексов имеют место взаимосвязи, аналогичные взаимосвязям между индивидуальными индексами, но они являются справедливыми лишь тогда, когда общие индексы рассчитываются спостоянными весами.

На практике выбор той или иной системы индексов связан с характером решаемых задач.