4. Колебания и волны

17	Свободные и вынужденные колебания
18	Сложение гармонических колебаний
19	Волны. Уравнение волны
20	Энергия волны. Перенос энергии волной

Для сферической волны справедливо утверждение …

1) амплитуда волны не зависит от расстояния до источника колебаний (при условии, что поглощением среды можно пренебречь)

2) Амплитуда волны обратно пропорциональна расстоянию до источника колебаний (в непоглащающей среде)

3) волновые поверхности имеют вид параллельных друг другу плоскостей.

ЕслиS₁иS₂источники когерентный волн, аL₁иL₂расстояния точки А до источников, то наблюдается минимум интерференции в воздухе при условии …

1) L₁–L₂=m(/2)m= 0, 1, 2, … 2)L₁–L₂= 2m(/2)m= 0, 1, 2, …

3) L₁ – L₂ = 2(m – 1)(/2) m = 1, 2, 3,… 3)L₁–L₂=m(/4)m= 0, 1, 2, …

Волны должны придти в точку А с разностью хода кратной /2

L₁–L₂= 2(m– 1)(/2) = (m+1/2)

● Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси Х, имеет вид:

 = 0,01 sin(10³t– 2х).

Скорость распространения волны в м/с равна: 500, 1000, 2 ?

В общем случае плоская синусоидальная волна, распространяющаяся вдоль оси Х, имеет вид:

(х, t) = A sin[(t – х/v) + ] = A sin[t – (2/)х] = A sin[t –kх],

где – угловая частота колебаний,– длина волны,k= 2/- волновое число.

Приводя уравнение, данное в условии задачи, к такому виду получим

 = 0,01 sin(10³t– 2х) = Аsin[10³(t– 2/10³х),

откуда, сравнивая с общим уравнением, получаем 1/v= 2/10³илиv= 500.

● На рисунках изображены зависимости от времени координаты и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.

Циклическая частота колебаний точки равна: 1) 2 с^-1, 2) 1 с^-1, 3) 4 с^-1, 4) 3 с^-1?

Законы изменения координаты, скорости и ускорения от времени описываются уравнениями:

х = х₀cos(t+)

v= -x₀sin(t+)

a = -х₀ ²cos(t+) = -а₀ cos (t +)

В точке с максимальным отклонением (t= 0,8 с) согласно рисунку х₀= 1(м), а₀= -х₀²= -4(м/с²), то есть² = 4 или = 2 (с^-1).

 Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид. Волновое число имеет размерность…

Волновое число k= 2/имеет размерность рад/м или м^-1.

Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ со скоростью 500 м/с, имеет вид= 0,01sin(10³t– 2х).

Волновое число k(в м^-1) равно…

Волновое число это то, что стоит перед х, т.е. 2.

 На рисунке представлена зависимость амплитуды колебаний математического маятника от частоты внешней силы. Длина нити маятника равна... 1м 0,02м 0,1м 0,2м

Амплитуда максимальна, когда частота внешней силы совпадает с собственной частотой колебаний маятника. Частота колебаний математического маятника задается формулой ₀=(g/l), гдеl– длина нити,g– ускорение свободного падения.

 На рисунке представлена зависимость амплитуды колебаний груза массой 0,1 кг на пружине от частоты внешней силы. Коэффициент жесткости пружины равен 100н/м 1н/м 10н/м 1000н/м

Решение аналогично предыдущему, только ₀=(k/m).

 На рисунке представлена зависимость тока в колебательном контуре от частоты. Если индуктивность контура равна L= 1 мГн, то емкость С …

Резонансная частота связана с емкостью и индуктивностью соотношением:

, откуда находимС.

 Сейсмическая упругая волна, падающая под углом 45^она границу раздела между двумя слоями земной коры с различными свойствами, испытывает преломление, причем угол преломления равен 30^о. Во второй среде волна распространяться со скоростью 4.0 км/с.

В первой среде скорость волны была равна…

(Возможны варианты: что дано)

Для акустических волн справедлив закон Снелиуса (синусов), который в этом случае записывается через скорости:

sin₁ /V₁ = sin₂ /V₂

Подставляя данные получим V₁5,6 км/с

 Уравнение движения пружинного маятника d²x/dt²+ (k/m)x= 0 является дифференциальным уравнением …

1) свободных затухающих колебаний: (d²x/dt²) + 2(dx/dt) – (k/m)x= 0)