2) Выше поднимется полый цилиндр

3) Оба тела поднимутся на одну высоту

Закон сохранения энергии с учетом кинетической энергии вращения имеет вид: E_П+E_Кпост+E_Квр=const, илиmgH= (mV²)/2 + (I²)/2,

где I– момент инерции тела,– угловая скорость. При одинаковых радиусах угловые скорости будут равны. Момент инерции полого цилиндраI=mR², а сплошного цилиндра (диска)I= (mR²)/2. После остановки вся кинетическая энергия переходит в потенциальную, значит, выше поднимется тело, имеющее большую начальную кинетическую энергию. При одинаковой начальной скорости кинетическая энергия полого цилиндра больше, так как он имеет больший момент инерции и кинетическая энергия вращения (I²)/2 его больше.Выше поднимется полый цилиндр.

 Шар и полая сфера, имеющие одинаковые массы и радиусы, скатываются без проскальзывания с горки высотой h. У основания горки скорости будут

1. одинаковы

2. больше будет скорость шара

3. больше будет скорость полой сферы

Задача обратная предыдущей. Начальная потенциальная энергия одинакова и идет на кинетическую энергию поступательного движения и вращения. Поскольку моменты инерции полых тел всегда больше, для их «раскручивания» требуется большая доля энергии, следовательно скорость шара будет больше.

При расчете моментов инерции тела относительно осей, не проходящих через центр масс, используют теорему Штейнера. Если ось вращения тонкого кольца перенести из центра масс на край (рис.), то момент инерции относительно новой оси увеличится в … раза.

1) 2 2) 1,5 3) 3 4) 4R= а

Теорема Штейнера связывает момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс I_ци относительноей оси на расстоянии аI_а:

I_а=I_ц+mа². Для кольцаI_ц=mR²=ma²,I_а=I_ц+mа²=ma²+ma²= 2ma².

Момент инерции увеличится в 2 раза.



Два тела двигались к стенке с одинаковыми скоростями и при ударе остановились. Первое тело катилось, второе скользило. Если при ударе выделилось одинаковое количество тепла, то больше масса тела

второго одинаковы первого

Кинетическая энергии тела это энергия его поступательного движения плюс энергия вращательного движения. Для первого тела Е_к=m₁V²/2 +I²/2, гдеm₁ – масса первого тела,V– скорость,I– момент инерции,- угловая скорость вращения. Для второго тела Е_к=m₂V²/2. Если скорости и выделившиеся энергии (кинетические энергии, перешедшие в тепло) тел одинаковы, томасса второго тела должна быть больше, так как его энергия состоит только из энергии поступательного движения.



Человек сидит в центре вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси карусели и держит в руках длинный шест за его середину. Если он повернет шест из горизонтального положения в вертикальное, то частота вращения в конечном со стоянии

1) уменьшится 2) увеличится 3) не изменится

1-й вариант решения. Кинетическая энергия системы не изменилась. Для вращательного движения Е_к=I²/2. Момент инерции шеста уменьшился, значит, угловая скорость должна увеличиться.

2-й вариант решения. Из основного уравнения вращательного движения твердого тела I=N(I– момент инерции тела,– его угловое ускорение,N– момент внешних сил) следует, что если на тело не действуют внешние силы, тоI= 0 и, поскольку=d/dt(– угловая скорость),I=const. Момент инерции человека и карусели при изменении положения шеста не меняются, а момент инерции шеста уменьшится. Суммарный момент инерции станет меньше, значит угловая скорость (частота вращения)должна увеличиться.

 График зависимости амплитуды колебаний груза от частоты приведен на рисунке. Определить максимальную энергию, если жесткость пружины к = 10 Н/м

Энергия пружины определяется уравнением Е = (кА²)/2.

Энергия максимальна в резонансе, где А = 2. Е = (10×2²)/2 Дж = 20 Дж

Физический маятник совершает колебания вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка. Куда направлен момент силы тяжести:

1) от нас перпендикулярно плоскости рисунка

2) вверх в плоскости рисунка

3) вниз в плоскости рисунка

4) к нам перпендикулярно плоскости рисунка

Момент силы это векторное произведение

[rF] =nrFsin, гдеn – единичный вектор, перпендикулярный плоскости, где лежат вектораrFи направленный по правилу «буравчика», вращающегося отr кF, то есть в положении 1 маятника –к нам перпендикулярно плоскости рисунка.В симметричном относительно вертикали положении направление изменится на противоположное –от нас.

Проще можно рассмотреть вращение «буравчика» в направлении качания маятника (указано на рисунках дугой со стрелкой).

 Космический корабль пролетает мимо наблюдателя со скоростью 0,8с. По измерениям наблюдателя его длина равна 90 м. В состоянии покоя его длина наиболее близка к...

1) 90 м 2) 55 м 3) 110 м 4) 150 м

При движении со скоростями близкими к скорости света происходит Лоренцовское сокращение отрезков в соответствии с законом , т.е. для длины покоящегося корабляl₀получим: 90/1–(v²/c²) = 90/0,6 =150м.

 Космический корабль с двумя космонавтами летит со скоростью 0,8с(с– скорость света в вакууме). Один из космонавтов поворачивает метровый стержень из положения параллельного направления движению в положение перпендикулярное этому направлению. Тогда длина этого стержня с точки зрения другого космонавта…