3. Электричество и магнетизм

11	Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
12	Связь напряженности и потенциала
13	Магнитные поля системы токов
14	Электрическое и магнитное поле в веществе
15	Свойства электрических и магнитных полей
16	Уравнения Максвелла

 Электростатическое поле создано одинаковыми по величине точечными зарядами q₁иq₂. Куда направлен вектор напряженности поля в точке С, еслиq₁= –q,q₂= +q, расстояния а равны.

Для напряженности поля имеем: Е= (1/4₀)Q/r²e_r. Направлен вектор напряженности электрического поля вдоль прямой, проходящей через данную точку и заряд (от заряда, если заряд положительный, к заряду, если заряд отрицательный).

Поскольку расстояние от положительного заряда до точки С в два раза меньше, поле созданное им будет больше и направление будет от заряда – 3.

 q₁=q₂= –q;q₁,q₂, С – образуют равнобедренный треугольник. Указать направление поляЕ.

Поле заряда q₁направлено по стороне Сq₁в сторону заряда, а зарядаq₂по стороне Сq₂в сторону зарядаq₂. Суммарное поле направлено по4.

 Точечный заряд +qнаходится в центре сферической поверхности. Если добавить заряд +qза пределами сферы, то поток вектора напряженности электростатического поляЕчерез поверхность сферы:

увеличится, уменьшится или не изменится?

Согласно теореме Гаусса, поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на ₀:

Ф_Е=Q/_0. Таким образом поток то поток вектора напряженности электростатического поляЕчерез поверхность сферы определяется только зарядами внутри поверхности. Линии поля внешних зарядов будут пересекать поверхность дважды: «входить» и «выходить» и потока не создадут.Q_ВН

 Точечный заряд +q находится в центре сферической поверхности. Если заряд сместить из центра сферы, оставляя его внутри нее, то поток вектора напряженности электростатического поля через поверхность сферы ..

В соответствии теоремой Гаусса (предыдущее задание) поток определяется суммарным зарядим внутри сферы, т.е он не изменится.

 Поле создано точечным зарядом +q. Укажите направление вектора градиента потенциала в точке А.

 Поле создано равномерно заряженной сферической поверхностью с зарядом –q. Укажите направление вектора градиента потенциала в точке А.

 Поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда +. Укажите направление вектора градиента потенциала в точке А

В первых двух случаях Е_r= –d/dr, в третьем Е_у= –d/dу.

Градиент потенциала (и любой другой величины) показывает направление его наибольшего увеличения. Таким образом, он будет направлен противоположно вектору Е:

В первом случае к заряду.

Во втором случае от центра сферы.

В третьем случае в направлении плоскости.

 Обкладки плоского конденсатора имеют поверхностные плотности заряда +и –2соответственно как выглядит Е ивне и между пластин?



х

1 2 3

+–2

Е

0 х

1 2 3

+–2

Направим ось х как показано на рисунке, совместив 0 с +пластиной.

В области 1 поле от +пластины Е =/₀, направлено – х . Поле от –2пластины Е = 2/₀,наравлено по х. Результирующее поле Е =/₀направлено по х (положительно)

В области 2 направления полей совпадают с направлением х, и результирующее поле будет Е = 3/₀.

В области 3 поле пластины +направлено по х, поле пластины –2направлено – х . Результирующее поле Е = 2/₀,наравлено – х.

Е_х= –d/dх, тогдабудет, как изображено на рисунке. Начало координат не принципиально, посколькуопределяется с точностью доconst.

Вариант задания: заряды +2и –. Картинки дляЕисимметрично перевернуться относительно оси х.

 Если система зарядов в пространстве создает электрическое поле в областях 1-2-3 как показано на рисунке, то потенциал будет иметь вид

(связь между Е и : Е_х= –d/dх):

Е

1 2 3

х



1 2 3

х

 В электрическом поле плоского конденсатора перемещается заряд +qв направлении, указанном стрелкой. Работа сил поля на участке АВ:

положительна, отрицательна или равна нулю.

Работа сил поля по определению работы А = Fdl=Fdlcos– скалярное произведение силы на перемещение (– угол междуF иdl). Электрическое поле и сила, действующая на положительный заряд направлены от + к – .

В первом случае перемещение силе,= 90и работа равна нулю.

Во втором случае направление перемещения совпадает с направлением силы, = 0 и работа положительна.

 На рисунке показана зависимость силы тока в электрической цепи от времени.

Заряд, прошедший по проводнику на интервале времени от 10 до 20 с (в мКл) равен …

20 c

Согласно определению тока I=dQ/dtилиdQ =IdtилиQ=Idt,

10 c

а это есть площадь под указанной кривой на заданном интервале времени.

 Жесткий электрический диполь находится в однородном электростатическом поле. Момент сил, действующих на диполь, направлен…

к нам вдоль вектора напряженности поля

от нас против вектора напряженности поля

Момент пары сил, действующих на диполь будет стремится повернуть его в направлении, указанном на рисунке. «Буравчик», вращающийся в этом направлении будет двигаться к нам, т.е. также к намнаправлен момент сил.

 Рамка с током с магнитным дипольным моментом, направление которого указано на рисунке, находится в однородном магнитном поле. Момент сил, действующий на диполь, направлен …

Рамка с током аналогична диполю. Магнитный момент диполя направлен от отрицательного заряда к положительному, как указано на рисунке. Задача сводится к предыдущей.

 При помещении неполярногодиэлектрика в электростатическое поле

1) происходит ориентирование имевшихся электрических дипольных моментов молекул; вектор поляризованности образца направлен по направлению внешнего поля

2) в образце присутствуют только индуцированные упругие электрические дипольные моменты атомов; вектор поляризованности образца направлен против направления внешнего поля

3) в образце присутствуют только индуцированные упругие электрические дипольные моменты атомов; вектор поляризованности образца направлен по направлению внешнего поля

4) происходит ориентирование имевшихся электрических дипольных моментов молекул; вектор поляризованности образца направлен против направления внешнего поля

У неполярного диэлектрика центр отрицательных зарядов смещается против поля, положительных зарядов – по полю, т.е. дипольный момент индуцируется. Направление дипольного момента от центра отрицательных зарядов к центру положительных, т.е. по полю 3).

У полярных диэлектриков очевидно ответ 1).

 На рисунке представлены графики, отражающие характер зависимости поляризованности Рдиэлектрика от напряженности поля Е.

Р 1

2

3

4

Е

Укажите зависимость, соответствующую неполярному диэлектрику.

Для неполярного диэлектрика Р=Е, то есть изменяется линейно с полем.



Присоединенный к источнику тока плоский конденсатор имеет энергию W. Если между обкладок конденсатора поместить диэлектрик с диэлектрической проницаемостью , то энергия электрического поля конденсатора станет равной

W W/(-1) W/(-1) 4) W 5) (-1)/ W

Энергия конденсатора W=СU²/2, где С – емкость конденсатора,U– величина приложенного напряжения. Емкость плоского конденсатора С =₀S/d, где– диэлектрическая проницаемость диэлектрика,₀ – диэлектрическая постоянная,S– площадь обкладок,d– расстояние между ними. При внесении диэлектрика его емкость, а следовательно и энергия увеличатся враз.

 На рисунке представлена зависимость плотности тока j, протекающего в проводниках 1 и 2 от напряженности электрического поля Е.

j, усл. ед.

20

15 1

10 2

5

2 4 6 8

Определить отношение удельных проводимостей этих элементов.

Закон Ома в дифференциальной форме имеет вид: j=E.

Поэтому отношение ₁/₂будет равно 2.



Два проводника, изготовленные из одного материала, равной длины, но разного сечения (S1> S2), включены последовательно в цепь. Напряженность электрического поля …

1) одинакова в обоих проводниках 2) больше в проводнике с сечением S2 3) больше в проводнике с сечением S1 4) в проводнике с сечением S2может быть как больше, так и меньше

1-й вариант решения. Сопротивление проводника R=l/S, где– удельное сопротивление материала,lиS– длина и сечение проводника. У второго проводника сечение меньше, значит, его сопротивление будет больше. При последовательном включении ток в проводниках одинаковый, а напряжение (U=IR) будет больше там, где больше сопротивление, то есть на втором проводнике. Напряженность электрического поля Е =U/l(Е = –dU/dl), тоже будет больше во втором проводнике.

2-й вариант решения. Закон Ома в дифференциальной форме имеет вид:

j=E, гдеj– плотность тока,– удельная проводимость материала,E– напряженность электрического поля. Ток протекающий по проводникам одинаковый, значит во втором проводнике плотность тока больше, а следовательно больше и напряженность электрического поля.

 Зависимость удельного сопротивления металлического проводника от температуры соответствует графику

 Зависимость удельного сопротивления проводника от температуры в области сверхроводящего перехода представлена графиком

В области сверхпроводящего перехода удельное сопротивление скачком падает до нуля для всех материалов. Для металлов сростом температуры удельное сопротивление линейно возрастает. Для полупроводников экспоненциально уменьшается.



Явление гистерезиса, то есть запаздывания изменения вектора индукции магнитного поля Вв веществе от изменения напряженности внешнего магнитного поляН, имеет место в …

1) в любых магнетиках 2) диамагнетиках 3) ферромагнетиках 4) парамагнетиках

 Магнитное поле создано двумя параллельными длинными проводниками с токами I₁иI₂, расположенными перпендикулярно плоскости чертежа.

Если 2I₁=I₂, то вектор магнитной индукцииВрезультирующего поля в точке А направлен: вниз, вверх, влево, вправо

Магнитная индукцияВв точке на расстоянииbот проводника с токомIопределяется уравнениемB=₀2I/4b, направление определяется по правилу буравчика, то есть направления поля этих проводников противоположно:I₁– вниз, аI₂– вверх.

Проводник с током I₂в два раза ближе к точке А и ток в нем в два раза больше, значит он и будет определять направление поля – вверх.

 На рисунке изображены сечения двух параллельных прямолинейных длинных проводников с противоположно направленными токами, причем I₁=2I₂. ИндукцияВрезультирующего магнитного поля равна нулю в некоторой точке интервала…

I₁ I₂

a b c d

На интервалах bиcмагнитные поля создаваемые проводниками направлены в одну сторону, поэтому нуля быть не может. На интервалахaиdВ направлено в противоположные стороны. Но посколькуI₁ = 2I₂, на участке аВот проводникаI₁превосходит поле от проводникаI₂и нулю равно быть не может. На участкеdнайдется точка, где суммарное магнитное поле будет равно нулю. Учитывая, что величина магнитного поля проводника с током определяется уравнениемB= 2I/l(l– расстояние до проводника) иI₁= 2I₂, для этой точки будет выполняться условие: 2l₁=l₂=b+c.

 На рисунке показан длинный проводник с током, около которого находится небольшая проводящая рамка.

I

1 2

4 3

При выключении тока в проводнике указанного направления, в рамке возникнет индукционный ток направления 1-2-3-4, 4-3-2-1 или тока не возникнет?

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея ЭДС = – dФ/dt, где знак минус (правило Ленца) указывает, что направление индукционного тока (знак ЭДС) таково, что бы препятствовать причине его вызывающей. НаправлениеВ(поток Ф через контур) направлен от нас, значит если ток выключить, в контуре индукционный ток должен поддерживать уменьшающийся поток, то есть направлен по 1-2-3-4.

 Вольт-амперная характеристика активных элементов цепи 1 и 2 представлена на рисунке.

На элементе 1 при напряжении 30 В выделится мощность:

(На .элементе 2 при напряжении 20 В выделится мощность:)

15 Вт, 0,45 Вт, 0,30 Вт, 450 Вт, 0,1 Вт, 100 Вт?

Мощность тока определяется уравнением: P=IU.

На элементе 1 при напряжении 30 В: Р = 30 В 15 мА = 450 мВт = 0,45 Вт.

На элементе 2 при напряжении 20 В: Р = 20 В 5 мА = 100 мВт = 0,1 Вт.

 Индуктивность контура зависит от:

- скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную контуром

- материала, из которого изготовлен контур

- силы тока, протекающего в контуре

- формы и размеров контура, магнитной проницаемости среды

Индуктивность катушки L₀n²Sl, где- магнитная проницаемость сердечника (среды),₀ – магнитная постоянная,n– число витков катушки,S– площадь контура,l– размер катушки.

 После замыкания ключа К в цепи, представленной на рисунке, загорится позже других лампочка: А, Б, В, Г? Или они загорятся все одновременно?

При замыкании ключа ток в цепи с индуктивностью за счет явления самоиндукции ток будет нарастать постепенно, поэтому лампочка В загорится в полный накал позже.

 На каком интервале времени ЭДС индукции контура максимальна?

В 1 2 3 4 5 6 7 8

t

ЭДС_ИНД = –dФ/dt= –d(ВS)/dt,

где Ф – магнитный поток пронизывающий контур, В – значение магнитной индукции, S– площадь витков контура. ЭДС максимальна там, где максимальна скорость изменения В, то есть на участке 7.

Варианты предыдущей задачи:

 На рисунке представлена зависимость магнитного потока, пронизывающего некоторый замкнутый контур, от времени.

- ЭДС индукции в контуре отрицательна и по величине максимальна (минимальна)на интервале

- ЭДС индукции в контуре положительна и по величине максимальна (минимальна) на интервале

- ЭДС индукции в контуре не возникаетна интервале

Поскольку ЭДС_ИНД = –dФ/dt= –d(ВS)/dt, а площадь контура не меняется, графики для В и Ф ведут себя аналогичным образом.

ЭДС не возникает на участках 2, 4, 6, 8.

Отрицательна (положительна) там, где поток растет (падает), что следует из знака (–) в законе.

Максимальна (минимальна) там, где скорость изменения, т.е. угол наклона прямой, максимален (минимален).

 На рисунке представлены графики, отражающие характер зависимости величины намагниченности Iвещества (по модулю) от напряженности магнитного поляН.

Укажите зависимость, соответствующую парамагнетикам.

Укажите зависимость, соответствующую ферромагнетикам.

Укажите зависимость, соответствующую диамагнетикам.

I

ферромагнетики

парамагнетики

Н

диамагнетики

Зависимость намагниченности вещест-ва Iот магнитного поляНдается соот-ношениемI = æН(æ –магнитная восприимчивость).

По способности намагничиваться все вещества делятся на 3 группы: парамагнетики (æ> 0), диамагнетики (æ< 0), и ферро-магнетики(æ> 0). Парамагнетики и диамаг-нетики – слабомагнитны, ферромагнетики – сильно.

Графики I(Н)для них имеют вид:

 При помещении парамагнетикав стационарное магнитное поле…

1) происходит ориентирование имевшихся магнитных моментов атомов; вектор намагниченности образца направлен против направления внешнего поля

2) у атомов индуцируются магнитные моменты; вектор намагниченности образца направлен против направления внешнего поля

3) у атомов индуцируются магнитные моменты; вектор намагниченности образца направлен по направлению внешнего поля

4) происходит ориентирование имевшихся магнитных моментов атомов; вектор намагниченности образца направлен по направлению внешнего поля

У парамагнетиков имеется некомпенсированный магнитный момент атомов, направлен случайным образом, поэтому в магнитном поле происходит ориентирование имевшихся магнитных моментов атомов; вектор намагниченности образца направлен по направлению внешнего поля 4).

У диамагнетиков атомные магнитные моменты скомпенсированы и в магнитном поле у атомов индуцируются магнитные моменты, причем вектор намагниченности образца направлен против направления внешнего поля 2).

У ферромагнетиков имеются области (домены) где некомпенсированные магнитные моменты соседних атомов направлены в одном направлении. В магнитном поле области (домены) «благоприятно» ориентированные сначала быстро растут (крутой участок графика предыдущего задания), потом направление намагниченности поворачивается в направлении внешнего поля.



В однородном магнитном поле на горизонтальный проводник с оком, направленным вправо, действует сила Ампера, направленная перпендикулярно плоскости рисунка от наблюдателя. При этом линии магнитной индукции поля направлены …

1) вверх 2) вправо 3) вниз 4 влево

Сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле определяется формулой F_l=Sdl[j B] =I[dl B], направление ее определяется по правилу «буравчика» при его вращении отj (I)к B.Чтобы буравчик «ввинчивался», вращение должно быть по часовой стрелке, значит, магнитная индукция направлена «вниз».

Можно воспользоваться правилом «левой руки»: силовые линии входят в ладонь, пальцы – по направлению тока, большой палец – направление силы.

 На рисунке указаны траектории заряженных частиц, имеющих одинаковую скорость и влетающих в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости чертежа. При этом для частицы 3 q= 0,q> 0,q< 0.

Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле со скоростью vравнаF=q[v B] =nqvBsin. Направление векторного произведения определяется по правилу буравчика и направленовправо, значит заряд частицыq> 0.

 Ионизированные изотопы магния ₂₄Mnи₂₅Mnс одинаковой энергией Е_квлетают в магнитное поле, направленное перпендикулярно скоростям. Как относятся радиусы их траекторий?

Для сил, действующих на ионизированные атомы, имеем F=q[V B]. Под действием этой силы частицы летят по окружностям, радиусы которых находятся из соотношения:mV²/R=qVB,R= (mV)/qB, откудаR₁/R₂= (m₁V₁)/(m₂V₂). Отношение скоростей определятся из: (m₁V₁²)/2 = (m₂V₂²)/2 = Е_К;V₁/V₂=(m₂/m₁). Окончательно имеем:R₁/R₂= (m₁V₁)/(m₂V₂) = (m₁/m₂)(m₂/m₁) =m₁/m₂) =(24/25)

 Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля имеет вид: Следующая система уравнений

(Edl) = – (B/t)dS (Edl) = – (B/t)dS

(L) (S) (L) (S)

(Hdl) = (j + D/t)dS (Hdl) = (D/t)dS

(L) (S) (L) (S)

(DdS) = dV (DdS) = 0

(S) (V) (S)

(BdS) = 0 (BdS) = 0

(S) (S)

Справедлива для электромагнитного поля…

1) в отсутствие заряженных тел и токов проводимости

2) в отсутствии заряженных тел

3) при наличии заряженных тел и токов проводимости

4) в отсутствии токов проводимости

В данном тесте требуется внимательно сравнить и проанализировать уравнения первой и второй системы:

Левые части систем одинаковы

В правой части уравнения 2 данной системы отсутствует слагаемое j (плотность токов проводимости), значит токи проводимости отсутствуют.

Правая часть уравнения 3 данной системы равна нулю, то есть отсутствует – плотность электрических зарядов.

Таким образом, правильный ответ 1).