6 курс / Судебная медицина / Повреждения_грудной_клетки_тупыми_предметами_биомеханика,_диагностика

(4)

- координаты 1-ой точки в системе координат попереч­

ного сечения.

Характер распределения нормальных напряжений по сечению от состав­ ляющих, входящих в формулу (4) показан на рис. 2.4.

Нормальные напряжения при изгибе всегда имеют максимальное значение на внешней поверхности компактного слоя ребра.

Уравнение внешнего контура поперечного сечения ребра, имеющего форму эллипса, имеет вид:

где а и в - большая и малая оси эллипса. Преобразуем эту формулу к следующему виду:

Рис. 2.4. Распределение нормальных напряжении в поперечном сечении ребра.

Используя формулы (4) и (6), можно построить эпюру нормальных напря­ жении по внешнему контуру поперечного сечения ребра и найти их максимальное значение.

При приближенных оценках величин нормальных напряжений можно при­ нять, что системы координат расчетной модели и поперечного сечения ребра сов­ падают и в сечении действует только нормальная сила N и изгибающий момент

МУР

В этом случае максимальные нормальные напряжения действуют в точке 2 (рис. 2.) и определяются по формуле:

Методика определения касательных напряжений, определяющих сдвиг по­ перечных сечений ребра друг относительно друга, значительно отличается от ме­ тодики определения нормальных напряжений.

Суммарные касательные напряжения в любой точке сечения определяются по формуле:

Теория кручения стержней некруглого сечения весьма сложна, так как пло­ ские до деформации сечения перестают быть плоскими после нее.

Исследования распределения касательных напряжений в сечениях подобных стержней проводится методами теории упругости.

Для некоторых геометрических форм окончательные результаты исследова­ ний приведены в технических справочниках.

Например, касательные напряжения от действия крутящего момента в попе­ речных сечениях круглого и трубчатого стержней определяется по формуле:

Up

где Jp- момент инерции сечения при кручении,

S - расстояние от центра до рассматриваемой точки сечения.

Для круга

Формула (12) предполагает, что толщина достаточно мала по сравнению с размерами эллипса а и в. В этом случае можно принять, что площадь сечения оп­ рел ел я-лея по внешнему контуру по формуле:

На наш взгляд, формула (12) наиболее подходит к вычислению касательных напряжений в компактном слое поперечных сечений ребра при действии крутяще­ го момента.

Поставив в формулу (12) значение (13), окончательно имеем:

%ABO

Касательные напряжения в поперечном сечении произвольной формы от действия перерезывающей силы при изгибе можно определить по формуле:

где Q - перерезывающая сила

S - статический момент относительно нейтральной оси площади, рас­ положенной выше рассматриваемого слоя,

J - момент инерции данного сечения относительно нейтральной ли­

нии,

С - ширина сечения в рассматриваемом сечении.

Строго говоря, по формуле (15) определяется составляющая касательных напряжений в данном направлении. Эта формула называется формулой Журавского и справедлива для прямоугольных сечений. Для сечения, у которого касатель­ ные к контуру сечения не параллельны действующей силе Q эта формула требует доработки.

Так, для напряжения при изгибе формула (15) примет вид (рис. 2.5):

Согласно формуле (16), касательные напряжения равны нулю в точке 1 и достигают максимума в точке 2 (рис. 4), так как в точке 2 статический момент

имеет максимальное значение. Для эллипсного кольца:

Максимальные касательные напряжения в точке 2:

Для определения максимальных касательных напряжений в точке 1 при дей­ ствии перерезывающей силы Qz в формуле (20) необходимо поменять местами зна­ чения "а" и "в".

Для приближенных оценок величин максимальных касательных напряжений в точке 2 можно применить упрощенную формулу:

Or

напряжений, предполагает, что достижение опасного состояния обусловлено появ лением максимальных касательных х max, близких по своему значению к т разр.

Согласно этой теории для плоского напряженного состояния:

Четвертая теория прочности, или энергетическая теория формоизменения, основана на предположении, чтс опасная для прочности пластическая деформация /текучесть/ материала наступает тогда, когда основная энергия формоизменения достигает своего предельного значения, определить которое легко при простом растяжении в момент текучести.

Согласно этой теории для плоского напряженного состояния:

Изложенные теории прочности достаточно хорошо подтверждаются экспе­ риментальными исследованиями для материалов, одинаково работающих на рас­ тяжение и сжатие, однако наступление текучести отображается четвертой теорией прочности лучше, чем третьей.

Поэтому, в настоящее время, третья теория прочности применяется для хрупких материалов, четвертая - для пластичных материалов.

Для оценки прочности костной ткани ребер в детском возрасте, на наш взгляд, лучше подходит четвертая теория прочности.

Допускаемые напряжения {G} при растяжении-сжатии для костной ткани определяются экспериментальным путем. Однако, ввиду сложности эксперимен­ тального определения диаграмм растяжения-сжатия для биологических материа­ лов, комплексных целенаправленных исследований в этом направлении практиче­ ски не ведется. В специальной медицинской и технической литературе имеются разрозненные экспериментальные данные по прочности и механическим характе­ ристикам отдельных костей.

Изложенные выше методики расчета силовых факторов и напряженного со­ стояния ребра позволяют при том или ином виде внешнего воздействия провести оценку зон возможных повреждений и величин разрушающих нагрузок.

Покажем это на примере:

Необходимо определить разрушающую нагрузку при одностороннем внеш­ нем воздействии в зону передне-подмышечной линии (вариант № 2 на рис. 1.1).

Эпюры силовых факторов для выбранного варианта нагружения приведены на рис. 1.4-1.5.

Максимальный изгибающий момент в ребре действует в сечении, к которо­ му приложена внешняя нагрузка.

Силовые факторы в сечении с учетом допущения, что внешняя нагрузка из плоскскгги реберной дуги составляет 20 % от нагрузки в плоскости реберной дуги:

Ш =-0,057 Р (кг); QY =-0,638 Р (кг);