3 курс / Гигиена / Физико_химические_характеристики_промышленных_альфа_излучающих_аэрозолей

свободное пространство, имеет форму круга. Таким образом, площадь поверхности (∆S), над которой имеется свободное пространство можно оценить значением 1,19.10–3 мм.

Таблица 5.1 – Возможные конфигурации парных треков

Как указывалось выше в процессе реализации метода измерений размеров наночастиц необходимо провести классификацию изображений визуализированных треков

230

на основе их взаимного расположения. В таблице 5.1 приведены возможные конфигурации пары близко расположенных треков. Для простоты дальнейшего изложения под линией симметрии подразумевали проекцию траектории прямолинейного движения осколка деления в материале детектора на плоскость его поверхности.

Качественный анализ приведенной в таблице 5.1 классификации конфигураций взаимного расположения треков позволяет сделать следующие выводы. Случаи 1, 2 и 3 теоретически допускают возможность трактовать изображения как группу треков, образованных осколками деления, вылетевшими из одной точки (А), а значит обусловленных делением ядер 239Pu, содержащихся в одной наночастице. В случаях 3, 4, 5 и 6 вошедшие

вматериал детектора осколки деления образовались в точках, расположенных на слишком большом расстоянии друг от друга, чтобы принадлежать одной наночастице. В этом случае треки следует трактовать как результат деления фонового урана, расположенного в приповерхностном слое детектора или как треки, образованные делением 239Pu, содержащегося в наночастицах столь малого размера, что при данном значении флюенса произошел единичный акт деления.

Разработку метода измерения активности 239Pu, содержащегося в наночастицах и размеров самих наночастиц проводили в два этапа. На первом этапе разрабатывали количественные критерии и условия, при выполнении которых два или более визуализированных трека можно с уверенностью трактовать как треки деления ядер 239Pu, содержащегося

водной наночастице. На втором этапе оценивали вероятность такого взаимного расположения фоновых треков, при котором их также можно трактовать как треки, создаваемые осколками деления ядер 239Pu, содержащегося в одной наночастице. Под фоновыми треками в данном случае подразумевались треки, обусловленные делением ядер 235U, который присутствует в материале детектора в виде примеси.

Для получения количественных критериев того, что два наблюдаемых трека созданы делением ядер 239Pu, расположенных в одной наночастице, рассматривали наиболее общий случай из возможных конфигураций, допускающих существование наночастицы (конфигурация № 1). В целях упрощения геометрического построения без потери общности рассуждений изображения треков разворачивали вокруг прямой АВ, перпендикулярно пересекающей поверхность детектора в точке О, таким образом, чтобы оба трека оказались на одной линии симметрии. На рисунке 5.7 приведено изображение развернутых треков в вертикальном сечении.

На данном этапе треки представляли в виде отрезков прямой линии CD и EF. Через L обозначали длину двух визуализированных треков. Через a и b – их проекции на плос-

231

Рекомендовано к покупке и изучению сайтом МедУнивер - https://meduniver.com/

кость детектора. Отрезки c и d представляют собой проекции на плоскость детектора отрезков C1O и OE от точки пересечения (О), соответствующей расположению наночастицы, до точек входа осколков в материал детектора. Через Н обозначено расстояние между смежными сторонами двух детекторов, образующих свободное пространство площадью ∆S, в пределах которого осколки, испущенные из наночастицы, расположенной на одной стороне поверхности детектора свободно достигают противоположной поверхности смежного детектора, образуя в его материале латентные треки. Из геометрического построения можно получить выражение, связывающее некоторые из перечисленных выше параметров.

Учитывая, что свободное пространство между двумя смежными детекторами в плане имеет форму круга, а также выражение (5.2), можно получить формальные выражения условий, при которых два наблюдаемых трека обусловлены взаимодействием осколков деления ядер 239Pu, расположенных в одной наночастице, с материалом трекового детектора:

где е – видимый диаметр трека, вошедший по нормали в детектор.

Количественные критерии того, что два трека, представляемых отрезками, созданы осколками деления ядер 239Pu, расположенных в одной наночастице, качественно отражают принцип классификации реально наблюдаемых визуализированных треков. Однако в действительности визуализированные треки обладают более сложной геометрией, которая определяется материалом трекового детектора и технологией травления. В связи с этим на втором этапе рассматривали более сложную конфигурацию травимого трека. Геометрия травимого трека без учета влияния диффузии продуктов реакции определяется действием двух процессов:

·скоростью травления материала детектора вдоль латентного трека (VT);

·скоростью травления неповрежденного материала поверхности детектора

(VВ).

При описании динамики формы визуализируемого трека в первом приближении принимали следующие допущения:

232

·линейная скорость травления материала детектора вдоль трека (VT) является постоянной величиной в течение всего процесса;

·линейная скорость травления неповрежденного материала (VВ) постоянна и изотропна.

Рисунок 5.7 – К выводу геометрических условий принадлежности двух треков одной звезде

В таких предположениях визуализированный трек представляет собой конус (рис. 5.8).

Получение количественного критерия принадлежности двух треков к одной звезде в рамках конусной модели треков проводили в два этапа. На первом шаге рассчитывали

233

Рекомендовано к покупке и изучению сайтом МедУнивер - https://meduniver.com/

значения углов влета осколков деления в материал детектора на основе результатов измерения координат крайних точек изображений визуализированных треков. При этом предполагали, что расстояние между поверхностями смежных детекторов в районе расположения треков не меняется. Иными словами предполагали, что поверхности детекторов параллельны. На втором этапе выводили собственно количественный критерий для значений координат крайних точек изображений треков, выполнение которого гарантирует принадлежность двух треков к одной звезде. В основе критерия лежало предположение о том, что глубина травлении одинакова для всех треков.

Рисунок 5.8 – Коническая модель визуализированного трека

Рассматривали наиболее общий случай конфигураций взаимного расположения визуализированных треков (№ 1 в таблице 5.1). Так же, как и в случае с отрезками без потери общности рассуждений изображения треков разворачивали относительно оси, проходящей через точку пересечения осей симметрии треков до их совмещения в прямую линию. На рисунке 9 приведено изображение вертикального сечения двух развернутых в одну линию конических треков плоскостью, перпендикулярной плоскостям, отвечающим поверхностям детекторов. Точка О соответствует точке вылета осколков деления из наночастицы. Точки А1 и А2 отвечают точкам влета двух осколков деления в материал детектора. Отрезки В1С1 и В2С2 лежат на линии пересечения поверхности конусов с вертикальной плоскостью сечения. Через х11, х12, х21 и х22 обозначены координаты крайних точек изображений визуализированных треков. Угол D1A1C1 соответствует углу (φ) входа первого осколка деления в материал детектора. Угол D2A2C2 соответствует углу (ψ) входа второго осколка деления в материал детектора. Углы В1С1А1 и В2С2А2 являются углами раскрытия

234

конусов при травлении детектора (δ). Значения углов конусов зависят от энергии нуклонов материала детектора и способа его травления. Для обоих треков линейная скорость травления вдоль трека одинакова. Следовательно, и значения углов раскрытия конусов равны. Для кварца и осколков деления значения рассматриваемого угла меняется в пределах от 130 до 190 [14]. В расчетах принято, что среднее значения угла равно 160.

Рисунок 5.9 – Схема взаимного расположения протравленных треков

Для расчета значений углов влета осколков деления в материал детекторов декартовую систему координат размещали таким образом, чтобы ее начало совпадало с точкой расположения наночастицы (или точкой вылета осколков деления), а ось х совпадала с линией пересечения поверхности нижнего детектора и вертикальной секущей плоскости.

В выбранной прямоугольной системе координат уравнение прямой линии, совпадающей с траекторией движения осколка деления, имеет вид:

(5.4)

где Y11 (x) – функция, описывающая прямую линию, совпадающую с траекторией движения осколка деления; φ – угол влета осколка деления в материал детектора.

Уравнение, описывающее прямую линию, совпадающую с линией пересечения конуса с вертикальной плоскостью, имеет следующий вид:

235

Рекомендовано к покупке и изучению сайтом МедУнивер - https://meduniver.com/

плоскостью.

Используя уравнение (5.5), рассчитывали расстояние (Н) между двумя детекто-

рами:

Из данного уравнения путем преобразований получали уравнение, которое связывало тангенс угла влета осколка деления в материал детектора и расстояние между смежными детекторами вида:

Его решение имеет вид:

Принимали во внимание только положительные значения тангенсов углов падения осколков деления на поверхность детектора, так как рассматривали углы в пределах от 0

В терминах измеряемых величин выражение для расчета угла φ принимает вид:

Рассуждая аналогично для угла влета второго осколка деления (ψ), получаем:

Учитывая границы изменений угла δ среднее значение tgd принималось равным 0,28. Значение Н принимали равным 2,4 мкм.

236

В основе количественного критерия принадлежности двух треков одной звезде лежит предположение о том, что глубина травления трека вдоль направления движения осколка деления в материале детектора одинакова для всех треков. Таким образом, для первого и второго рассматриваемых треков можно написать следующие выражения условий:

где L – глубина травления трека.

На рисунке 5.9 глубина травления обозначена отрезками А1С1 и А2С2 для первого и второго треков соответственно.

Очевидно, что полученное из геометрических и физических оснований условие принадлежности двух треков одной звезде не будет выполняться из-за неопределенностей измеряемых величин. В выражения для расчетов значений углов влета осколков деления в материал детектора, а также глубины травления входят измеряемые величины L, х11, х12, х21 и х22. Измерения х11, х12, х21 и х22 проводились с некоторой погрешностью, обусловленной отсутствием четкой границы трека на изображении. Глубину травления (L) определяли путем измерения изображений самых длинных визуализированных треков. При этом считалось, что угол влета осколков деления в материал детектора, образовавших эти треки равен критическому. Так как изображения визуализированных треков фактически представляет собой проекции реально существующих треков, в расчет глубины травления вводили поправку на критический угол, равную cosAHWC. Результаты определения среднего значения глубины травления представлены в таблице 5.2.

Таблица 5.2 – Оценка глубины травления

Рекомендовано к покупке и изучению сайтом МедУнивер - https://meduniver.com/

Из таблицы следует, что глубина травления в среднем составляет 9,5 мкм. При этом среднее квадратичное отклонение составило 0,3 мкм или 3,2%. В связи с тем, что на данном этапе не ставилась задача изучения неопределенности выполнения критериев (формулы 5.12, 5.13), считалось, что если расчетная глубина травления трека не превышает значения, равного 9,5 мкм, то геометрическое условие выполняется.

Оценка вероятности того, что два наблюдаемых фоновых трека могут трактоваться как треки, обусловленные делением ядер плутония, содержащегося в одной наночастице, базируется на вычислении вероятности появления следующих трех независимых событий:

1)появление двух или более треков в пределах элемента площади детектора (∆S), определяемой расстоянием между поверхностями смежных детекторов и критическим углом образования латентного трека. Описанное означает, что осколки деления, зарегистрированные детектором, теоретически могли вылететь из одной точки, т.е. из одной наночастицы;

2)такое взаимное расположение треков в плоскости поверхности детектора, которое вообще допускает вылет осколков деления ядер 239Pu, расположенных в одной наночастице;

3)выполнение условия вылета двух осколков деления ядер 239Pu из одной точки (или малой окрестности этой точки), расположенной в плоскости перпендикулярной поверхности детектора.

Таким образом, суммарная вероятность (Р) того, что два фоновых трека, созданные

врезультате деления ядер 235U, и, удовлетворяющие приведенным выше геометрическим условиям, могут трактоваться как треки, обусловленные делением ядер 239Pu, содержащегося в одной наночастице может быть рассчитана в соответствии с выражением:

расположенной в плоскости перпендикулярной поверхности детектора. Следовательно, вероятность того, что два трека, удовлетворяющие приведенным

выше геометрическим условиям, могут трактоваться как треки, обусловленные делением ядер 239Pu, содержащегося в одной наночастице будет:

238

Считалось, что фоновые треки обусловлены делением ядер урана, который в виде примеси присутствует в материале детектора, представляющего собой синтетический кварц. Считалось, что примесь урана равномерно распределена по объему кварца. Кроме того, следует упомянуть о том, что при делении ядер трансурановых нуклидов разлет осколков деления является изотропным.

Вероятность обнаружить один фоновый трек в области (∆S) может быть рассчитана в соответствии с выражением:

S – площадь поверхности детектора (можно обследованная, если она существенно больше элемента площади).

Учитывая равномерность распределения фоновых ядер урана в приповерхностном слое детектора, можно утверждать, что появление двух или более фоновых треков в некоторой области являются независимыми событиями. Поэтому вероятность наблюдения двух фоновых треков в пределах элемента площади поверхности ∆S есть

Анализ характерных размеров разброса треков вокруг звезд показывает, что типичный радиус расположения наиболее удаленных точек входа осколков деления в материал трекового детектора составляет 25 мкм. Следовательно, площадь элемента площади поверхности ∆S можно оценить значением 1,96.103 мкм2. Площадь трекового детектора диаметром 25 мм оценивается значением 1,96.109 мкм2. Число фоновых треков, обусловленных делением 235U, содержащегося в приповерхностном слое детектора оценивается значением 103 штук. Таким образом, вероятность того, что в пределах элемента площади ∆S будет обнаружен единичный трек, будет составлять 10–3. Соответственно вероятность обнаружения двух треков в пределах рассматриваемого элемента площади можно оценить значением 106.

При выполнении оценки вероятности события, когда расположение треков в плоскости поверхности детектора удовлетворяют геометрическим требованиям, вытекающим из условия вылета осколков деления из одной точки, рассматривали конфигурации, допускавшие появление такого события. Указанные конфигурации приведены в таблице 5.2 под номерами 1, 2 и 3.

Вероятность появления конфигурации 1 равна 0,5 при условии, что все направления траекторий входа осколков деления в материал детектора равновероятны.

239

Рекомендовано к покупке и изучению сайтом МедУнивер - https://meduniver.com/