Задачи по гидростатике 1

Задача 1

Открытый прямоугольный резервуар заполнен жидкостью (рис.1) до глубины Н. Найти абсолютное и избыточное давление на дне резервуара. Данные для расчета приведены в табл.1.

Рис.1

Табл.1

Вариант	1	2	3	4	5	6
Жидкость	вода	нефть	бензин	керосин	подсолнечное масло	молоко
Плотность, кг/м3	1000	850	750	800	923	1027
Н, м	5	4	3	4	1	6

Вариант	7	8	9	10	11	12
Жидкость	р-р глицерина	вода	нефть	ртуть	бензин	керосин
Плотность, кг/м3	1210	1000	850	13600	750	800
Н, м	8	7	6	1	5	7,5

Вариант	13	14	15	16	17	18
Жидкость	р-р глицерина	вода	нефть	ртуть	бензин	керосин
Плотность, кг/м3	1210	1000	850	13600	750	800
Н, м	3	2	10	1,9	12	13

Вариант	19	20	21	22	23	24
Жидкость	р-р глицерина	вода	нефть	ртуть	бензин	керосин
Плотность, кг/м3	1210	1000	850	13600	750	800
Н, м	14	15	16	3,6	18	19

Вариант	25	26	27	28	29	30
Жидкость	р-р глицерина	вода	нефть	ртуть	бензин	керосин
Плотность, кг/м3	1210	1000	850	13600	750	800
Н, м	4	3	5	5	6	9

Задача 2

Закрытый прямоугольный резервуар заполнен жидкостью до глубины Н (рис.2). Задаются плотность жидкости ρ, избыточное давление на поверхности p₀ (см. табл.2). Определить пьезометрическую высоту h_p и построить эпюру избыточного давления на стенку, указанную в таблице 2.

Рис.2

Табл.2

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Плотность, кг/м3	1000	850	1210	750	800	923	1027	13600	750
р0, кПа	5	6	7	8	9	10	12	14	16
Н, м	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5
h, м	0,3	0,5	1	1,5	1	2	1	3	3
Стенка	АВ	ВС	DC	AB	BC	CD	AB	BC	CD

Вариант	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Плотность, кг/м3	1000	850	1210	750	800	923	1027	13600	750
р0, кПа	18	22	25	30	33	15	36	40	20
Н, м	5	5,5	6	6,5	7	7,5	8	8,5	9
h, м	3	2,5	2	4	3,5	4	6	5	4
Стенка	АВ	ВС	DC	AB	BC	CD	AB	BC	CD

Вариант	19	20	21	22	23	24	25	26	27
Плотность, кг/м3	1000	850	1210	750	800	923	1027	13600	750
р0, кПа	42	44	46	48	50	52	54	56	58
Н, м	6	5	4	3	5	8	6	10	12
h, м	4	2	3,5	2,5	4	7,5	5	6	11
Стенка	АВ	ВС	DC	AB	BC	CD	AB	BC	CD

Вариант 1

Вертикальное расстояние между горизонтальными осями резервуаров, заполненных водой, а = 4 м, при этом манометрическое давление на оси правого. резервуара p₂ = 200 кПа. Разность уровней ртути h =100 см. Уровень ртути в левом колене рас­положен ниже оси левого резервуара на Н = 6 м.

Определить манометрическое гидростатическое давление p₁ на оси левого резервуара, а также у верхней образующей его, если диаметр резервуара d = 2 м.

Вариант 2

Ртутный манометр присоединен к резервуару, заполненному водой.

I) Определить избыточное давление на поверх­ности воды в резервуаре p₀ , если h₁ = 15 см, h₂ = 35 см. 2) Определить величину вакуума над поверхностью воды, если уровни ртути в обоих коле­нах манометра выровняются? Плотность ртути ρ_рт = 13600 кг/м³.

Вариант 3

К закрытому резервуару, наполненному водой на глубину Н = 10 м, присоединен ртутный мано­метр. Разность уровней ртути в манометре состав­ляет h =100 см, при этом свободная поверхность воды в резервуаре превышает уровень ртути в левом колене на величину Н = 12 м. Атмосферное давление p_a = 100 кПа.

I. Определить абсолютное давление воздуха p₀ в пространстве над свобод­ной поверхностью воды в резервуаре. 2. Найти абсолютное гидростатическое давление в самой низ­кой точке дна резервуара.

Вариант 4

В закрытом резервуаре находится вода с глубиною Н = 5 м, на свободной поверхности которой манометрическое давление p₀ = 147,15 кПа. К ре­зервуару на глубине h = 3 м присоединен пье­зометр, т.е. трубка, открытая сверху и сообщаю­щаяся с атмосферой.

1. Определить пьезометрическую высоту h_p.

2. Найти величину манометрического гидростатического давления на дне сосуда.

Вариант 5

В дифференциальном манометре, присоединен­ном к закрытому резервуару, разность уровней ртути составляет h = 30 см.Открытое правое колено манометра сообщается с атмосферой, дав­ление которой равно p_a =100 кПа. Уровень рту­ти в левом колене манометра находится в горизон­тальной плоскости, совпадающей с дном резервуа­ра.

1) Найти абсолютное давление воздуха и ва­куум в пространстве над свободной поверхностью воды в резервуаре.

2) Определить абсолютное гид­ростатическое давление на дне резервуара. Глуби­на воды в резервуаре Н = 3,5 м.

Вариант 6

К закрытому резервуару с горизонтальным дном присоединен пьезометр. Атмосферное давление на поверхности воды в пьезометре р_а =100 кПа. Глубина воды в резервуаре h =2 м, высота воды в пьезометре Н = 18 м. Определить абсолютное давление на поверхности воды в резервуаре и аб­солютное и избыточное давление на дне.

Вариант 7

Точка А заглублена под горизонтом воды в сосуде на величину h = 2,5 м, пьезометрическая высота для этой точки равна h_Р = 1,4 м.

Определить для точки А величину абсолютного давления, а также величину вакуума на поверхности воды в сосуде, если атмосферное давление p_a = 100 кПа.

Вариант 8

К закрытому сосуду подведены две трубки, как показано на чертеже. Левая трубка опущена в банку с водой, правая заполнена ртутью.

Определить абсолютное давление воздуха p₀ на поверхности жидкости в сосуде и высоту, стол­ба ртути h₂ , если высота столба воды h₁ =3,4 м, а атмосферное давление р_a = 100 кПа. Плотность ртути ρ_рт = 13600 кг/м³.

Вариант 9

Два закрытых резервуара, горизонтальные днища которых расположены в одной плоскости, соединены дифференциальным манометром, разность уровней ртути в нём h =100 см, при этом уровень ртути в левом колене совпадает с плос­костью дна резервуара. В левом резервуаре нахо­дится вода с глубиной H₁ = 10 м. В правом содер­жится масло с глубиной H₂ = 8 м. Плотность мас­ла ρ_м = 800 кг/м³, плотность ртути ρ_рт = 13600 кг/м³. На поверхности воды манометрическое давление p₁ = 196 кН/м². Найти манометрическое давление на поверхности масла p₀. Определить манометрическое давление на дне каждого резервуара.

Вариант 10

Горизонтально расположенные круглые резервуары заполнены водой. Диаметр каждого резервуа­ра Д =2 м. Разность уровней ртути в манометре h = 80 см. Манометрическое гидростатическое давление p₁ на оси левого резервуара равно 98,1 кПа. Ось правого резервуара находится ниже оси левого на z = 3 м/

Определить манометрическое гидростатическое давление p₂, на оси правого резервуара, а так­же на нижней его образующей – в точке А.

Вариант 11

Определить разность давлений в точках, на­ходящихся на осях цилиндров А и В, заполненных водой, если разность уровней ртути в дифферен­циальном манометре Δh = 25 см, разность уровней осей цилиндров Н = 1 м.

Вариант 12

Закрытая сверху трубка опущена открытым концом в сосуд с водой. На свободной поверхности воды в трубке абсолютное давление р₀ =20 кПа. Атмосферное давление р_а=100 кПа. Определить высоту поднятия воды в трубке h.

Вариант 13

В закрытом резервуаре с горизонтальным дном содержится нефть. Глубина нефти Н=8 м. Найти манометрическое и абсолютное давление на дне ре­зервуара, если манометрическое давление над сво­бодно л поверхностью нефти равно p₀ = 40 кПа, Плотность нефти ρ_н = 0,8 г/см³. Атмосферное давление р_а = 100 кПа.

■. '• - ■ |

Вариант 14

Абсолютное давление на поверхности воды в сосуде р₀ = 147 кПа.

Определить абсолютное давление и манометри­ческое давление в точке А, находящейся из глу­бине h = 4,8 м, найти также пьезометрическую; высоту h_p для этой точки. Атмосферное давление р_а = 100 кПа.

Вариант 15

Определить избыточное поверхностное давле­ние р₀ в закрытом сосуде с водой, если в трубке открытого манометре ртуть поднялась на в высоту h = 50 см. Поверхность воды находится на вы­соте h₁ = 100 см от нижнего уровня ртути. Плотность ртути ρ_рт = 13600 кг/м³.

Вариант 16

Два закрытых резервуара, оси которых нахо­дятся в одной горизонтальной плоскости, запол­нены водой и соединены П-образной трубкой.

Уровни воды в левом и правом коленах соот­ветственно равны, z_л = 1,5 м, z_п = 0,5 м.

Верхняя часть трубки заполнена маслом, плотность которого ρ_м = 800 кг/м³. Манометри­ческое давление на оси левого резервуара р_л = 78,5 кПа. Определить манометрическое дав­ление на оси правого резервуара и на линии раз­дела воды и масла в левой трубке.

Вариант 17

В закрытом резервуаре находится вода с глу­биной Н = 2м, на свободной поверхности которой давление равно р₀. В присоединенном к резервуару дифференциальном манометре разность уровней сос­тавляет h = 46 см. Уровень ртути в левом колене совпадает с дном резервуара. Определить абсолютное давление р₀ и абсолютное гидростатическое давление на дне резервуара, если атмосферное давление р_а = 100 кПа.

Вариант 18

Водосливное отверстие плотины, удерживающей воду в водохранилище, закрыто сегментным затвором АЕ кругового очертания радиусом r = 2 м. Определить абсолютное гидростатическое давление в нижней точке затвора Е (р_Е,абс) и найти высоту плотины h, если избыточное давление на дне водохранилища р_д,и = 75 кПа. Атмосферное давление р_а =101 кПа.

Вариант 19

Определить разность уровней ртути h в соединительной трубке сообщающихся сосудов, если давление на поверхности воды в левом сосуде р₁ = 157 кПа. Возвышение уровня воды над нижним уровнем ртути Н = 5 м. Разность уровней воды и масла Δh = 0,8 м. р₂ = 117 кПа. Плотность масла ρ_м = 800 кг/м³. Плотность ртути ρ_рт = 13600 кг/м³.

Вариант 20

Два резервуара круглого сечения, расположен­ные на одном уровне, заполнены водой. Диаметр каждого резервуара D = 3 м. Разность уровней ртути h = 40 см. Гидростатическое давление на оси первого резервуара р₁ = 117 кПа. Опреде­лить гидростатическое давление на оси второго резервуара р₂, а также в нижней его точке. Плотность ртути ρ_рт = 13600 кг/м³.

Вариант 21

В резервуаре находится вода. Горизонтальная часть внутренней стенки резервуара ВС расположена на глубине h = 5 м. Глубина воды в резервуаре Н = 10 м. Атмосферное давление р_а = 100 кПа.

Найти манометрическое гидростатическое давление в точках В и С, построить эпюру этого давления на стенку АВСД и определить абсолютное гидростатическое давление на дно резервуара.

Вариант 22

Разность уровней воды в закрытых резервуарах, сообщающихся между собой, составляет h = 4 м. В левом резервуаре глубина воды H = 10 м и абсолютное давление на свободной поверхности воды p₁ = 300 кПа.

Найти абсолютное давление воздуха р₂ на свободной поверхности воды в правом резервуаре и на дне резервуаров.

Вариант 23

В закрытом резервуаре содержится минеральное масло, имеющее плотность ρ = 800 кг/м³. Над свободной поверхностью масла избыточное давление воздуха р_ои = 200 кПа. К боковой стенке резервуара присоединен манометр, показанный на чертеже. Вычислить:

1. Избыточное давление на дно резервуара и

2. Показание манометра

Вариант 24

Вакуумметр В, присоединенный к резервуару выше уровня воды, показывает вакуумметрическое давление р_вак = 40 кПа. Глубина воды в резервуаре Н = 4 м. С правой стороны к резервуару выше уровня воды присоединен жидкостный ртутный вакуумметр.

Вычислить:

1. абсолютное давление воздуха в резервуаре р_абс,

2. высоту поднятия воды в жидкостном вакуумметре h,

3. абсолютное давление на дно резервуара р_дабс,

Атмосферное давлении р_а = 98,06 кПа. Плотность ртути ρ_рт = 13600 кг/м³.

Вариант 25

Разность уровней воды в резервуарах h= 15 м. Глубина воды в левом резервуаре Н = 8 н.

Вычислить

1. манометрическое давление воздуха над поверхностью воды в закрытом левом резервуаре р_о,

2. избыточное давление на дно левого резервуара р_ди,

3. построить эпюру избыточного давления на левую вертикальную стенку закрытого резервуара.

Вариант 26

В закрытом резервуаре находятся три разные жидкости: минеральное масло с плотностью ρ_м = 800 кг/м³ вода и ртуть с плотностью ρ_рт = 13600 кг/м³. Уровень ртути в пьезометре на 0,15 м выше, чем в резервуаре (h₃ = 0,15 м). Атмосферное давление р_а = 101 кПа. Вычислить:

1. Абсолютное давление воздуха под крышкой резервуара;

2. Вакуумметрическое давление под крышкой резервуара если h₁ = 2 м, h₂ = 3 м.

Вариант 27

В герметично закрытом резервуаре находится минеральное масло с плотностью ρ_м = 800 кг/м³. Глубина масла h₁ = 4 м. К стенке резервуара выше уровня масла присоединен ртутный манометр, в котором разность уровней ртути h₂ = 20 см. Атмосферное давление р_а = 101 кПа. Уровень ртути в левом колене манометра и уровень масла в резервуаре находятся на одной отметке.

Определить абсолютное давление воздуха под крышкой резервуара (р_о,абс) и манометрическое давление масла на дне резервуара (р_{д, м})

Вариант 28

В герметично закрытом баке находится вода. К боковой стенке бака на глубине h = 1,2 м подсоединен механический манометр, который показывает гидростатическое давление р_м = 4 атм. Определить абсолютное давление на свободной поверхности воды в баке р_о,абс и величину давления, которую показывает манометр, установленный на крышке бака. Атмосферное давление равно 101 кПа.

Вариант 29

Два бака с водой разделены вертикальной стенкой, в нижней части которой имеется отверстие. Левый бак открытый. Правый бак закрыт герметичной крышкой. Глубина воды в левом баке h₁ = 8 м. Глубина воды в правом баке h₂ = 1 м.

Атмосферное давление р_а =101 кПа.

Определить избыточное гидростатическое давление воздуха под крышкой правого бака и абсолютное давление на дне правого бака.

Вариант 30

Два герметично закрытых резервуара с водой соединены ртутным манометром. Манометрическое давление воздуха над поверхностью воды в левом резервуара р_{л, м} = 42 кПа. Абсолютное давление воздуха над поверхностью воды в правом резервуара р_{п, абс} =116 кПа. Глубина воды над уровнем ртути в левом резервуара h₁ = 4 м. Глубина воды над уровнем ртути в правом резервуара h₃ = 2,5 м. Атмосферное давление р_а =101 кПа. Определить разность уровней ртути в манометре h₂.