Методы вычисления. Лекции 1-2
.pdf
Методы вычислений
Лекции 1, 2
Кафедра теоретической механики Юдинцев В. В.
Самарский государственный аэрокосмический университет им. академика С. П. Королёва
(национальный исследовательский университет)
yudintsev@termech.ru
19 февраля 2012 г.
Кафедра ТМ (СГАУ) |
Методы вычислений |
19 февраля 2012 г. |
1 / 50 |
1 Математическое моделирование
2 Программное обеспечение
3Виды погрешности
Абсолютная и относительная погрешности
Погрешность функции
4Машинная арифметика, стандарт IEEE-754
Стандарт IEEE-754
Ошибки
5 Задания
Кафедра ТМ (СГАУ) |
Методы вычислений |
19 февраля 2012 г. |
2 / 50 |
Литература
1Вержбицкий В. М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Выская школа, 2001.
2Формалёв В. Ф. ,Ревизников Д. Л. Численные методы. М.: Физматлит. 2004.
3 Дж. Голуб, Ч. Ван. Лоун, Матричные вычисления. М.: Мир, 1990.
4Волков Е. А. Численные методы: Учебное пособие для вузов. 2-е изд., испр. М.: Наука. 1987.
5Бахвалов Н. С. Численные методы (анализ алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). М.: Наука, 1975.
Кафедра ТМ (СГАУ) |
Методы вычислений |
19 февраля 2012 г. |
3 / 50 |
Математическое моделирование
Начала математики
Первые элементы математики, как науки, возникли тысячи лет назад в связи с необходимостью решения практических задач: вычисления площадей, решения задач навигации (Вавилон, Египет).
В Греции математика стала развиваться как “теоретическая ” наука.
В XX веке с развитием техники появилось множество практических задач, где необходимым или даже единственно возможным было численное решение.
Кафедра ТМ (СГАУ) |
Методы вычислений |
19 февраля 2012 г. |
4 / 50 |
Математическое моделирование
Моделирование
Решение практической задачи
Эксперимент |
|
Математическое моделирование |
|
|
|
Моделирование – это замещение одного объекта (оригинала) другим (моделью) и фиксация и изучение свойств модели. Замещение производится с целью упрощения, удешевления, ускорения изучения свойств оригинала.
Математическая модель – модель построенная с помощью математических понятий.
Кафедра ТМ (СГАУ) |
Методы вычислений |
19 февраля 2012 г. |
5 / 50 |
Математическое моделирование
Прикладная математика
Прикладная математика – область математики, рассматривающая применение математических методов, алгоритмов в других областях науки и практики.
Кафедра ТМ (СГАУ) |
Методы вычислений |
19 февраля 2012 г. |
6 / 50 |
Математическое моделирование
Этапы математического моделирования
1 Формулировка математической модели.
2 Математический анализ (аналитическое или численное решение).
3Осмысление решения, анализ результатов, сравнение с экспериментом.
Кафедра ТМ (СГАУ) |
Методы вычислений |
19 февраля 2012 г. |
7 / 50 |
Математическое моделирование
Вычислительная математика
Многие математические задачи или вовсе невозможно решить, используя классические методы, или получаемое решение настолько громоздко, что делает нецелесообразным его практическое использование.
Решения систем линейных уравнений большой размерности.
Нелинейные уравнения вида f (x) = 0.
Большинство дифференциальных уравнений, описывающие, например, динамику сложных механических систем.
Увеличение количества подобных задач с развитием техники привело к возникновению большого раздела математики, который называется
вычислительной математикой.
Кафедра ТМ (СГАУ) |
Методы вычислений |
19 февраля 2012 г. |
8 / 50 |
Математическое моделирование
Задачи вычислительной математики
Разработка и исследование вычислительных алгоритмов, их применение к решению конкретных задач составляет содержание вычислительной математики.
Вычислительную математику определяют в широком смысле как раздел математики, исследующий широкий круг вопросов, связанных с использованием ЭВМ.
В узком смысле вычислительную математику определяют как теорию численных методов и алгоритмов решения поставленных математических задач.
Кафедра ТМ (СГАУ) |
Методы вычислений |
19 февраля 2012 г. |
9 / 50 |
Математическое моделирование
Задачи вычислительной математики
Приближение множеств в функциональных пространствах.
Приближение функций заданных на функциональных пространствах.
Разработка рациональных алгоритмов и методов решения задач в условиях применения ЭВМ.
Кафедра ТМ (СГАУ) |
Методы вычислений |
19 февраля 2012 г. |
10 / 50 |