Найдем математическое ожидание этой случайной величины:
|
M X = +∞∫ xf (x)dx = |
1 |
+∞∫ |
xdx |
= |
1 |
ln(1+x2 ) |
|
+∞ = ∞ −∞ (н ео п ределен н о сть) . |
|
|
|
|
2 |
|
|
−∞ |
π |
−∞ |
1+ x |
2π |
|
|
−∞ |
|
|
|
Всвязи с этим проверим выполнения условие существования
математического ожидания, а именно абсолютную сходимость
интеграла+∞∫ xf (x)dx :
−∞
+∞ |
|
|
|
f (x)dx = |
1 |
+∞ |
|
x |
|
dx |
|
2 |
+∞ |
xdx |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
x |
|
∫ |
= |
∫ |
= |
ln(1+ x |
) |
|
|
π |
1+ x2 |
|
π |
1+ x2 |
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку интеграл +∞∫ xf (x)dx абсолютно расходится, то у случайной
−∞
величины, распределенной по закону Коши, математического ожидания не существует. А, следовательно, у данной случайной величины не существует дисперсии и других моментов более высоких порядков.
