Belokonov

Министерство науки и образования Российской Федерации

Самарский государственный аэрокосмический университет имени С.П.Королева (национальный исследовательский университет)

Межвузовская кафедра космических исследований

Учебный контент магистерской программы

«Космические информационные системы и наноспутники. Навигация и дистанционное зондирование»

по направлению 010900.68 «Прикладные математика и физика»

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

Системный анализ космических миссий

Авторы: профессор, к.т.н. Белоконов В.М.,

профессор, д.т.н. Белоконов И.В.

2010

ВВЕДЕНИЕ

Предмет дисциплины «Системный анализ космических миссий» включает в себя совокупность взаимосвязанных задач, комплексное решение которых позволяет сделать оценку возможности реализации миссии, обосновать основные технические характеристики и проектные параметры, обеспечивающие достижение поставленных целей. Так как центральным элементом любой космической миссии является полет космического аппарата, то знание основ теории полета, инженерных моделей, связывающих проектные параметры космического аппарата, методы управления движением с критериальным базисом космической миссии является обязательным условием.

Настоящий курс лекций включает в себя информацию для взаимосвязанной оценки реализуемости миссий, как в околоземном космическом пространстве, так и для миссий в пределах Солнечной системы.

Для миссий в околоземном космическом пространстве учебный материал позволяет оценить рациональность выбранной схемы, продолжительность и потребные энергозатраты каждого этапа миссии : выведение космического аппарата (КА) на промежуточную орбиту; переход с орбиты выведения на целевую орбиту и/или маневрирование, связанное с потребностью периодического изменения орбиты, если это входит в программу миссии; основные возмущения, испытываемые КА на целевой орбите; маневрирование для сближения и стыковки, например с орбитальной станцией (если это предусматривается программой миссии); перевод КА на орбиту захоронения или сведение КА с орбиты после завершения функционирования и/или возвращение с орбиты экипажа орбитальной станции; оценка различных нештатных ситуаций, возникающих на любых этапах миссии.

Для космических миссий в пределах Солнечной системы ко всем вышеперечисленным этапам добавляется этап межпланетных перелетов, на которых необходимо обеспечивать фазирование движения.

Лекционный курс интегрирован с курсом «Физика околоземного космического пространства», что усиливает его системную составляющую.

1. Математическое моделирование движения – основной инструмент

системного анализа космических миссий

1.1 Основные понятия и классификация математических моделей движения

Математическая модель движения летательного аппарата (ЛА) является совокупностью дифференциальных и функциональных операторов, графических и табличных зависимостей, однозначно определяющих траекторию полета летательного аппарата.

Математическая модель включает в себя пять основных элементов:

–уравнения движения (дифференциальные уравнения, приведенные к форме Коши и функциональные зависимости);

–метод решения системы дифференциальных уравнений (наиболее распространенным является метод численного интегрирования Рунге-Кутта 4-ого порядка);

–характеристики гравитационных и иных полей, а также атмосферы;

–система проектных параметров летательного аппарата, характеристики двигательной установки летательного аппарата, аэродинамические характеристики;

–законы управления движением летательного аппарата.

Первые два элемента образуют основную математическую модель, которая имеет универсальный характер. Остальные элементы модели формируют ее привязку к конкретному облику летательного аппарата и целевому назначению.

Выделяют два вида математических моделей: детерминированные и стохастические.

Вдетерминированной математической модели, в которой все исходные характеристики являются полностью определенными заданными величинами или функциями.

Встохастической математической присутствуют исходные характеристики, описывающимися вероятностными моделями (являются случайными величинами или случайными функциями).

1.2. Системы координат, применяемые при системном анализе космических миссий

Системы координат, используемые при записи моделей движения однозначно характеризуются тремя элементами: началом координат, основной плоскостью и основным направлением.

Системы координат могут быть использованы в качестве систем отсчета для описания пространственного положения ЛА и для проектирования векторных уравнений движения.

Классификация систем координат:

гелиоцентрические (начало координат в центре масс Солнца);

планетоцентрические (начало координат в центре масс планеты);

топоцентрические (начало координат в указанной точке поверхности планеты);

объектоцентрические (начало координат в центре масс летательного аппарата).

1.2.1 Гелиоцентрическая эклиптическая система координат

Гелиоцентрическая эклиптическая система координат (ОЭ, ХЭ,YЭ,ZЭ) изображена на рис1.

Рис.1. Гелиоцентрическая эклиптическая система координат.

Использованы следующие понятия и обозначения:

Плоскость эклиптики (основная плоскость) – плоскость движения Земли вокруг Солнца; γ – точка весеннего равноденствия;

ХЭ – основная ось, направленная к точке весеннего равноденствия (точка весеннего равноденствия - это точка небесной сферы, в которой находится Солнце в день весеннего равноденствия);

ZЭ – ось, направленная к северному полюсу мира;

Геоцентрическая гринвичская система координат (0З, ХГ, YГ, ZГ) – это неинерциальная вращающаяся система.

1.2.3 Топоцентрические системы координат

Земная географическая система координат (0с, Х0, Y0, Z0) является неинерциальной системой координат и показана на рис.3

Рис.3. Земная географическая система координат.

Здесь начало координат - точка старта С или стартовая позиция (т.е. космодром); ось Х0С (основное направление) - направлена по касательной к меридиану осьZ0С - направлена по касательной к параллели;

ось У0С – направлена перпендикулярно плоскости Z0 СХ0; угол А – азимут запуска (стрельбы).

Земная стартовая система координат (0с, Хс, Yс, Zс) является неинерциальной системой координат и показана на рис.3. Стартовая система координат повернута относительно географической системы координат на угол азимута стрельбы.

1.2.4 Объектоцентрические системы координат

Нормальная система координат (0, Хд, Yд, Zд) представлена на рис.4.

Рис.4. Нормальная система координат.

Здесь ось ОХg параллельна касательной к меридиану; ось ОZg параллельна касательной к параллели; ось ОУg направлена перпендикулярно плоскости Zg ОХg;

- вектор угловой скорости, обусловленный изменением долготы ЛА; - вектор

кинематическое уравнение угловой скорости вращения нормальной системы координат

На ЛА действуют сила тяги P, сила притяжения G , Ra - аэродинамическая сила.

В нормальной системе координат сила притяжения задается с наивысшей точностью

Связанная система координат (0,Х,Y,Z) показана на рис.5.

Эта система координат обычно используется при изучении движения ЛА вокруг центра масс.

Рис.5. Связанная система координат.

движения летательного аппарата.

В связанной системе координат сила тяги задается с наивысшей точностью

P

P 0 - вектор-столбец силы тяги.

0

Скоростная (аэродинамическая) система координат (0, Ха, Yа, Zа) представлена на рис.6, где можно видеть взаимную ориентацию со связанной системой координат.

Здесь α – угол атаки; β – угол скольжения; V - воздушная скорость; Ya - аэродинамическая подъемная сила; Xa - аэродинамическая сила лобового

сопротивления; Za - боковая аэродинамическая сила.

В скоростной системе координат аэродинамическая сила задается с наивысшей точностью

Ra Xa Ya Za

Рис.6. Скоростная (аэродинамическая) система координат.

Траекторная система координат (0, Хк, Yк, Zк) показана на рис.7 и в данном курсе является основной системой координат.

уравнение движения.