2.3.3 Уравнение энергии в тепловой форме в абсолютном движении

Запишем уравнение сохранение энергии в механической форме в абсолютном движении в дифференциальном виде (2.3.6). При этом учтем, что плотность обратно пропорциональна удельному объему :

2.3.22

Энергия, расходуемая в реальном процессе на преодоление гидравлических потерь , независимо от природы потерь, в конечном итоге преобразуется в тепло и подводится к рабочему телу (). Это единственный источник тепла, подводимого к потоку в лопаточных машинах.

Согласно первому закону термодинамики подводимое тепло идет на совершение работы по изменению объема рабочего тела и изменение внутренней энергии:

2.3.23

Подставив уравнение 2.3.23 в 2.3.22 получим:

Сумма представляет собой энтальпию -термодинамический потенциал, характеризующий состояние системы в термодинамическом равновесии при выборе в качестве независимых переменных давления, энтропии и числа частиц. Другими словами это количество энергии, которая доступна для преобразования в теплоту при определенной температуре и давлении.

Учитывая сказанное выше, а также то, что сумма энтальпии и кинетической энергии является энтальпией по заторможенным параметрам

2.3.24

Интегрируя последнее уравнение на конечном участке пути частицы от входа «1» до выхода «2», окончательно получаем:

2.3.25

Это уравнение называется уравнением сохранения энергии в тепловой форме в абсолютном движении.

Из этого уравнения следует, что полная температура меняется только тогда, когда в рабочем процессе подводится/отводится тепло и/или работа. Применительно к лопаточным машинам это означает, что температура заторможенного потока будет меняться только в рабочем колесе. В НА и СА она сохранится постоянной.

Также следует отметить, что на величину полной температуры в отличие от полного давленияне влияют потери энергии в потоке.

2.3.4 Уравнение энергии в тепловой форме в относительном движении

Запишем уравнение сохранение энергии в механической форме в относительном движении в дифференциальном виде (2.3.18). При этом учтем, что плотность обратно пропорциональна удельному объему :

2.3.26

Энергия, расходуемая в реальном процессе на преодоление гидравлических потерь , независимо от природы потерь, в конечном итоге преобразуется в тепло и подводится к рабочему телу (). Это единственный источник тепла, подводимого к потоку в лопаточных машинах.

Согласно первому закону термодинамики подводимое тепло идет на совершение работы по изменению объема рабочего тела и изменение внутренней энергии:

2.3.27

Подставив уравнение 2.3.27 в 2.3.26 получим:

Как отмечалось в разделе 2.3.3 сумма представляет собой энтальпию. Поэтому окончательно имеем:

2.3.28

Сумма энтальпии и кинетической энергии потока в относительном движении представляет собой энтальпию потока заторможенного в относительном движении:

2.3.29

где - температура потока, заторможенного в относительной СК.

Поэтому окончательно имеем:

2.3.30

Интегрируя последнее уравнение на конечном пути частицы от входа «1» до выхода из ЛВ «2», окончательно получаем:

2.3.31

Это уравнение называется уравнением сохранения энергии в тепловой форме в относительном движении.

Следствие №1. Из данного уравнения следует, что работа инерционных сил и подводимое в процессе тепло идут на изменение энтальпии и на изменение кинетической энергии потока в относительном движении.

Следствие №2. Также анализируя уравнения 2.3.30 и 2.3.31 можно заключить, что температура потока заторможенного в относительном движениине зависит от аэродинамического совершенства лопаточной машины и меняется только при подводе тепла и действии инерционных сил.

Следствие №3.Рассмотрим элементарную решетку рабочего колеса ЦБК (рисунок 2.18). Лопатки РК – неохлаждаемые, т.е. внешнее тепло к потоку не подводится (). Уравнение энергии в тепловой форме в относительном движении для данного случая имеет вид:

2.3.32

Рисунок 2.18 – Элементарная решетка РК ЦБК

Учитывая, что в ЦБК рабочее тело движется от меньшего диаметра к большему () и тормозится в относительном движении, тои. Отсюда из уравнения 2.3.32 следует, что. То есть в РК ЦБК статическая температура возрастает из-за торможения потока в относительном движении и из-за работы инерционных сил.

Если уравнение энергии записать для осевого компрессора , то оно будет иметь вид:

2.3.33

Отсюда можно сделать вывод, что температура в РК осевого компрессора растет только из-за торможения потока в относительном движении.