2.1.2 Безразмерные скорости в теории турбомашин

В теории турбомашин не удобно пользоваться физической скоростью. Это связано с тем, что на практике важнее знать не саму величину скорости, а то как она соотносится со скоростью звука. Дело в том, что вблизи скорости звука в потоке появляются дополнительные волновые потери, связанные со скачками уплотнения, что мешает получению высоких КПД и требует иных подходов к проектированию.

Скорость звука представляет собой скорость распространения слабых возмущений от источника звука в среде. Как известно она зависит от температуры среды:

,

2.1.3

где - показатель изоэнтропы

R– газовая постоянная,.

Для воздуха при скорость звука равна. Поэтому, например скорость потокана входе в компрессор, где температура воздуха равна атмосферной, является сверхзвуковой. В то тремя как на выходе из компрессора, когда рабочее нагрелось в результате сжатия те же400м/сявляются глубоким дозвуком.

Оценить насколько далеко скорость рабочего тела отстоит от скорости звука можно с помощью безразмерных скоростей: числа Маха и приведенной скоростью .

Число Махапредставляет собой отношение скорости газа к местной скорости звука

2.1.4

где Т– статическая температура газа, К.

Число Маха может принимать любые положительные значения.

Под приведенной скоростью понимается отношение скорости газа к критической скорости

2.1.5

где - температура торможения, К.

Под критической скоростьюпонимают такую скорость течения газа, которая равна местной скорости звука. Чтобы представить ее следует рассмотреть процесс истечения газа из резервуара через сопло в атмосферу. Это течение является энергоизолированным. По мере нарастания скорости по длине сопла, температура а, следовательно, скорость звука уменьшаются. Таким образом в различных сечениях одного и того же потока скорость звука получается различной. В начале сопла меньше скорости потока, в конце – превышает ее. Где-то в средней части сопла существует сечение, в котором скорость потока равна местной скорости звука. Это сечение называетсякритическим, а параметры потока в нем критическими параметрами.

Приведенная скорость может изменяться в диапазоне от 0до.

Приведенная скорость и число МахаМсвязаны между собой следующими соотношениями

2.1.6

Числа Миявляются критериями подобия для сжимаемой жидкости. Так, например если в двух геометрически подобных каналах числаМна входе будут одинаковы, то отношения скоростей, давлений, плотностей и температур в двух сечениях одного канала будут равны отношению параметров в сходных сечениях подобного канала.

2.1.3 Газодинамические функции

Газодинамические функции представляют собой безразмерные функции приведенной скорости или числа МахаМ, равные отношениям важнейших параметров, характеризующих одномерный поток в различных его сечениях, к значениям этих параметров в критических сечениях или к значениям параметров заторможенного потока. Использование газодинамических функций совместно с параметрами заторможенного потока представляет значительное удобство при инженерных расчетах потоков.

Наиболее часто используются следующие газодинамические функции

- функция “тау от лямбда” , равная отношению статической температуры потокаТк температуре заторможенного потокаТ^*в том же сечении

2.1.7

- функция “пи от лямбда” ,равная отношению статического давления потокаpк давлению заторможенного потокаp^*в том же сечении

2.1.8

- функция “эпсилон от лямбда” ,равная отношению статической плотности потока к плотности заторможенного потокав том же сечении

2.1.9

- функция “q от лямбда” - приведенная плотность тока, равная отношению плотности тока в произвольном сечении к плотности тока в критическом сечении

2.1.10

Они заранее рассчитываются для всех значений приведенной скорости и сводятся в таблицы газодинамических функций. Последние составляются для различных показателей адиабаты. Наиболее распространены таблицы для воздухаk=1,4и для продуктов сгорания керосинаk=1,33(Приложение А).

Зная значение одной из функций с помощью таблиц легко найти значения остальных. По этой причине таблицы ГДФ получили широкое распространение в отечественной практике термогазодинамичеких расчетов в различных отраслях.