Силы, действующие в жидкости

Из-за большой подвижности и текучести жидкостей в них не могут возникать сосредоточенные силы. В жидкостях существуют силы, распределенные по поверхности и по объему. К первым относят силы, распределенные по поверхностям раздела и по поверхностям тел, погруженных в жидкость. Массовые силы действуют на каждый элемент жидкости - это силы тяжести, Даламбера, Кориолиса, Лоренца.

Основное уравнение гидростатики

При рассмотрении равновесия жидкости под действием силы тяжести установлено, что гидростатическое давление, направленное по нормали внутрь выделенного объема жидкости, не зависит от угла наклона площадки в данной точке (закон Паскаля), т. е.

p_x=p_y=p_z=p_n.

Записав уравнение равновесия для точки М (рис. 2) в покоящейся жидкости, получим основное уравнение гидростатики

где p– давление в точке М;р₀– давление на свободной поверхности жидкости;h– глубина погружения точки М под уровень.

Используя систему координат xyz, перепишем уравнение (9) в виде

Здесь z – нивелирная высота; р/ – пьезометрическая высота (пьезодавление). Сумма нивелирной и пьезометрической вы­соты называется гидростатическим напором.

Тогда уравнение равновесия жидкости можно сформулировать следующим образом: гидростатический напор, являющийся суммой нивелирной и пьезометрической высот, есть величина постоянная для всего объема однородной неподвижной жидкости.

Основные уравнения гидромеханики. Уравнение расхода. Уравнение бернулли

При изучении жидкости вводится понятие линии тока. Линия тока – это такая линия, касательные к которой в любой ее точке в данный момент времени совпадают с направлением векторов скорости частиц, расположенных на этой линии.

Если в жидкости возьмем замкнутый контур и через все его точки проведем линии тока, то получим поверхность, называемую трубкой тока. Часть потока, заключенная внутри трубки, называется струйкой.

Характерной особенностью трубки тока является непрони­цаемость ее боковых поверхностей для частиц жидкости. Следовательно, если сплошность жидкости не нарушается, и отсутствуют источники массы внутри рассматриваемой трубки тока, то можно утверждать, что для установившегося течения несжимаемой жидкости расход во всех сечениях струйки есть величина постоянная

Это уравнение называется уравнением расхода для установившегося течения несжимаемой жидкости. Оно является следствием закона сохранения массы,

Основное уравнение движения жидкости получено при рассмотрении элементарного объема движущейся несжимаемой жидкости. Уравнение Бернулли, являющееся интегралом уравнения движения, имеет вид

где Н– полный напор;V²/2g– скоростной напор (или скоростная высота).

Уравнение Бернулли формулируется следующим образом: для идеальной движущейся жидкости сумма трех высот (нивелирной, пьезометрической и скоростной) есть величина постоянная вдоль струйки тока.

Уравнение Бернулли является аналогом закона сохранения энергии.

При переходе к вязкой жидкости уравнение Бернулли приобретает следующий вид:

Оно отличается от предыдущего наличием члена h представляющего собой потери напора на трение и вихреобразование при движении жидкости от первого сечения ко второму. Этот член называется гидравлическими потерями.

Кроме того, в уравнении (13) скоростной напор определяется по средней расходной скорости движения жидкости, а коэффициент Кориолиса a учитывает неравномерность распределения скоростей в поперечном сечении трубопровода.