ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  "САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА С.П. КОРОЛЕВА (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)"

Лабораторная работа №4

“РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЯ”

Выполнил:

студент группы

4254^а

А.Е. Сокольцов

Принял:

Доц. Р.К. Мерзаев

Самара 2014г.

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЯ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучить явление резонанса в последовательных цепях переменного тока. Экспериментальное определение параметров цепи.

2. КРАТКАЯ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1. Основные понятия

Резонансом называют явление увеличения амплитуды вынужденных колебаний по сравнению с вынуждающими при совпадении частоты вынуждающих колебаний с собственной частотой цепи. Резонанс нашел широкое применение во многих областях техники, особенно в измерительной. Однако очень часто резонанс приводит к нежелательным явлениям и становится вредным. Например, резонанс элементов летательного аппарата, его силовой установки вызывает усталостные разрушения материалов и преждевременный выход из строя изделий авиационной техники.

Резонанс может возникнуть в устройствах, содержащих как минимум два разнородных накопителя энергии: в электрических цепях - емкостный и индуктивный, в механических устройствах - инерционный (массовый) и энергия сжатой пружины, а в общем случае - накопители кинетической и потенциальной энергии.

Резонанс напряжений может возникнуть в цепи, содержащей последовательно соединённые конденсатор и катушку индуктивности (рис. 4.1). В этом случае напряжение на конденсаторе или на катушке(вынужденное колебание) будет больше питающего напряжения (вынуждающее напряжение) - отсюда называется резонанс напряжений

Рис.1

При резонансе энергия, запасаемая конденсатором, равна энергии, запасаемой в индуктивности, происходит обмен этими энергиями, а источник вынуждающих колебаний только компенсирует потери энергии в активных элементах цепи.

(4.1)

где - действующее значение напряжения на конденсаторе;

- действующее значение тока в контуре;

- емкость конденсатора при резонансе;

- индуктивность катушки при резонансе.

Индекс «0» использован для обозначения величин при резонансе. Равенство запасаемых индуктивностью и конденсатором энергий может быть достигнуто только при равенстве их мгновенных мощностей

(4.2)

Выражения (4.1) и (4.2) представляют разные формы записи энергетического условия резонанса.

Поскольку , то выражение (4.2) можно представить в следующем виде:

если, учитывая, что через конденсатор и катушку течет один и тот же ток, и, переходя к действующим значениям напряжений, получаем электрическое условие резонанса

(4.3)

Замена в (4.3) ичерезпозволяет представить условие резонанса через параметры цепи, индуктивноеи емкостноесопротивления - параметрическое условие резонанса

(4.4)

а, учитывая, что иполучаем

или

(4.5)

Выражение (4.5) показывает, что резонансную частоту можно сделать равной частоте возбуждающих колебаний, изменяя величинуили. На практике чаще используют изменение. Кроме того, резонанса можно достичь изменением частоты вынуждающих колебаний.

Величина , показывающая во сколько раз вынужденные колебания при резонансе превышают вынуждающие, носит название добротности, (для электрических цепей, представляющих собой контур говорят «добротность контура»)

или

Реактивное сопротивление индуктивности или емкости при резонансе носит название волнового сопротивления

;

,

откуда выражение добротности:

.