Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени академика С.П. КОРОЛЕВА»

В.Ю. Арышенский, в.Р. Каргин, б.В. Каргин

МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД

В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ

Утверждено Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

САМАРА

Издательство СГАУ

2007

УДК 531.02.001 (075)

ББК 22. 317

А895

Рецензенты: канд. техн. наук, проф. В.В. Уваров

канд. техн. наук, доц. В.И. Дровяников.

Арышенский В.Ю.

А 895 Механика сплошных сред в примерах и задачах: учеб. пособие / Арышенский В.Ю., Каргин В.Р., Каргин Б.В. – Самара: Изд-во Самар. Гос. Аэрокосм. Ун-та, 2007. – 64 с.:ил.

ISBN 978-5-7883-0679-7

Приведены необходимые теоретические сведения, основные формулы, примеры и задачи по всем разделам дисциплины "Механика сплошных сред". Ти­повые задачи даны с подробными решениями. Имеется большое количество за­дач для самостоятельной работы и специальности 150201 – машины и технологии обработки металлов давлением при изучении дисциплин "Механика сплошных сред" и "Теория обработки металлов давлением".

Предназначены для студентов, обучающихся по специальностям 150106 – обработка металлов давлением, 150201 – машины и технология обработки металлов давлением.

Isbn 978-5-7883-0679-7

© Арышенский В.Ю., Каргин В.Р., Каргин Б.В., 2007

© Самарский государственный аэрокосмический

университет, 2007

Оглавление

Основные условные обозначения………………………………………………………………4

1. Декартовы тензоры и тензорные обозначения……………………………………..…6

2. Напряженное состояние в окрестности заданной точки…………………………….12

3. Главные нормальные и касательные напряжения.

Октаэдрические напряжения…………………………………………………….…….17

4. Разложение тензора напряжений…………………………………….…………..……26

5. Круги Мора для напряжений………………………………………….……………….30

6. Деформированное состояние тела………………………………….…………………31

7. Основные уравнения теории упругости………………………………………………39

8. Плоские и осесимметричные задачи теории упругости……………………………..42

9. Удельная потенциальная энергия упругой деформации тела……………………….50

10. Условие пластичности и наступление пластического состояния……………...……51

11. Применение теории пластичности…………………………………………………….54

Библиографический список………………………………………………………………..62

Приложение…………………………………………………………………………………63

Основные условные обозначения

- прямоугольные декартовы координаты;

- цилиндрические координаты;

- напряжение;

- нормальные напряжения;

- касательные напряжения;

- главные нормальные напряжения;

- главные касательные напряжения;

- нормальное, касательное и полное напряжения по площадке с нормалью ;

- интенсивность напряжений;

- интенсивность касательных напряжений;

- показатель вида напряженного состояния;

- октаэдрическое напряжение;

- тензор напряжений;

- шаровой тензор напряжений;

- девиатор напряжений;

- направляющий тензор напряжений;

, ,- инварианты тензора напряжений;

, ,- инварианты девиатора напряжений;

- компоненты девиатора напряжений;

- среднее напряжение;

, ,- направляющие косинусы;

- плотность материала сплошной среды;

, ,- проекции вектора перемещения на координатные оси;

, ,- линейные деформации;

, ,- угловые деформации;

- тензор деформаций;

- девиатор деформаций;

- направляющий тензор деформаций;

- шаровой тензор деформаций;

- средняя деформация;

, ,- главные линейные деформации;

, ,- главные сдвиговые деформации;

, ,- инварианты тензора деформаций;

, ,- инварианты девиатора деформаций;

- объемная деформация;

- интенсивность деформаций сдвига;

- интенсивность деформаций;

- октаэдрическая деформация;

- показатель вида деформированного состояния;

- деформация;

, ,- логарифмичеcкие деформации;

, ,- проекции вектора скорости на координатные оси;

, ,- скорости линейных деформаций;

, ,- скорости угловых деформаций;

- тензор скоростей деформаций;

- девиатор скоростей деформаций;

- шаровой тензор скоростей деформации;

- интенсивность скоростей деформаций сдвига;

- средняя скорость деформаций;

- модуль сдвига;

- модуль упругости при растяжении (сжатии);

- коэффициент Пуассона;

- полная упругая потенциальная энергия;

- упругая потенциальная энергия изменения объема и формы тела;

- объемный модуль упругости;

- оператор Лапласа;

- коэффициент Ламе;

- функция напряжений Эри;

- предел текучести при растяжении (сжатии);

- предел текучести при сдвиге;

- коэффициент анизотропии;

- остаточные напряжения;

- остаточные деформации;

- усилие.