6. Явления в области контакта металл-полупроводник. Барьеры Шоттки.

Задача 1. Изобразите зонную диаграмму донорного и акцепторного полупроводников. Покажите работу выхода электрона. Для какого типа полупроводника ток термоэлектронной эмиссии будет больше при прочих равных условиях?

Задача 2. Дайте определение барьера Шоттки в структуре «металл - полупроводник». Изобразите зонные диаграммы в контактной области для различных сочетаний работ выхода металла и полупроводника. Назовите условия формирования обогащенного (омического) контакта.

Задача 3. Опишите диодную и диффузионную теории барьера Шоттки. Запишите основные математические выражения к каждой теории. Назовите критерий выбора той или иной теории для задач моделирования барьера Шоттки.

Задача 4.Вычислите высоту потенциального барьера в диоде Шоттки, образованного германием (Ge)n-типа и золотым (Au) проводником. Удельное сопротивление германия ρ=1,1 Ом*см, электронное сродство χ=4 эВ, подвижностьμ_n=3900 см²/(В*с), собственная концентрацияn_i=2,5*10¹³см^-3, ширина запрещенной зоны германияE_g=0,66 эВ, работа выхода золота φ_м=4,7 эВ. Донорную примесь считайте полностью ионизованной.

Задача 5.Вычислите максимальную ширину области пространственного зарядаWдля барьера Шоттки в структуре арсенид галлия (GaAs) – золото (Au). Приложенные напряженияUпримите равными +0,4 В, 0 В, -60 В, относительная диэлектрическая проницаемостьε=10,9, концентрация ионизованной примесиN_Д=2*10¹⁶см^-3.

7. Свойства p-n перехода

Задача 1.Изобразите схематичноp-nпереход и его зонную диаграмму. Объясните процесс формирования области пространственного зарядаp-nперехода. Покажите направления диффузионных и дрейфовых токов. Назовите основные видыp-nпереходов.

Задача 2.Вычислите контактную разность потенциалов φ_ки ширинуdгерманиевогоp-nпереходаn-Ge/p-Ge. Температураp-nпереходаT=300K, подвижности носителей зарядаμ_n=3900 см²/(В*с), μ_p=1900 см²/(В*с), проводимости σ_n=8 (Ом*см)^-1, σ_p=2,4 (Ом*см)^-1, собственная концентрация носителей зарядаn_i=2,5*10¹³см^-3относительная диэлектрическая проницаемость германияε=16.

Задача 3.Во сколько раз изменится ширинаp-nперехода в задаче №2, если к переходу приложить смещениеU=0,2 В, -0,15 В ?

Задача 4.Для задачи №2 вычислить максимальную напряженность электрического поляp-nперехода. Насколько уменьшится ширина перехода, если увеличить концентрацию донорной примеси в 10 раз?

8. Движение частиц вблизи потенциальных барьеров.

Задача 1. Найти решение уравнения Шредингера, где для заряженной частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Потенциальная яма ограничена координатамиx=0 иx=L, при выводе решения следует учесть условие нормировкиОпределить дискретные уровни энергии, занимаемые заряженной частицей.

Задача 2. Вычислить вероятность нахождения частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками на отрезке 0,25L<x<0,75L, полагая, что частица находится в основном состоянии(n=1).

Задача 3. Изобразите график зависимости коэффициентов прохождения и отражения для заряженных частиц с энергиямиE=0…50эВ, преодолевающих потенциальную ступеньку высотой. Объясните полученную зависимость.

Задача 4. Рассчитайте коэффициент прохождения заряженной частицей (электрона) с энергиейE=8 эВ потенциального барьера конечной ширины высотойи ширинойL=0,1 нм. Изобразите графически зависимость коэффициента прохождения от ширины потенциального барьера при E<в пределахL=0,1…0,5нм.

Задача 5. Вычислите в общем (символьном) виде значения энергииэлектрона и ширину барьераL,соответствующие максимальному и минимальному коэффициенту прохождения над потенциальным барьером высотойи ширинойL. Объясните полученные результаты с позиций волновых свойств электрона.