1. Статистика Ферми-Дирака и Максвелла-Больцмана.

Задача 1.Изобразите и поясните относительное положения энергетических уровнейE_С,E_V,E_i,E_F,E_a,E_dв для донорного (n-типа) и акцепторного (р-типа) полупроводников. Эффект ионизации матричных атомов полупроводника отсутствует.

Задача 2. Вычислите вероятности нахождения электрона на уровняхE_F-0,1 эВ, на уровнеE_F+0,1 эВ при температурах 200 К, 300 К, 400 К. Объясните полученные результаты.

Задача 3.Покажите, что приE<E_FиT=0 К функция Ферми-Диракаf_n(E)=1, аE>E_FиT=0 К функцияf_n(E)=0.

Задача 4. Постройте общий вид функции Ферми-Диракаf_n(E) для постоянной величиныE_Fпри двух значениях температурыT₁>T₂, руководствуясь физическим смыслом функции распределения.

Задача 5. Покажите, что вероятность того, что состояние с энергией, превышающей уровень ФермиE_Fна величину ΔE, занято совпадает с вероятностью того, что состояние с энергией, меньшей уровня ФермиE_Fна величину ΔE, свободно.

Задача 6.Вместо распределения Ферми-Дирака в случаеE-E_F>>kTиспользуют функцию Максвелла-Больцмана. Вычислите относительную ошибку такой замены приE-E_F=kT, приE-E_F= 4kT. Найдите минимальную разностьE-E_F, выражаемую через единицыkT, при которой погрешность замены не превосходит 5%.

2. Концентрация носителей заряда в полупроводниках. Закон действующих масс.

Задача 1. Кремний (Si, валентность 4) легируется мышьяком (As, валентность 5) до 10^-4атомных процента, затем фосфором (P, валентность 5) до 3*10¹⁶см^-3и после этого – бором (B, валентность 3) до 10¹⁸ см^-3. Концентрация матричных атомов кремния 5*10²²см^-3. Вычислите концентрацию носителей заряда, считая всю примесь активированной. Какой тип проводимости будет иметь легированный кремний?

Задача 2.Концентрация электронов в собственном полупроводнике при температуреT=400 К равна 1,52*10¹⁵см^-3. Определите величину произведения эффективных масс электрона и дырки, если ширина запрещенной зоны меняется по законуE_g=(0,785-4*10^-4T) эВ.

Задача 3.Вычислите собственную концентрацию носителей заряда в кремнии (Si) и германии (Ge) при Т=300 К. Ширина запрещенной зоныE_q(Si)=1,12 эВ,E_q(Ge)=0,66 эВ, а эффективные массы электронов и дырокm_n(Si)=1,08m_e,m_p(Si)=0,56m_e,m_n(Ge)=0,56m_e,m_p(Ge)=0,35m_e.

Задача 4.Вычислите концентрацию основных и неосновных носителей заряда в кремнии (Si), арсениде галлия (GaAs), легированных доN_Д=2*10¹⁷см^-3. Примесь считайте полностью ионизованной. Собственная концентрация носителей зарядаn_i(Si)=1,6*10¹⁰см^-3,n_i(GaAs)=1,1*10⁷ см^-3.

Задача 5.Вычислите концентрацию легирующей акцепторной примеси для кремния (Si) и германия (Ge), для которой наступает вырождение свободных носителей заряда при температуреT=300 К. Вырождение характеризуется сближением энергетических уровнейE_VиE_Fдо величиныkT, акцепторную примесь считайте полностью активированной. Эффективная масса дырок в кремнииm_p(Si)=0,56m_e, в германииm_p(Ge)=0,35m_e.

3. Энергетические зоны и уровни в полупроводниках. Эффекты температурной ионизации. Эффект истощения примеси.

Задача 1.Выведите аналитическую зависимость середины запрещенной зоныE_iот температуры в собственном полупроводнике. Объясните полученную зависимость.

Задача 2. В исследуемом полупроводнике концентрация электронов при Т=400 К составляла 4*10¹⁶см^-3, а при Т=300 К – 1,1*10¹⁵см^-3. Найти ширину запрещенной зоны материала при Т→0, считая, что она меняется с температурой по линейному законуE_g=Δ-γT.

Задача 3. Рассчитать величину смещения уровня ФермиE_Fотносительно середины запрещенной зоныE_iдля кремния (Si), германия (Ge) при температуре Т=300 К. Эффективные массы носителей заряда равныm_n=1,08m₀(Si),m_p=0,56m₀(Si),m_n=0,56m₀(Ge),m_p=0,35m₀(Ge).

Задача 4.Вычислите относительное изменение концентрации электронов в собственном полупроводнике при изменении температуры от 300 К до 400 К. Изменение ширины запрещенной зоны зависит от температуры линейноE_g=(0,785-γT) эВ.

Задача 5.Вычислить температуру истощения примеси в германии, ели, энергетический уровень примесиE_c-E_d=0,01 эВ, эффективная масса электронов