8. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Свойства плотности вероятностей.

Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины X называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x) : f(x)= F’(x) Замечание. Плотность распределения вероятностей неприменима для описания дискретных случайных величин

Свойства плотности вероятностей f(x)

Замечание.Для непрерывной случайной величины имеем:

Т.е. вероятность того, что НСВ примет какое-то конкретное значение С равна нулю.

Откуда следует:

Случайную величину X называют непрерывной , если существует неотрицательная функция f(x) , такая, что при любых x функцию распределения F(x) можно представить в виде

а затем получить, что

9. Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания.

Математическим ожиданием ДСВ X называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности.

Пусть ДСВ X может принимать значения

вероятности которых соответственно равны

Тогда математическое ожидание M(X) случайной величины X определяется равенством:

М(Х)=х₁*р₁+х₂*р₂+х₃*р₃+…+х_п*р_п или

Если число значений ДСВ бесконечно, то

Для непрерывной случайной величины имеем :

Замечание

Из определения следует, что математическое ожидание случайной величины есть неслучайная (постоянная) величина.

Вероятностный смысл математического ожидания

Математическое ожидание приближенно равно среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины (тем точнее, чем больше число испытаний).

Свойства математического ожидания:

1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной: М(С)=С

2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: М(С*Х)=С*М(Х)

3. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:

4. Математическое ожидание суммы двух случайных величин (зависимых или независимых) ровно сумме математических ожиданий слагаемых:

10. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение случайной величины. Свойства дисперсия.

Дисперсией (рассеянием) дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

Для непрерывной СВ имеем

Замечание.Из определения следует, что дисперсия СВ есть неслучайная (постоянная) величина.

Теорема.Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины и квадратом ее математического ожидания:

Свойства дисперсии

1. Дисперсия постоянной величины С равна нулю: D( c )=0

2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат: D(C*X)=C²*D(X)

3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин:

Cледствия:

1. Дисперсия суммы нескольких взаимно независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин.

2. Дисперсия суммы постоянной величины и случайной равна дисперсии случайной величины.

3. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:

Средним квадратичным отклонением (СКО) случайной величины X называют квадратный корень из дисперсии:

Дисперсия имеет размерность, равную квадрату размерности случайной величины.

Размерность СКО совпадает с размерностью СВ X.

11. Мода, медиана, начальные и центральные теоретические моменты.

Мода (Дискретной Случайной Величины) «Х» называют её значение, принимаемое с наибольшей вероятностью по сравнению с другими

М₀(х)=М₀Х

Модой дискретной случайной величины, обозначаемой Мо, называется ее наиболее вероятное значение (рис.1), а модой непрерывной случайной величины – значение, при котором плотность вероятности максимальна (рис.2)

Медианой непрерывной случайной величины Х называется такое ее значение Ме, для которого одинаково вероятно, окажется ли случайная величина меньше или больше Ме, т.е.

Р(Х < Ме) = Р(X > Ме)

Из определения медианы следует, что Р(Х<Ме) = 0,5, т.е. F (Ме) = 0,5. Геометрически медиану можно истолковывать как абсциссу, в которой ордината φ(x) делит пополам площадь, ограниченную кривой распределения (рис.1). В случае симметричного распределения медиана совпадает с модой и математическим ожиданием (рис.2).

Начальным моментом k-го порядка αk случайной величины Х называется математическое ожидание величины Х^k, т.е. αk = М(Хk).

( Начальный момент первого порядка – это математическое ожидание случайной величины)

Центральным моментом k-го порядка μk случайной величины Х называется математическое ожидание величины (Х–М(Х))^k, т.е. μk = М(Х–М(Х))k.

(Центральный момент второго порядка – это дисперсия случайной величины)

11. Основные свойства и числовые характеристики случайной величины, распределенной по Биномиальному закону.

Биномиа́льное распределе́ние в теории вероятностей — распределение количества «успехов» в последовательности из независимых случайных экспериментов, таких что вероятность «успеха» в каждом из них постоянна и равна p.

Формула: P_n(k) = C_n^k·p^k·q^n-k

Числовые характеристики случайной величины, распределенной по биномиальному закону

Закон распределения полностью характеризует случайную величину с вероятностной точки зрения. Зная закон распределения случайной величины, можно указать, где располагаются возможные значения случайной величины и какова вероятность ее появления в том или ином интервале.

1. Теорема: «Математическое ожидание M(X) биномиального распределения числа появлений события А в n независимых испытаниях равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытании» (то есть M(X)=np)

2. Теорема: «Дисперсия биномиального распределения числа появлений события А в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность p появления события постоянна, равна произведению числа испытаний n на вероятности появления и не появления события в одном испытании» (то есть D(X) = npq)

3. Теорема: «Среднее квадратическое отклонение суммы конечного числа взаимно независимых случайных величин равно квадратическому корню из суммы квадратов средних квадратических отклонений этих величин» ((Х) = или (Х) =

___________________

Пусть в каждом из n независимых испытаний событие А может произойти с одной и той же вероятностью р (следовательно, вероятность непоявления q =1 – p). Дискретная случайная величина Х – число наступлений события А – имеет распределение, которое называется биномиальным.

Очевидно, событие А в n испытаниях может либо не появиться, либо появиться 1 раз, либо 2 раза, …, либо n раз. Таким образом, возможные значения Х таковы: х1 = 0, х2 = 1, х3 = 2,…, хn+1 = n. Вероятность возможного значения Х = k (числа k появления события) вычисляют по формуле Бернулли:

P_n(k) = C_n^k·p^k·q^n-k, где k = 0, 1, 2, …, n.

Св-ва: 1)Пусть и. Тогда.

2)Пусть и. Тогда.

11. Основные свойства и числовые характеристики случайной величины, распределенной по закону Пуассона.

Распределение Пуассона моделирует случайную величину, представляющую собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга. Формула: P_n(k) =

Отличительная особенность данного распределения состоит в том, что математическое ожидание и дисперсия равны параметру распределения

т.е. М(Х)= np =D(X). Тогда среднее квадратическое отклонение равно (Х) =

Свойства:

• Сумма независимых пуассоновских случайных величин также имеет распределение Пуассона. Пусть . Тогда

• Пусть , и. Тогда условное распределение при условии, что , биномиально.Более точно:

____________

Это распределение представляет собой предельный случай биномиального, когда вероятность р очень мала, а число испытаний n велико.

Таким образом, им можно пользоваться при описании частот распределения редких событий, таких, например, как случай обширных наводнений на протяжении долгого периода времени наблюдений.

Дискретная случайная величина Х, которая может принимать только целые неотрицательные значения с вероятностями P_n(k) =

где k – число появления событий в n независимых испытаниях, λ = n· p (среднее число появлений события в n испытаниях), называется распределенной по закону Пуассона с параметром λ.

В отличие от биномиального распределения здесь случайная величина может принимать бесконечное множество значений, представляющее собой бесконечную последовательность целых чисел 0, 1, 2, 3, … .

Закон Пуассона описывает число событий k, происходящих за одинаковые промежутки времени. При этом полагается, что события появляются независимо друг от друга с постоянной средней интенсивностью, которая характеризуется параметром λ = n·p . Так как для распределения Пуассона вероятность р появления события в каждом испытании мала, то это распределение называют законом распределения редких явлений.

По распределению Пуассона распределено, например число посетителей магазина или банка за определенный промежуток времени, при этом λ – среднее число посетителей за это время

11. Основные свойства и числовые характеристики случайной величины, распределенной по геометрическому закону.

Геометри́ческое распределе́ние в теории вероятностей — распределение дискретной случайной величины равной количеству испытаний случайного эксперимента до наблюдения первого «успеха».

Формула: P(X = k) =

(Обозначим через X дискретную случайную величину - число испытаний, которые нужно провести до первого появления события А. Очевидно, возможными значениями Х являются натуральные числа: 1, 2, 3…)

Мат.Ожидание: M(X) =

Дисперсия: D(X) =

Мода: 0

Свойства геометрического распределения

• Из всех дискретных распределений с фиксированным средним геометрическое распределение является одним из распределений с максимальной информационной энтропией.

• Геометрическое распределение бесконечно делимо.

(Пусть производятся независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна р (О < р < 1) и, следовательно, вероятность его не появления q = 1 - р. Испытания заканчиваются, как только появится событие А (т.е. количество испытаний неограниченно). Таким образом, если событие А появилось в k-м испытании, то в предшествующих k—1 испытаниях оно не появлялось.)

11. Основные свойства и числовые характеристики случайной величины, распределенной по гипергеометрическому закону.

Гипергеометрическое распределение. Дискретная случайная величина Х имеет гипергеометрическое распределение с параметрами a, b, n, если ее возможные значения 0, 1, 2, ... , m, … , а имеют вероятности: P(X=m) =

Мат.ожидание: M(X)=n*

Дисперсия: D(X)=

(N – общее количество изделий, М – особо колич. Изделий(стандартных))

Гипергеометрическое распределение возникает, например, когда из урны, содержащей а черных и b белых шаров, вынимают n шаров. Случайной величиной, подчиненной гипергеометрическому закону распределения, является число белых шаров среди вынутых.

11. Основные свойства и числовые характеристики показательного закона распределения.

Экспоненциальное или показательное распределение — абсолютно непрерывное распределение, моделирующее время между двумя последовательными свершениями одного и того же события.

Функция распределения: F_x(x) =

Мат.ож.:

Дисперсия:

Мода: 0

Плотность вер.:

Свойства:

• Плотность вероятности определена почти всюду. Если f является плотностью вероятности P и f(x) = g(x) почти всюду относительно меры Лебега, то и функция g также является плотностью вероятности P.

• Интеграл от плотности по всему пространству равен единице:

Обратно, если f(x) — неотрицательная п.в. функция, такая что

, то существует абсолютно непрерывная вероятностная мера P на Rⁿ такая, что является её плотностью.

• Замена меры в интеграле Лебега:

где любая борелевская функция, интегрируемая относительно вероятностной меры .

11. Основные свойства и числовые характеристики нормального закона распределения.

Нормальное распределение, также называемое гауссовым распределением или распределением Гаусса — распределение вероятностей, которое задается функцией плотности распределения:

где параметр μ — среднее значение (математическое ожидание) случайной величины и указывает координату максимума кривой плотности распределения, а σ² — дисперсия.

Свойства:

Если случайные величины X1 и X2 независимы и имеют нормальное распределение с математическими ожиданиями 1 и 2 и дисперсиями σ²1 и σ² 2 соответственно, то также имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 1 + 2 и дисперсией σ²1 + σ² 2.

Числовые характеристики:

μ — среднее значение (математическое ожидание)

σ² — дисперсия

мода = медиана — μ

11. Вероятность попадания случайной величины на заданный интервал для нормального закона распределения. Функции Лаппласа, ее свойства.

Преобразова́ние Лапла́са — интегральное преобразование, связывающее функцию комплексного переменного (изображение) с функцией вещественного переменного (оригинал). С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются дифференциальные и интегральные уравнения.

Дисперсия:

свойства функции:

1. Областью определения функции f(x) является вся числовая ось.

2. Функция f{x) может принимать только положительные значения, т. е. f(x}>0.

3. Предел функции f(x) при неограниченном возрастании |х| равен нулю, т. е. ось ОХ является горизонтальной асимптотой графика функции.

4. Функция f{x) имеет в точке х = a максимум, равный

5. График функции f(x) симметричен относительно прямой х = а.

6. Нормальная кривая в точках х = а +s имеет перегиб,

Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины

Как уже было установлено, вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу , равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в соответствующих пределах:

Для нормально распределенной случайной величины соответственно получим:

–нижний предел интегрирования;

–верхний предел интегрирования;

11. Основные свойства и числовые характеристики равномерного закона распределения.

На практике встречаются случайные величины, о которых заранее известно, что они могут принять какое-либо значение в строго определенных границах, причем в этих границах все значения случайной величины имеют одинаковую вероятность (обладают одной и той же плотностью вероятностей).

Определение.

Непрерывная случайная величина Х имеет равномерное распределение на отрезке [а, в], если на этом отрезке плотность распределения вероятности случайной величины постоянна, т. е. если дифференциальная функция распределения f(х) имеет следующий вид:

Иногда это распределение называют законом равномерной плотности. Про величину, которая имеет равномерное распределение на некотором отрезке, будем говорить, что она распределена равномерно на этом отрезке.

Найдем значение постоянной с. Так как площадь, ограниченная кривой распределения и осью Ох, равна 1, то

откуда с=1/(b-a).

Построим функцию распределения F(x), для чего найдем выражение F(x) на интервале [a, b]:

Используя формулу для вычисления математического ожидания НСВ, имеем:

Найдем дисперсию равномерно распределенной случайной величины:

откуда сразу же следует, что среднее квадратическое отклонение:

Найдем теперь вероятность попадания значения случайной величины, имеющей равномерное распределение, на интервал (a,b), принадлежащий целиком отрезку [a, b]:

11. Предмет и основные задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности.

Математи́ческая стати́стика — наука, разрабатывающая математические методы систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов.

Разработка методов регистрации, описания и анализа статистических экспериментальных данных, получаемых в результате наблюдения массовых случайных явлений, составляет предмет специальной науки – математической статистики.

Все задачи математической статистики касаются вопросов обработки наблюдений над массовыми случайными явлениями, но в зависимости от характера решаемого практического вопроса и от объема имеющегося экспериментального материала эти задачи могут принимать ту или иную форму.

Первая задача математической статистики—указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов.

Вторая задача математической статистики—разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Сюда относятся:

а) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого известен; оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин и др.;

б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен.

Генеральной совокупностью называют совокупность всех мысленно возможных объектов данного вида, над которыми проводятся наблюдения с целью получения конкретных значений случайной величины, или совокупность результатов всех мыслимых наблюдений, проводимых в неизменных условиях над одной из случайных величин, связанных с данным видом объектов.

Выборочной совокупностью называют часть отобранных объектов из генеральной совокупности.

Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности. Например, если из 1000 деталей отобрано для обследования 100 деталей, то объем генеральной совокупности N = 1000, а объем выборки п =100.

21. Вариационный, статистический и интервальный статистические ряды.

Статистические ряды распределения являются одним из наиболее важных элементов статистики. Они представляют собой составную часть метода статистических сводок и группировок, но по сути ни одно из статистических исследований невозможно произвести, не представив первоначально полученную в результате статистического наблюдения информацию в виде статистических рядов распределения.

Первичные данные обрабатываются в целях получения обобщенных характеристик изучаемого явления по роду существенных признаков для дальнейшего осуществления анализа и прогнозирования; производится сводка и группировка; статистические данные оформляются с помощью рядов распределения в таблицы, в результате чего информация представляется в наглядном рационально изложенном виде, удобном для использования и дальнейшего исследования; строятся различного рода графики для наиболее наглядного восприятия и анализ информации. На основе статистических рядов распределения вычисляются основные величины статистических исследований: индексы, коэффициенты; абсолютные, относительные, средние величины и т.д., с помощью которых можно проводить прогнозирование, как конечный итог статистических исследований.

Ряд вариационный — статистический ряд чисел в данной выборке или совокупности, состоящий из последовательно расположенных вариант и из частот (повторяемости). Различают простые и сгруппированные вариационные ряды. Требования, предъявляемые к группировке вариационных рядов: размеры интервалов между ними должны соответствовать природе исследуемого явления; желательно, чтобы размеры были тех интервалов, которые должны быть целыми числами или округленными дробями (например, 0,5; 1; 5; 10, но не 0,55; 1,1; 6; 11); границы интервалов должны быть четкими, исключающими попадание одной и той же варианты и разные группы; начало первой группы (класса) должно быть округленным числом (например, 2,0) и не обязательно должно совпадать со значением минимальной варианты (например, 2,2).

Интервальный статистический ряд - это совокупность интервалов вариант и относительных частот попадания их в эти интервалы, нормированных к ширине интервалов. Удобен при построении гистограмм: Отрезок числовой оси, на котором содержатся значения выборки, разбивают на N интервалов шириной x каждый. N=1+3,3lgn (формула Старджеса). Определяют частоту встречаемости значений случайной величины в mi в каждом интервале xi, рассчитывают относительную частоту встречаемости в каждом интервале Pi и делят на ширину интервала xi, величина Pi/ xi приближенно равна dP/dx=f(x). Строят гистограмму, которая является приближенным отображением функции f(x).

22.Графическое представление статистического распределения. Полигон. Гистограмма.

Дли повышения наглядности эмпирических распределений, используется их графическое представление. Наиболее распространенными способами графического представления являются гистограмма, полигон частот и полигон накопленных частот

Гистограмма - один из вариантов столбиковой диаграммы, позволяющий зрительно оценить распределение статистических данных, группированных по частоте попадания в определенный (заранее заданный) интервал.Таким образом, гистограмма представляет собой графическое изображение зависимости частоты попадания элементов выборки от соответствующего интервала значений случайной величины.

где n_i — частота i-го интервала группировки; h_i — ширина i-го интервала группировки.

Гистограмма частот (нормальное распределение)

Полигон частот - один из способов графического представления плотности вероятностислучайной величины. Представляет собойломаную, соединяющую точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов.

Полигон накопленных частот (кумулята) получается при соединении отрезками прямых точек, координаты которых соответствуют верхним границам интервалов группировки и накопленным частотам. Если по оси ординат откладывать накопленные частости, то полученный график называется полигоном накопленных частостей.

23.Числовые характеристики статистического распределения.

Выборочное (эмпирическое) среднее — это приближение теоретического среднего распределения, основанное на выборке из него. Пусть —выборкаизраспределения вероятности, определённая на некоторомвероятностном пространстве. Тогда её выборочным средним называетсяслучайная величина

.

Выборочная дисперсия в — это оценка теоретической дисперсии распределения на основе выборки. Различают выборочную дисперсию и несмещённую, или исправленную, выборочные дисперсии.

Пусть —выборкаизраспределения вероятности. Тогда

• Выборочная дисперсия — это случайная величина

,

где символ обозначаетвыборочное среднее.

• Несмещённая (исправленная) дисперсия — это случайная величина

Другими характеристиками вариационного ряда являются: - мода М₀ – варианта, имеющая наибольшую частоту - медиана т_е -  варианта, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант. Если число вариант нечетно ( n = 2k + 1 ), то m_e = x_k+1, а при четном n =2k

24.Точечные оценки параметров статистического распределения.

Точечная оценка  — это число, вычисляемое на основе наблюдений, предположительно близкое к оцениваемому параметру. Итак, статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют функцию от наблюдаемых случайных величин. Для того чтобы статистические оценки давали «хорошие» приближения оцениваемых параметров, они должны удовлетворять определенным требованиям: оценка должна быть несмещенной, эффективной и состоятельной.

Несмещенной называют статистическую оценку Q^*, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру Q при любом объеме выборки, т. е. M(Q^*) = Q. Смещенной называют оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру. Эффективной называют статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки п) имеет наименьшую возможную дисперсию. При рассмотрении выборок большого объема (n велико) к статистическим оценкам предъявляется требование состоятельности. Состоятельной называют статистическую оценку, которая при п¥® стремится по вероятности к оцениваемому параметру. Например, если дисперсия несмещенной оценки при п¥® стремится к нулю, то такая оценка оказывается и состоятельной.

25.Интервальные оценки параметров статистического распределения.

Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами—концами интервала. Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценок.

Пусть найденная по данным выборки статистическая характеристика Q* служит оценкой неизвестного пара­метра Q. Будем считать Q постоянным числом (Q может быть и случайной величиной). Ясно, что Q* тем точнее определяет параметр Q, чем меньше абсолютная величина разности |Q- Q*|. Другими словами, если d>0 и |Q- Q*| <d , то чем меньше d , тем оценка точнее. Таким образом, положительное число d характеризует точность оценки. Однако статистические методы не позволяют категорически утверждать, что оценка Q* удовлетворяет неравенству |Q- Q*| <d; можно лишь говорить о вероятности g, с которой это неравенство осуществляется.

Надежностью (доверительной вероятностью) оценки называют вероятность g , с которой осуществляется неравенство |Q—Q* | <d .

Обычно надежность оценки задается наперед, причем в качестве g берут число, близкое к единице. Наиболее часто задают надежность, равную 0,95; 0,99 и 0,999. Пусть вероятность того, что, |Q- Q*| <d равна g: P(|Q- Q*| <d)= g. Заменив неравенство равносильным ему двойным неравенством получим: Р [Q* —d< Q < Q* +d] = g Это соотношение следует понимать так: вероятность того, что интервал Q* - d< Q < Q* +d заключает в себе (покрывает) неизвестный параметр Q, равна g. Интервал (Q* - d Q* +d) называется доверительным интервалом , который покрывает неизвестный параметр с надежностью g.

26.Интервальная оценка математического ожидания нормально распределенной случайной величины.

Нормальное (гауссовское) распределение имеет вид

Здесь - среднее,- дисперсия распределения СВ. На рисунке приведен график интегрального гауссовского распределений непрерывной СВ.

27.Проверка статистических гипотез. Основные понятия. Статистическая гипотеза — это определённое предположение о распределении вероятностей, лежащем в основе наблюдаемой выборки данных. Проверка статистической гипотезы — это процесс принятия решения о том, противоречит ли рассматриваемая статистическая гипотеза наблюдаемой выборке данных. Пусть в (статистическом) эксперименте доступна наблюдению случайная величина , распределение которойнеизвестно полностью или частично. Тогда любое утверждение, касающеесяназываетсястатистической гипотезой. Гипотезы различают по виду предположений, содержащихся в них: 1)Статистическая гипотеза, однозначно определяющая распределение , то есть, гдекакой-то конкретный закон, называетсяпростой. 2)Статистическая гипотеза, утверждающая принадлежность распределения к некоторому семейству распределений, то есть вида, где— семейство распределений, называетсясложной. На практике обычно требуется проверить какую-то конкретную и как правило простую гипотезу . Такую гипотезу принято называтьнулевой. При этом параллельно рассматривается противоречащая ей гипотеза , называемаяконкурирующей или альтернативной. Выдвинутая гипотеза нуждается в проверке, которая осуществляется статистическими методами, поэтому гипотезу называют статистической. Для проверки гипотезы используют критерии, позволяющие принять или опровергнуть гипотезу. В результате проверки правильности выдвинутой нулевой гипотезы ( такая проверка называется статистической, так как производится с применением методов математической статистики) возможны ошибки двух видов: ошибка первого рода, состоящая в том, что будет отвергнута правильная нулевая гипотеза, и ошибка второго рода, заключающаяся в том, что будет принята неверная гипотеза.

27. Общая методика проверки статистических гипотез. Этапы проверки статистических гипотез

1. Формулировка основной гипотезы и конкурирующей гипотезы. Гипотезы должны быть чётко формализованы в математических терминах.

2. Задание уровня значимости , на котором в дальнейшем и будет сделан вывод о справедливости гипотезы. Он равен вероятности допустить ошибку первого рода.

3. Расчёт статистики критерия такой, что:

• её величина зависит от исходной выборки ;

• по её значению можно делать выводы об истинности гипотезы ;

• сама статистика должна подчиняться какому-то известному закону распределения, так как самаявляется случайной в силу случайности.