Лесотранспортная логистика. Решение задач

Для графического определения t3, определим по формуле y2=c-b*t3. Подсчитав по формулам b и c, и подставив два значения t рассматриваемого периода определим y2 .

Далее строим графики, y1 (рисунок 3.4.) и y2 (рисунок 3.6.) Точка пересечения графика у1 и у2 будет являться значением t3.

Рис. 3.5. Таблицы для построения графика y2=c-b*t3

Рис. 3.6. Построение графиков y2=c-b*t3 и y1=at3 и определение значения t3.

Определив графически значении t3, подсчитаем значения Е1,Е2,Е3 по формуле (3.6.). В нашем случае, минимальные приведенные затраты, достигаются при сроках вложения капитальных затрат:

t2 =15 лет и при t3=28.5 годам (рис. 3.7.).

Рис. 3.7. Определение минимальных капитальных приведенных затрат.

3.3. Варианты заданий.

Исходные данные берутся в таблице 3.1. по последнему номеру зачетной книжки.

Задача: В процессе эксплуатации лесного массива рост грузовой работы за …. лет ожидается от R0= ….. тыс.куб.м.*км до R3= …… тыс.куб.м.*км.

Для обеспечения работы дороги возможно увеличение ее производственной способности тремя способами, требующих капитальных вложений К1, К2, К3, обеспечивающий прирост возможной грузовой работы с коэффициентами пропорциональности (тыс.руб./ куб.м. км. в год).

α1=…. α2=…. α3=…..

Установить: Оптимальные сроки вложения капитальных затрат К1, К2, К3, считая, что провозная способность обеспечена на первые 2 года работы.

Нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений принять равным 0,1.

4. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ГРУЗОПОТОКОВ

В ЛЕСОПРОМЫШЛЕННОМ КОМПЛЕКСЕ

Цель работы. Освоить методологию планирования оптимальных грузопотоков лесопромышленного предприятия.

Задача. Обосновать оптимальный план перевозок лесопродукции лесопромышленного предприятия.

Лесопромышленное производство представляет собой комплекс лесозаготовительных и деревообрабатывающих предприятий. Сырье для лесопромышленного производства заготовляется на больших пространствах и доставляется на перерабатывающие предприятия различными видами транспорта на значительные расстояния. Транспортные затраты при этом достигают значительных размеров. Для того, чтобы снизить транспортные затраты, и уменьшить за счет этого общую стоимость готовой лесопродукции, необходимо определять оптимальные транспортные средства и оптимальные пути доставки лесного сырья к лесообрабатывающим предприятиям. Решение этой задачи сводится к формированию оптимальных грузопотоков.

Решение этой задачи наиболее целесообразно выполнить с использованием транспортной задачи линейного программирования.

ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

4.1. Общая постановка транспортной задачи.

Транспортная задача является одной из важнейших частных задач линейного программирования. Специфические методы ее решения проще общей задачи. Название свое задача получила потому, что впервые была сформулирована и поставлена для решения вопроса о наиболее рациональ-

ном планировании перевозок на транспорте. Название это условно, так как с ее помощью можно решать разнообразные задачи из различных отраслей производства и не обязательно связанных с перемещением. Методы решения транспортной задачи широко применяют на автомобильном, железнодорожном и других видах транспорта для планирования перевозок различных грузов. Это объясняется их простотой и экономическим эффектом, который они дают. Планы перевозок, разработанные на основе алгоритма транспортной задачи, как правило, на 12—18% экономичнее планов, составленных без применения математических методов.

Влесной, целлюлозно-бумажной и деревообрабатывающей промышленности транспортирование составляет значительную часть производственного процесса: трелевка древесины, вывозка на промежуточные и нижние склады, доставка па деревообрабатывающие предприятия, междуцеховые и внутрицеховые перемещения на нижних складах и так далее. Транспортные расходы занимают значительный удельный вес в общей структуре лесозаготовок, вот почему задача оптимального планирования работы транспорта является одной из основных задач математического программирования.

Классическая транспортная задача линейного программирования — это задача о наиболее экономичном плане перевозок однородных или взаимозаменяемых грузов из пунктов производства в пункты потребления или, что тоже самое, это задача об оптимальном прикреплении потребителей к поставщикам.

Сформулируем транспортную задачу.

Влесозаготовительном объединении имеются А1, А2, ... ..., Аm лесозаготовительных предприятий {ЛЗП), вырабатывающих технологическую щепу в объеме Q1, Q2, .... Qm тысяч кубометров в год. Технологическая

щепа должна быть доставлена потребителям (ЦБК) В1, В2, ….., Вn, имеющим соответственно объемы потребления Y1, Y2. … Yn тысяч кубометров в

Кратко транспортная задача линейного программирования записывается в следующем виде.

Найти минимум функции

функционалом. Решение задачи сводится к нахождению всех значений X, при которых целевая функция будет минимальной.

4.2.Общий алгоритм решения транспортной задачи

Внастоящее время разработано несколько методов (алгоритмов) решения транспортной задачи линейного программирования. Одна группа этих методов основана на принципе последовательного улучшения плана, когда выбранный определенным образом первоначальный план при помощи расчетов улучшается до тех пор, пока не станет оптимальным.

Алгоритм заключается в том, что сначала, строится какой-либо первоначальный допустимый план, затем проверяется, является ли план оптимальным, если план оптимальный — задача решена, если не оптималь-

ный— отыскивается другой, но обязательно улучшенный и вновь проверяется на оптимальность. Шаги 2 и 3 повторяются до тех пор, пока очередной улучшенный план не будет оптимальным.

Среди группы методов последовательного улучшения плана можно выделить распределительный метод линейного программирования. Сущность этого метода заключается в том, что на основании известных линейных зависимостей между отдельными факторами составляются матрицы и в результате применения специальных правил подбираются определенные сочетания факторов для получения оптимального решения.

4.3. Методы построения начального плана Существует несколько методов построения начального плана, кото-

рый иногда называют опорным решением. Наиболее распространенные из них: метод северо-западного угла, метод наименьшей стоимости, двойного предпочтения, по приоритету ближайших пунктов, способ Фогеля, способ Лебедева— Тихомирова и др. Рассмотрим простейшие из них.

Метод северо-западного угла, или диагональный, появился одним из первых. Название он получил потому, что распределение поставок (корреспонденции) начинается слева сверху (с северо-западного угла матрицы). Это формальный способ, приводящий к решению обычно далекому от оптимального, но зато простой и легко реализуемый на ЭВМ.

Решение удобно выполнять в табличной форме. Для этого составляется рабочая таблица в которой в строке слева указываются поставщики (А1, А2,

..., Аm) и их мощности, в верхней строке указываются потребители (В1, В2,

..., Вn) и их спрос. В клетках таблицы в верхних левых углах указываются единичные стоимости (С11С12 …….. Сmn), т. е. затраты на доставку единицы продукции от соответствующего поставщика Аi (i=1, 2, .... m) соответствующему потребителю Bj (j=1,2,..:,n).

Рассмотрим конкретный пример решения задачи. Три лесозаготовительных предприятия (А1, A2, А3) заготовляют пиловочник в объемах соответственно 300, 600 и 500 тыс. м3 в год и поставляют четырем деревообрабатывающим предприятиям (В1, В2, В3, В4). Годовой объем потребления пиловочника деревообрабатывающими предприятиями равен 450, 400, 200 и 350 тыс. м3. Стоимость доставки сырья от ЛЗП к деревообрабатывающим предприятиям представлена матрицей стоимостей, показанной в табл. 4.1. цифрами Сij в левых верхних углах клеток рабочей таблицы.

Таблица 4.1.

Исходные данные для решения транспортной задачи линейного программирования (рабочая таблица).

Согласно методу северо-западного угла распределение поставок от поставщиков к потребителям начинается с клетки А1B1 Сравниваем мощность первого поставщика А1 (300) с потребностью потребителя B1 (450). Меньшую величину (300) помещаем в клетку А1B1 и вычитаем ее из обеих сравниваемых величин. В итоге в остатке первой строки проставляется 0, а в итоге первого столбца остаток 450—300=150 ( табл.4.2.). Первую строку из дальнейшего рассмотрения исключаем. Поскольку остаток оказался в первом столбце, следующую поставку назначаем в соседнюю клетку А2B1. Сравнивая итоги второй строки (600) и первого столбца (остаток 150), устанавливаем величину поставки, равную 150. Вычтя эту поставку из срав-