1. Формирование теории управления как точной научной дисциплины. Базовые понятия и законы

1.1. Базовые понятия теории управления

Основными базовыми понятиями теории управления являются:

• Системы автоматического управления;

• Функциональные принципы управления (принцип разомкнутого управления, принцип компенсации, принцип обратной связи);

• Устойчивость и стабилизация автоматических систем;

• Характер процессов управления.

Теория управления (ТУ) ─ точная наука, она оперирует количественными характеристиками. Поэтому за качественным описанием системы следует ─ количественное описание системы.

Математическая модель (ММ) ─ это приближенное описание изучаемого явления или объекта, выраженное с помощью математической символики. ММ ─ мощный метод познания явлений и объектов. Важным этапом построения ММ является формирование законов, определяющих процессы, протекающие в объектах. Этот этап требует широкого знания фактов, относящихся к изучаемым явлениям и глубокого проникновения в их взаимосвязи.

Переход от физической к ММ позволяет проводить изучение объекта с использованием количественной информации, абстрактных представлений об объекте. Такая количественная формализация обычно задается оператором объекта, причем понятием оператора объединяются любые математические операции: все алгебраические действия, дифференцирование, интегрирование, сдвиг во времени, решение дифференциальных, интегральных, алгебраических и любых других функциональных уравнений, а также любые логические действия.

Задать оператор объекта ─ это означает задать совокупность действий, которые надо осуществить над входной функцией, чтобы получить выходной процесс.

Очень многие ММ, лишившись физической или технической оболочки, приобретают универсальность, т. е. способность количествен- ного описания различных по своей природе процессов или по техническому назначению объектов.

В этом проявляется одно из важнейших свойств математической формализации предмета исследования, благодаря которому при постановке и решении новых прикладных задач в большинстве случаев требуется создавать новый математический аппарат, а можно воспользоваться существующим.

Таким образом, одна ММ может быть использована для решения большого числа частных, конкретных задач, и в этом смысле она выражает одно из главных практических назначений теории.

ММ объекта характеризуется следующими переменными:

y(t), Y(t) ─ входные функции (скалярные или векторные);

x(t), X(t) ─ выходные процессы;

X(t) ─ процессы, характеризующие внутреннее состояние объекта.

Зависимость выходных процессов от входных сигналов и состояния определяет алгоритм функционирования (поведение, эволюцию) системы.

Математическая формализация этой зависимости, т. е. установление соответствия (функционального, операторного) между указанными процессами представляет ключевую линию теории систем управления.

В теории систем важное место занимает такое понятие, как геометрическая модель, которая позволяет непосредственно связать теорию динамических систем с топологией. Она особенно наглядна для систем небольшой размерности, где ее образ ─ фазовый портрет ─ доступен прямому геометрическому анализу. Фазовый портрет позволяет достаточно просто делать вывод о динамике системы, логике и обусловленности ее поведения. Многие колебательные явления нашли в фазовом портрете свое наглядное и адекватное отражение.

Функциональные же ММ не есть портрет динамичесго поведения: он отражает только функциональные связи, что является основополагающим положением при решении задач синтеза регуляторов, оптимизации, включая и статистическую.

Изучение таких свойств ММ объектов управления и систем в целом, как:

• Автономность;

• Грубость ММ;

• Инвариантность;

• Прямые показатели качества переходных процессов;

• Поведение при наихудших внешних воздействиях;

• Приводимость;

• Точность;

• Управляемость;

• Устойчивость,

тесно связано с содержанием указанных выше составных элементов теории управления:

1. ММ систем.

2. Исследования систем на основе их ММ.

3. Синтез систем на основе их ММ, предполагающий определение состава, структуры САУ и параметров всех ее устройств из условия удовлетворения заданному комплексу технических требований, а также оптимизации систем, направленную на решение задач расчета таких законов управления, которые оптимизируют процессы по тому или иному заданному критерию.