Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Финансовый университет при Правительстве РФ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Материалы к зачету 2012

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.03.2015

Размер:

202.16 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

6.На сколько процентов изменился валовой выпуск каждой отрасли в следующем году

по сравнению с прошедшим? Запишите вектор процентного изменения валового выпуска

−→

%x.

7.В прошедшем году вектор норм добавленной стоимости был равен ~v = (4, 4)T . Найдите равновесные цены продукции каждой отрасли в прошедшем году. Запишите вектор равновесных цен p~.

2.Решите транспортную задачу:

	50	70	30	130

30	4	14	11	18

130	3	17	1	10

120	9	16	11	18

3. Рассматривается задача линейного программирования, в которой целевая функция исследуется на максимум. Является ли симплекс-таблица

Б.П.	x1	x2	x3	x4	С.Ч.

x3	5	−2	1	0	3
x4	−1	3	0	1	4
f	0	3	0	0	10

окончательной? Ответ должен быть объяснен; в случае положительного ответа (таблица окончательная) запишите ответ к исходной задаче, т.е. либо укажите решение с указанием факта его единственности или неединственности, либо сделайте вывод о неразрешимости задачи.

4. Решите задачу линейного программирования графическим методом:

f = −x1 − x4 + 5 → min(max),

x1 + 2x2 + x3 = 10,

		−	x4 = 2,
x1 + x2			x4 = 2,



	2x1 − x2 + x5 = 5,

~x > 0;

5.Задача линейного программирования

f = −2x1 − 5x2 − 2 → max,

	8x1 − 5x2 > 9,

	5x1		−		8x2	6		−	9,
	5x1				8x2	6			9,



	3x1 + 3x2 6 57,
		1 >		0,		x	2	>	0,
x				0,		x			0,

имеет решение fmax = −23, Xmin = (3; 3). Составьте двойственную задачу и найдите ее решение, используя теоремы двойственности.

6.Решите задачу линейного программирования симплекс-методом:

f = −5x4 − 7x5 − 1 → min,

x + x + x

1 4 5

x2 − x4 + x5

x + x − x

3 4 5

~x > 0.

=2,

=7,

=17,

Ответы

1. а) λA = 6, ~xA = c(0, 12, 6)T ; б) λB = 15, ~xB = c(1, 1, 1)T ; в) λC = 15, ~xC = c(49, 64, 62)T .																				;
2. ~x =		15		; A =			0.429	0.333		; H =		1.32	2.43	; d~0	=	2.0	; ~x 0	=	12.3	;
		14					0.214	0.467				2.06	1.44			5.6			14.4
%x =	−18.2 ; p~ =				15.5 .
−→	2.94				13.5
−→
3. d~ =		5	; A =			0.545		0.214	; H =		1.45		1.93	, d~0	=	1.5	; ~x 0	=	7.68	;
		3				0.273		0.357			2.09		0.948			3.3			8.31
%x =	−45.2 ; p~ =				12.5 .
−→	−24.5				13.5
−→

4. Если x (кг) — масса яблок, а y (кг) — масса апельсинов, то

f(x, y) = 25x + 45y → min,

2x + 23y > 2,

73x + 91y > 73,

x > 0, y > 0.

5. Если x и y — количество изделий первого и второго вида соответственно, то

f = 30x + 20y → max,

2x + 4y 6 100,

0 6 x 6 40, 0 6 y 6 20.

6. Введение балансовых переменных x3, x4, x5 приводит задачи к следующему виду:

f(~x) = 5x1 + x2 + 4 → max,

f(~x) = 3x1 − 5x2 + 1 → min,

+ x

= 6,

+ x

= 15,

+ x

+ 5x

а)

−

2x2

−

x4 =

−

б)

2x1

−

3x2

+ x4 =

−

2x1 − x2 + x5 = 2,

5x1 − 2x2 − x5 = 2,

= 1, . . . , 5;

i >

i = 1, . . . , 5.

7. В задаче а) базисные переменные x3 и x4; в задаче б) базисные переменные x1 и x2

выражаются при помощи алгоритма Гаусса:						f(~x) = −2x3 − 3x4 + 8 → min,
	f(~x) = 7x1 + 11x2 − 32 → max,					f(~x) = −2x3 − 3x4 + 8 → min,
а)	x1 + x2			6 6,	б)	x3 + x4 6 3,
а)					б)
				2 > −					4 6
		1 −		2 > −			3		4 6
	x		2x		2,		2x	+ 3x		5,
	x1 > 0, x2 > 0;					x3 > 0, x4 > 0.

8. fmin = 2 = f(X1).

9. fmax = 18 = f(X2).

10. а) fmin = f(2; 4) = 8; fmax = ∞; б) fmin = −∞; fmax = f(7; 12) = −57; в) fmin = f(7; 5) =

19; fmax = f(12; 13) = 37.
11. а) fmin = f(4; 3; 0; 5; 0) =	−4; fmax = f(0; 2; 6; 0; 7) = 5; б) fmin = f(X ) = 16, где
X = (6 + 2t; t; 3 − 3t; 0), 0 6 t 6 1;	fmax = f(0; 9; 0; 12) = 40.
12. fmin = f(0; 5; 19; 0; 2) = −15.

13.

				g y1 + 3y2 − 3 → min,																				g = 5y1 + 4y2 − 1 → max,
				y	1= 8						2 >			2,										g = 5y1 + 4y2 − 1 → max,
				y			+ y							2,										y1 + 4y2 > 5,

	а)			−			4y1 + y2 =										−	4,			б)
	а)						4y1 + y2 =											4,			б)
																												2 6
																								1				2 6
																						y				+ y				5,
				3y1 + 10y2 6 1,																		y1 > 0.
					1		6		0,					y	2 >		0;
			y						0,					y			0;




14. gmax = g			33	; −33; 0										= 15.
			52				49
15. gmin = g		−39;					39; 0							= −23.
			41				50
16.
		g = 3x1 + 4x2 + 25 → max,																			g = 3x1 + 4x2 + 25 → max,
		x1		+ x2 6 5,																	x1 + x2 + x3 = 5,

														6
			−				1	−					2	6							−				1 −			2			4
				6x							9x					6,							6x				9x		+ x			= 6,
		x1		> 0, x2 > 0;																	x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0, x4 > 0;



	Б.П.			x1							x2			x3			x4		С.Ч.			Б.П.					x1		x2			x3 x4	С.Ч.
		x3			1						1 1 0								5				x2				1 1 1 0						5
		x4		−6 −9 0 1															6	,			x4				3 0 9 1						51	,
				−		3				−		4			0		0		25								1			0		4 0	45
Ц.Ф.						3						4			0		0		25		Ц.Ф.						1			0		4 0	45
															gmax (0, 5, 0, 51) = fmin (4, 0) = 45.
17. X =		40		0					0				0		,		F (X ) = 3450.
		0		90					0			60
	100			0				50				80

ВАРИАНТ 1

1. Для каждого возможного варианта разреза прутьев укажем количество получающихся заготовок и отходов:

										f = 20x1 + 30x2 + 5x3 → min,
	Вариант			45 см		35 см		Отходы	Кол-во	f = 20x1 + 30x2 + 5x3 → min,
		1			2	0		20	x1		2x1 + x2 > 40,


		2			1	1		30	x2		2		3 >
		3			0	3		5	x3	x		+ 3x		30,
		3			0	3		5	x3	xi > 0,			i = 1, 2, 3.




2. X =		60	0		0	0	, F (X ) = 2530.
		0	50		0	20
		30	0		100	10

14
Ответ к задачам 3.–6.:														g = 3x1 + 4x2 + 25 → max,
		g = 3x1 + 4x2 + 25 → max,												g = 3x1 + 4x2 + 25 → max,
		x1		+ x2 6 5,										x1 + x2 + x3 = 5,

										2 6
			−			1	−			2 6				−			1 −		2		4
				6x				9x			6,					6x		9x		+ x		= 6,
		x1		> 0, x2 > 0;										x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0, x4 > 0;



		Б.П.		x1			x2			x3	x4 С.Ч.				Б.П.			x1		x2		x3	x4	С.Ч.
		x3		1				1 1 0				5				x2		1 1 1 0						5
		x4		−6 −9 0 1								6	,			x4		3 0 9 1						51		,
				−	3		−		4	0	0	25						1		0		4	0	45
	Ц.Ф.				3				4	0	0	25		Ц.Ф.				1		0		4	0	45
										gmax (0, 5, 0, 51) = fmin (4, 0) = 45.
												ВАРИАНТ 2
	14							0.214 0.467				;		2.06 1.44									5.6	;		=	14.4	;
1. ~x = 15 ; A =								0.429			0.333	;	H =	1.32			2.43 ; d~0				= 2.0			;	~x 0	=	12.3	;
−→	2.94						13.5
%x =	2.94						13.5			.
%x =	−18.2 ; p~ =						15.5			.
	=	30	0	0				0
2. X	=	0	0	30			100 , F (X ) = 2990.
	20		70	0			30

3. Данная таблица — окончательная, потому что в строке оценок задачи на максимум отсутствуют отрицательные оценки. Решение рассматриваемой задачи линейного программирования имеет вид fmax = f(0; 0; 3; 4) = 10. Поскольку нулевая оценка присутствует в небазисном столбце (столбец x1), решение задачи не единственно.

4. fmin = f(4; 3; 0; 5; 0) = −4; fmax = f(0; 2; 6; 0; 7) = 5.

41			50	; 0 = −23.
5. Решение двойственной задачи gmin = g −		;
	39		39

6. fmin = f(0; 5; 19; 0; 2) = −15.

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.03.2015427.52 Кб8Материал к семинару 2.doc
#
24.03.2016672.26 Кб3Материал к техническому анализу.doc
#
01.05.2019237.06 Кб4материал по ГАКу(ДКБ).doc
#
13.03.2015744.45 Кб17материал.doc
#
13.03.2015473.19 Кб175Материалы к зачёту.pdf
#
13.03.2015202.16 Кб8Материалы к зачету 2012.pdf
#
24.03.2016187.83 Кб8Материалы к зачету по ЛА-2013.pdf
#
19.07.201998.82 Кб4Материалы по PR&GR - копия.doc
#
26.05.20151.46 Mб11материалы.doc
#
24.03.2016894.6 Кб6Материалы_МА_ПМ-1семестр.pdf
#
13.03.201572.06 Кб24Матрица Ансоффа.docx