Учебно-методическое пособие МА

71

3. Вычислить определенный интеграл:

1 ex3 x5 dx.

0

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y x 2 6, y x 2 5x 6.

5. Найти частные производные функции:

zln4 y2 5x x2y xy3 5 .

6.Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

В результате их выравнивания получена функция y x 5 2.

Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b).

Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наимень ших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

Вариант 5 (2б)

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 5)

1. Найти неопределенный интеграл:

ln x dx.

5 x

72

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Вычислить определенный интеграл:

1

x4 dx . 4x5 2

0

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

5. Найти значения функции:

z ln4 x3 y3 15xy

вкритических точках.

6.Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

В результате их выравнивания получена функция y 3 x . Ис пользуя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти дан ные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b).

Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наимень ших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

73

Вариант 6 (2б)

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 6)

1. Найти неопределенный интеграл:

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y x 5 1 x , y 4, x 1.

5. Найти критические точки функции:

z 2x3 xy2 5x2 y2 3.

6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

В результате их выравнивания получена функция y 2x 1. 3x 1

Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b).

Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наимень ших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

74

Вариант 7 (2б)

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 7)

1.Найти неопределенный интеграл:

e x3 1 x2 dx.

2.Вычислить определенный интеграл:

6 х x 2 dx.

2

3. Вычислить определенный интеграл:

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y ln x, x e, x e2 , y 0.

5. Найти значения функции:

z 4 x y x 2 y2 5

вкритических точках.

6.Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

75

В результате их выравнивания получена функция y x 1 2 . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b).

Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наимень ших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

Вариант 8 (2б)

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 8)

1.Найти неопределенный интеграл:

x dx . x4 9

2.Вычислить определенный интеграл:

e

x dxlnx.

e2

3. Вычислить определенный интеграл:

5

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

x

y 2x , y 22 , x 2.

5. Найти частные производные функции:

1

z x3 10 x 3 y elg 3 .

76

6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

В результате их выравнивания получена функция y 3x . Ис

пользуя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти дан ные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b).

Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

Вариант 9 (2б)

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 9)

1.Найти неопределенный интеграл:

e 5x 1 2x 3 dx.

2.Вычислить определенный интеграл:

9

x

4 x dx.

1

3. Вычислить определенный интеграл:

5 2x 1 dx. x2 2x 3

4

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y2 2x 4, x 0.

77

5. Найти частные производные функции:

zlg xey y2 5x 2 y.

6.Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

В результате их выравнивания получена функция y 4 x . Ис пользуя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти дан ные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b).

Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

Вариант 10 (2б)

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 0)

1. Найти неопределенный интеграл:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Вычислить определенный интеграл:

1 e2x x2 dx.

0

78

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y2x, y 3x x2 .

5.Найти значения функции:

z x2 xy y2 x y 3

вкритических точках.

6.Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:

В результате их выравнивания получена функция y x2 x. Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b).

Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

79

Примеры выполнения заданий контрольных работ

Ниже приведены (с решениями) типовые варианты контрольных работ:

•№ 2(э) по дисциплине «Математический анализ» для студентов бакалавриата, обучающихся по направлению 080100.62 «Экономика»; •№ 2(м) по дисциплине «Математика 1» для студентов бакалав

риата, обучающихся по направлению 080200.62 «Менеджмент»; •№ 2.1(б) и № 2.2(б) по дисциплине «Математический анализ»

для студентов бакалавриата, обучающихся по направлению 080500.62 «Бизнес информатика».

Эти варианты составлены из соответствующих задач с решения ми практикума [2] или учебника [3], номера которых представлены в таблице.

Решения задач типовых вариантов1

1 Например, типовой вариант контрольной работы № 2(э) состоит из задач 6.68, 7.110, 8.96, 11.1в, 12.45, 11.30в, 15.88 практикума [2] или задач 6.11г, 7.105в, 8.112, 11.23г, 12.73, 11.56д, 9.101 учебника [3], приведенных в указанных посо биях с решениями.

80

Направление 080500.62 «Бизнес-информатика»