Учебно-методическое пособие МА
.pdf
61
4. Составить уравнения касательных к графику функции
y |
x 2 |
, образующих с осью Ох угол 135°. Сделать чертеж. |
|||
x 2 |
|||||
|
|
|
|
||
5. Исследовать функцию y |
x 1 |
и построить схематично ее |
|||
x2 2 |
|||||
|
|
|
|
||
график.
e2 x
6.Исследовать функцию 2 x и построить схематично ее график.
Вариант 4 (1б)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 4)
1. Найти предел:
lim |
3 x 6 2 |
. |
|
x 2 |
|||
x 2 |
|
2. Найти производную функции:
|
2 |
|
|
1 3x |
3ln 5x2 1
3.Под посевы элитных культур выделили земельный участок прямоугольной формы площадью 324 м2 и вдоль всей границы око пали рвом. Найти размеры участка, при которых стоимость рва яв ляется наименьшей.
4.Составить уравнения касательных к графику функцииx ey ln 8.
y2x 5 , перпендикулярных прямой, проходящей через точки (1; 1)
2x 4
и(–1; 0). Сделать чертеж.
5.Исследовать функцию y e2x x 2 и построить схематично ее график.
|
|
|
|
|
62 |
|
6. Исследовать функцию |
y |
|
x 3 |
|
и построить схематично ее |
|
|
|
2 |
||||
|
|
|
||||
|
|
|
x 1 |
|
график.
Вариант 5 (1б)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 5)
1. Найти предел:
lim x 6 x 5 32x10 1 . x x 4 x 3 x3 1
2. Найти производную функции:
y ln2 2x 3 x e7 2x 3 2e6. 2x 3
3.Из всех прямоугольных участков с диагональю 8 дм найти раз меры участка, имеющего наибольшую площадь.
4.Хорда параболы y x2 2x 5 соединяет точки с абсциссами
x1 1 и x2 3 . Составить уравнение касательной к параболе, па раллельной этой хорде. Сделать чертеж.
5.Исследовать функцию y ln e x 2 и построить схематично
ееграфик.
x 1 4 |
|||
6. Исследовать функцию y |
1 x |
|
и построить схематично ее |
|
|
|
|
график.
63
Вариант 6 (1б)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 6)
1. Найти предел:
2
2x 3 3 x lim . x 2x 1
2. Найти производную функции:
y ln |
2 |
|
|
|
5 |
|
xe x2 |
||
|
|
1 |
|
|
|
. |
|||
|
|
3 |
|||||||
|
|
|
|
|
2 x 1 |
|
|
||
3.Требуется изготовить ящик с крышкой, объем которого составляет 1800 дм3, а стороны основания соотносятся как 2 : 3. Какими должны быть размеры ящика, чтобы расход материала был наи меньшим?
4.Составить уравнения касательных к графику функции
y x 2 1 x 2 в точках ее пересечения с осями координат. Сделать
чертеж.
5. Исследовать функцию y x 2 2x 2 ex и построить схема
тично ее график.
6.Исследоватьфункцию y lnx 2x ипостроитьсхематичноееграфик.
Вариант 7 (1б) |
||
(для студентов, номера личных дел которых |
||
оканчиваются цифрой 7) |
||
1. Найти предел: |
|
|
lim |
ex2 x 1 |
. |
x 0 |
x2 x |
|
64
2. Найти производную функции:
y ln 3x4e5x 2 x 10 x e 5. 4 x2
3.Число 49 представить в виде произведения двух положитель ных множителей, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.
4.Составить уравнение касательной к графику функции
y x2 6x 5, перпендикулярной прямой x 2y 7 0 . Сделать чертеж.
5.Исследовать функцию y ex 2 5 x и построить схематично
ееграфик.
6.Исследовать функцию y x 27 и построить схематично ее x3
график.
Вариант 8 (1б)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 8)
1. Найти предел:
lim |
9 x 3 |
. |
|
||
x 0 |
4 x 2 |
|
2. Найти производную функции:
y 5eln 3x 3 x ln2 |
3 25x 7 . |
3. Прямоугольный участок земли, примыкающий к стене завод ского здания, нужно огородить забором. Одна часть забора, парал лельная стене, должны быть каменной, а другая – деревянной. Пло щадь участка – 90 м2. Стоимость 1 м каменного забора составляет 10 тыс. руб., а деревянного – 8 тыс. руб. Найти такие размеры участ ка, чтобы стоимость всей ограды была наименьшей. Какова эта сто имость?
65
4.Составить уравнения касательных к графику функции y 2x 1, x 3
которые параллельны прямой 7x y 2 0 . Сделать чертеж.
5. |
Исследовать функцию |
y |
x |
2 1 |
|
и построить схематично ее |
||
x |
2 1 |
|||||||
|
|
|
|
|||||
график. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
x 2 1 |
|
|||
6. |
Исследовать функцию y e |
x |
и построить схематично ее |
|||||
график.
Вариант 9 (1б)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 9)
1. Найти предел:
lim |
|
x2 2x 1 |
x2 7x 3 |
|
. |
x |
|
|
|
2. Найти производную функции:
y ln4 3x 1 7 .
5 e7x 2x 3
3.Какова наибольшая площадь прямоугольного участка земли, который можно огородить забором длиной 56 м?
4.Составить уравнения касательных к графику функции
5x
x1 в точках ее пересечения с прямой, проходящей через точки
скоординатами (1; 5) и (–1; –5). Сделать чертеж.
5.Исследовать функцию y xe 2x 2 и построить схематично ее
график.y
66
6.Исследовать функцию ln 3 2x x2 и построить схематично
ееграфик.
Вариант 10 (1б)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 0)
1. Найти предел:
lim ln2 1 3x .
x 0 x3 7x2
2. Найти производную функции:
y 3 x3 xe6x5 .
5 5 x
3. Требуется изготовить открытый цилиндрический бак емкос тью 1000ðсм3. При каком радиусе основания на изготовление бака уйдет наименьшее количество материала?
4. Составить уравнения касательных к графику функции
y2x 5 , перпендикулярных прямой, проходящей через точки (0; 3) x 2
и(1; 7). Сделать чертеж.
5. Исследовать функцию y |
x 5 |
и построить схематично ее |
|||
|
|
|
|||
e |
2x |
||||
|
|
|
|
|
|
график. |
|
|
|
|
|
6. Исследовать функцию y |
|
2x3 |
и построить схематично ее |
||
|
x2 3 |
||||
|
|
|
|||
график.
67
Варианты контрольной работы № 2.2(б) для студентов бакалавриата, обучающихся
по направлению 080500.62 «Бизнес0информатика»
Вариант 1 (2б)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 1)
1.Найти неопределенный интеграл:
23x x 1 dx.
2.Вычислить определенный интеграл:
e
5 ln x 4 dx. x
1
3. Вычислить определенный интеграл:
1 dx .
x2 5x 6
0
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y x 2, y 2x, y x.
5. Найти частные производные функции
zln x3 xy2 xx 5y .
6.Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:
xi |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
yi |
5 |
3 |
2 |
1 |
1 |
0 |
68
В результате их выравнивания получена функция y 5/x . Ис пользуя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти дан ные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b).
Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наимень ших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.
Вариант 2 (2б)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 2)
1.Найти неопределенный интеграл:
x4 ln x dx.
2.Вычислить определенный интеграл:
1
x2 5
x 1 dx.
0
3. Вычислить определенный интеграл:
3 2 2x3 1 x2 dx.
1
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y ln x 2 , y 2 ln x, y 0.
5. Найти частные производные функции:
z ln |
x 2 y3 |
|
y 2x 3x . |
|
x 3 2y2 |
||||
|
|
|
69
6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:
xi |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
yi |
2 |
5 |
15 |
20 |
30 |
В результате их выравнивания получена функция y x 2 3. Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b).
Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.
Вариант 3 (2б)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 3)
1.Найти неопределенный интеграл:
3x 2x 5 dx.
2.Вычислить определенный интеграл:
e 2 dx .
x ln x 5 ln x 6
1
3. Вычислить определенный интеграл:
1 e x dx.
0
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y x 3, y x 2, x 2, x 1.
70
5. Найти значения функции:
z x 2 xy y2 7 3x 6y
вкритических точках.
6.Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:
xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
yi |
1,3 |
1,8 |
2,2 |
2,3 |
2,6 |
|
3 |
В результате их выравнивания получена функция y |
x 2. |
||||||
Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y ax b (найти параметры а и b).
Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наимень ших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.
Вариант 4 (2б)
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 4)
1.Найти неопределенный интеграл:
x3 5x2 7x 9 dx. x 1
2.Вычислить определенный интеграл:
e 2 ln x 1 3 dx . x
1