Учебно-методическое пособие МА

51

Вариант 3 (м)

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 3)

1. Методом обратной матрицы решить систему линейных урав нений:

2. Найти предел:

x 1

lim 1 2x x .

x 0

3. Составить уравнения касательных к графику функции y xx 22, образующих с осью Ох угол 135°. Сделать чертеж.

5.Найти неопределенный интеграл:

3x 2x 5 dx.

6.Вычислить определенный интеграл:

e 2 dx .

x ln x 5 ln x 6

1

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y x 3, y x 2, x 2, x 1.

52

Вариант 4 (м)

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 4)

1. Методом Гаусса решить систему линейных уравнений:

2. Найти предел:

3. Составить уравнения касательных к графику функции y 22xx 54 , перпендикулярных прямой, проходящей через точки (1; 1) и (–1; 0). Сделать чертеж.

4. Исследовать функцию y e2x x 2 и построить схематично ее график.

5.Найти неопределенный интеграл:

x3 5x2 7x 9 dx. x 1

6.Вычислить определенный интеграл:

e 2 ln x 1 3 dx . x

1

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y x 2 6, y x 2 5x 6.

53

Вариант 5 (м)

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 5)

1. Решить матричное уравнение:

2. Найти предел:

lim x 6 x 5 32x10 1 . x x 4 x 3 x3 1

3. Хорда параболы y x2 2x 5 соединяет точки с абсциссами x1 1 и x2 3 . Составить уравнение касательной к параболе, па раллельной этой хорде. Сделать чертеж.

4.Исследовать функцию y ln e x 2 и построить схематично

ееграфик.

5.Найти неопределенный интеграл:

ln x dx.

5 x

6.Вычислить определенный интеграл:

1

x4 dx . 4x5 2

0

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y x 2, y 8x , y 8, x 0.

54

Вариант 6 (м)

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 6)

1. Решить матричное уравнение:

2. Найти предел:

2

2x 3 3 x lim . x 2x 1

3. Составить уравнения касательных к графику функции y x 2 1 x 2 в точках ее пересечения с осями координат. Сделать

чертеж.

4. Исследовать функцию y x2 2x 2 ex и построить схематич

но ее график.

5. Найти неопределенный интеграл:

6. Вычислить определенный интеграл:

e ln x x3 dx.

1

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y x 5 1 x , y 4, x 1.

55

Вариант 7 (м)

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 7)

1. По формулам Крамера решить систему линейных уравнений:

лать чертеж.

4.Исследовать функцию y ex 2 5 x и построить схематично

ееграфик.

5.Найти неопределенный интеграл:

ex3 1 x2 dx.

6.Вычислить определенный интеграл:

6 х x 2 dx.

2

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y ln x, x e, x e2, y 0.

56

Вариант 8 (м)

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 8)

1. Методом обратной матрицы решить систему линейных урав нений:

3. Составить уравнения касательных к графику функции

y 2x 1, которые параллельны прямой 7x y 2 0. Сделать чер x 3

теж.

график.

5.Найти неопределенный интеграл:

x dx . x4 9

6.Вычислить определенный интеграл:

5 x dx

x2 4x 4.

3

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

x

y 2x , y 22 , x 2.

57

Вариант 9 (м)

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 9)

1. Методом Гаусса решить систему линейных уравнений:

2. Найти предел:

3. Составить уравнения касательных к графику функции

y 5x в точках ее пересечения с прямой, проходящей через точки x 1

с координатами (1; 5) и (–1; –5). Сделать чертеж.

4. Исследовать функцию y xe 2x 2 и построить схематично ее график.

5.Найти неопределенный интеграл:

e 5x 1 2x 3 dx.

6.Вычислить определенный интеграл:

9 4 xx dx.

1

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y2 2x 4, x 0.

58

Вариант 10 (м)

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 0)

1. Найти матрицу С A A 2E B ,

3. Составить уравнения касательных к графику функции y 2xx 25 , перпендикулярных прямой, проходящей через точки (0; 3) и (1; 7). Сделать чертеж.

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y 2x, y 3x x 2.

59

Варианты контрольной работы № 2.1(б) для студентов бакалавриата, обучающихся

по направлению 080500.62 «Бизнес0информатика»

Вариант 1 (1б)

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 1)

1. Найти предел:

2. Найти производную функции:

y x ln5 3x e x ln 4.

3.Найти два положительных числа, сумма которых равна 6,

асумма их кубов наименьшая.

4.Составить уравнения касательных к графику функции

60

2. Найти производную функции:

e4x2

y 3 ln2 7x e35.

3. Какую наибольшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, сумма квадратов катетов которого равна 18?

4. Составить уравнения касательных к графику функции

y x 2 4x 5, проведенных в точках ее пересечения с пря мой y x 1. Сделать чертеж.

5.Исследовать функцию y 3 x e 3x и построить схематично

ееграфик.

6.Исследовать функцию y x ln2 x и построить схематично ее график.

Вариант 3 (1б)

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 3)

1. Найти предел:

2. Найти производную функции:

3. Внутреннюю поверхность резервуара емкостью 4 м3 с квад ратным основанием, открытого сверху, нужно покрыть оловом. Ка ковы должны быть размеры резервуара, чтобы израсходовать мини мальное количество олова? (Толщиной стенок пренебречь.)