Модели упр. запасами

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО0ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ЭКОНОМИКО0МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ПРИКЛАДНЫЕ МОДЕЛИ

Практикум (по теме «Модели управления товарными запасами»)

для студентов бакалавриата, обучающихся на третьем курсе по направлениям

080500.62 «Менеджмент»,

080100.62 «Экономика»

Финансово0кредитный факультет Кафедра экономико0математических методов и моделей

Москва 2011

ББК 22.1в6

Практикум разработали:

кандидат физико математических наук, доцент Е.С. Филонова, кандидат экономических наук, ст. преподаватель А.В. Агеев

Практикум обсужден на заседании кафедры экономико математических методов и моделей

Зав. кафедрой доктор физико математических наук, профессор В.В. Угрозов

Учебно методическое издание утверждено на заседании Научно методического совета ВЗФЭИ

Проректор, председатель НМС, профессор Д.М. Дайитбегов

Экономико0математические методы и прикладные модели. Практи кум (по теме «Модели управления товарными запасами») для студен тов бакалавриата, обучающихся на третьем курсе по направлениям 080500.62 «Менеджмент», 080100.62 «Экономика». – М.: ВЗФЭИ, 2011.

ББК 22.1в6

© Всероссийский заочный финансово экономический институт (ВЗФЭИ), 2011

3

Введение

Товарно материальный запас – это запас какого либо ресурса или предметов, используемых в организации.

С точки зрения практики проблема управления запасами явля ется чрезвычайно серьезной. Потери, которые несут предприятия (особенно промышленные) вследствие нерационального управле ния запасами, очень велики. Плохо, когда запас мал, недостаточен. Это может привести к нарушению ритмичности производства, рос ту себестоимости продукции, срыву сроков выполнения работ по до говорам и потере прибыли.

Нежелательной является и ситуация, когда запас чрезмерно ве лик. В этом случае происходит «замораживание» оборотных средств организации. В результате те деньги, которые могли бы «работать», приносить доход, «покоятся» на складах в виде запасов сырья, мате риалов и комплектующих.

Из известных подходов к управлению запасами оптимизация является самым популярным в России. Большой интерес к оптими зации уровня запасов вызван, прежде всего, сложным положением, в котором оказались многие российские предприятия в период пере стройки экономики. Несмотря на довольно длительный период раз вития новых отношений между операторами рынка, современная отечественная практика управления запасами зачастую характери зуется:

4

•стихийно или традиционно сложившейся методикой управле ния запасами;

•высоким уровнем ошибок прогнозирования потребности в за пасах, обусловленным нестабильностью экономической среды;

•недостаточной статистической базой расчета уровня запасов и связанным с этим отсутствием попыток алгоритмизации работы по управлению запасами;

•слабым взаимодействием служб, занимающихся формировани ем запасов.

В рамках российских организаций существующие методы расче та уровней запасов, в том числе оптимизационные, нельзя считать полностью реализованными. При их использовании по прежнему возникает много вопросов. В имеющейся по данной тематике лите ратуре этот материал не всегда представлен на доступном для широ кой аудитории уровне.

Итак, управление запасами – весьма актуальная задача. В пред лагаемом практическом пособии рассмотрены основные модели, ко торые могут помочь в решении проблем, связанных с эффективным управлением запасами.

Учебно методическое издание предназначено для студентов ба калавриата, обучающихся по направлениям 080500.62 «Менедж мент», 080100.62 «Экономика». Оно также будет полезно широкому кругу читателей, которых интересуют вопросы повышения эффек тивности управления запасами.

1. Постановка задачи

Товарными запасами называют товары, которые находятся в об ращении с момента их производства до момента реализации.

Наличие товарных запасов является необходимым условием то варного обращения. Управление товарными запасами включает за дачи анализа, прогнозирования, планирования и нормирования. Эти задачи решаются с помощью методов и моделей управления за пасами.

При решении задач управления товарными запасами необходи мо получить ответы на д в а основных вопроса:

1. Какое оптимальное количество хранимого запаса следует зака зать (или произвести), чтобы минимизировать суммарные издерж

5

ки на заказ и хранение? (Иногда эти издержки включают и затраты на покупку или производство товара.)

2. Когда целесообразно заказывать товары?

Как видно из поставленных вопросов, под задачей управления товарными запасами понимается оптимизационная задача, в которой заданы информация о поставках товара, спросе на товар, издерж ках и условиях хранения товарных запасов, а также критерий опти мизации.

Простейшей моделью оптимального размера заказа является модель Уилсона (Вильсона)1 , основанная на следующих принципах:

1.Уровень запаса снижается равномерно в соответствии с рав номерно поступающими требованиями. Когда все запасы исчерпа ны, подается заказ на поставку новой партии продукции объемом Q.

2.Выполнение заказа осуществляется мгновенно, то есть время доставки равно нулю.

3.Накладные расходы, связанные с размещением заказа и по ставкой партии продукции, не зависят от объема партии и равны постоянной величине К.

4.Издержки хранения единицы продукции в единицу времени равны h.

По модели Уилсона получены основные формулы для расчета оптимальных параметров системы управления товарными запаса ми (см. п. 3).

2.Базовые понятия, определения и обозначения

Рассмотрим модель одиночного склада. Считается, что на складе хранится запас однотипных изделий (однономенклатурный запас). Спрос на эти изделия может быть постоянным или случайным. По полняться склад может либо периодически (циклическая модель), либо при снижении запасов до некоторого уровня (уровневая модель, или модель с точкой заказа).

Объем заказа (Q) – это количество заказываемых изделий.

Уровень повторного заказа (точка заказа) – количество изделий на складе, при котором подается заказ на поставку новой партии изделий.

1 Р.Х. Уилсон – английский ученый экономист.

6

Время поставки (t) может быть либо мгновенным, либо фикси рованным, либо случайным.

Штраф за дефицит – это убытки, связанные с отсутствием запаса. Эффективность работы склада оценивается по его затратам

на пополнение запасов и их хранение.

Расходы, не зависящие от объема партии изделий, называют на кладными расходами (К). К ним относятся почтово телеграфные и командировочные расходы, некоторая часть транспортных расходов и др. Издержки хранения запасов будем считать пропорциональны ми величине хранящихся запасов и времени их хранения.

Издержки на хранение одной единицы запасов в течение одной единицы времени называют удельными издержками хранения (h).

Спрос на изделия (М) рассматривается за определенный проме жуток времени. Часто выбирается промежуток времени в один год. Вся теория управления запасами строится на минимизации суммар ных издержек (Z) на заказ и хранение (в отдельных случаях – и на приобретение) товара.

3. Основная модель управления запасами

Предпосылки основной («идеальной») модели управления запа сами:

1)спрос равномерный и постоянный;

2)время поставки постоянно;

3)отсутствие запасов недопустимо;

4)каждый раз заказывается постоянное количество товара –

оптимальный размер заказа (Qопт).

График «идеальной» работы склада представлен на рис. 1.

Q

Qопт

Рис. 1. График «идеальной» работы склада

7

Общие издержки товарного склада (далее – ТС) определяются как сумма:

Издержки ТС = Стоимость подачи заказов + + Стоимость хранения (+ Стоимость товара)1 .

Используя введенные выше обозначения, получим: 1) затраты склада за время Т:

2) затраты склада в единицу времени:

где Q – оптимальный размер заказа; Q/2 – средний объем хранимого запаса;

С– цена единицы товара;

М – спрос на изделие за единицу времени.

Уравнение (2) и будет целевой функцией, минимизация которой позволит найти оптимальный режим работы склада:

Z1(Q) KM /Q h Q / 2 ( CM ) min .

Решением этой оптимизационной задачи будет значение

Данная формула называется формулой Уилсона. Оптимальный размер партии, рассчитываемый по формуле Уилсона, обладает важным характеристическим свойством: размер партии Q оптима лен тогда и только тогда, когда издержки хранения равны наклад ным расходам, то есть в формулах (1) и (2) первые два слагаемые равны между собой (рис. 2).

1 Последнее слагаемое не присутствует в этой сумме, если речь идет об издерж ках только на заказ и хранение товара.

8

Рис. 2. Характеристическое свойство

оптимального размера партии

В оценку оптимального режима работы склада целесообразно включить ряд дополнительных характеристик:

1) количество циклов, или поступлений товара в единицу време

ни (M/Qопт);

2) расстояние между циклами, или промежуток времени между последовательными поступлениями заказов (Qопт/M);

3) уровень повторного заказа, или точку заказа, которая опреде ляется по свойству пропорции: если за период Т реализуется М еди ниц товара, то за период t его поставки – x единиц:

x t M . T

Величина х определяет точку заказа: каждый раз, когда на скла де остается х единиц товара, подается новый заказ на поставку Qопт единиц (рис. 3).

9

Рис. 3. Работа склада при наличии точки заказа

(уровня повторного заказа)

Замечание практического характера. При решении задач вели чи´ны спроса М и удельных издержек h следует приводить к одному и тому же периоду времени. В качестве такого периода можно рассмат ривать один день, n дней, один год и т.д. В этом случае выбранный период будет представлять собой единицу времени. Тогда формула

(2) позволит определить совокупные издержки на заказ, хранение (и покупку) товара за выбранный период времени.

Например, если М – это годовой спрос, а h – издержки на хране ние единицы продукции в год (при этом считаем, что 1 год = = 300 дней), то величина Z1(Q) определяет совокупные издержки на заказ, хранение (и покупку) за один год (300 дней).

Если М – это спрос на продукцию в течение дня, а h – издержки на хранение единицы продукции в день, то величина Z1(Q) опреде ляет совокупные издержки на заказ, хранение (и покупку) товара за один день.

Если необходимо найти совокупные издержки, например, за 150 дней, то есть Z150(Q), то следует воспользоваться формулой

Z150(Q) = Z1(Q) · 150.

Рассмотрим примеры, наглядно иллюстрирующие представлен ные теоретические положения.

Пример 3.1. Мебельный салон продает наборы мебели для кух ни по цене 60 тыс. руб. Годовой спрос составляет 2000 кухонных гар нитуров. Издержки на один заказ равны 2500 руб. Годовые издержки хранения – 15% цены набора.

10

Определить оптимальный размер заказа и совокупные издерж ки на заказ и хранение в год, если салон работает 300 дней в году. Построить график циклов изменения запаса.

Дано:

T = 300 р.д./год; М = 2000 шт./год;

С = 60 000 руб./шт.;

h = 0,15 · 60 000 = 9000 руб./ед. в год; K = 2500 руб./зак.

Определить: Qопт, Z1(Q), построить график циклов изменения запаса.

Решение.

1. Количество наборов мебели в одном заказе:

4. Периодичность поступления (интервал между поступлением) заказов:

M2000