Модели упр. запасами

22

Определить экономичный размер производимой партии, издерж ки на организацию производства и хранение продукции, число цик лов за год и расстояние между циклами.

Дано:

М = 14 800 ед./год;

Копц = 100 руб.; h = 8 руб./год.

Определить: Qопт, Z1(Q), число циклов в год, расстояние между циклами.

Решение.

1. Объем производимой партии:

то есть надо произвести 608 единиц, остановить производство, реа лизовать всю произведенную продукцию и вновь запустить произ водство, и т.д.

2. Издержки на организацию производства и хранение продук ции:

Z1(Q) Kопц M /Q h Q / 2 100 14 800 8 608 4866 руб./год. 608 2

3. Число циклов за год:

М/Qопт = 14 800/608 24,3 цикла.

4. Расстояние между циклами:

Qопт /М = 608/14 800 0,04 года, или 0,04 · 365 = 14,995 15 дней,

то есть производство 608 единиц продукции следует запускать при мерно через каждые 15 дней.

Пример 4.2. Фирма может производить изделие или покупать его. Если фирма сама выпускает изделие, то каждый запуск его в производство обходится в 20 тыс. руб. Если изделие закупается, то затраты на осуществление заказа составляют 1500 руб. Затраты на

23

содержание изделия в запасе независимо от того, закупается оно или производится, равны 20 руб. в день. Потребление изделия фирмой оценивается в 30 тыс. шт. в год.

Предполагая, что фирма работает без дефицита, определить, что выгоднее: закупать или производить изделие, если в месяце 22 рабо чих дня. Построить график общих годовых затрат по наиболее вы годному способу.

Дано:

Количество рабочих дней в месяце = 22 р.д.; М = 30 000 шт./год;

h = 0,02 тыс. руб. · 22 р.д. · 12 мес. = 5,28 тыс. руб./ед. в год; К1 = 20 тыс. руб.; К2 = 1,5 тыс. руб.

Определить: сравнить Z1(Q) по первому и второму способам, построить график Z1(Q) наиболее выгодного способа.

Решение.

А. 1 й способ (производство изделия).

1. Экономичный размер производимой партии:

24

2. Совокупные издержки на заказ и хранение:

Вывод: второй способ выгоднее.

Строим график общих годовых затрат Z1(Q) по второму способу с помощью таблицы:

График общих годовых затрат

26

Пример 5.1. На станке производятся детали в количестве 20 тыс. штук в месяц. Эти детали используются для производства продук ции на другом станке с интенсивностью 5000 шт. в месяц. По оцен кам специалистов компании, издержки хранения составляют 6 руб. в год за одну деталь. Стоимость производства одной детали – 2,5 руб., а затраты на подготовку производства – 2000 руб.

Каким должен быть размер партии деталей, производимой на первом станке, и с какой частотой следует запускать производство этих партий, если производство работает 300 дней в году? Постро ить график общих годовых затрат.

Дано:

Количество рабочих дней в году = 300 р.д.; М = 5000 шт./мес. · 12 мес. = 60 000 шт./год; h = 6 руб./дет. в год;

Копц = 2000 руб.; С = 2,5 руб./дет.;

Р = 20 000 шт./мес. · 12 мес. = 240 000 шт./год.

Определить: Qопт, построить график Z1(Q), частоту запуска про изводства.

Решение.

1. Экономичный размер партии:

7302,967 7303 дет.

2.Общие годовые затраты:

27

3. Строим график общих годовых затрат Z1(Q) с помощью таб лицы:

График общих годовых затрат

Z1

250 000

M60 000

28

Пояснения. Производим 7303 детали, останавливаем производ ство; детали реализуем сразу, не дожидаясь остановки производства. Как только детали заканчиваются, тут же запускаем производство. Производственных циклов примерно 8 через каждые 37 дней.

6. Модели, учитывающие скидки на количество

Уравнение общих затрат для ситуации, когда учитываются за траты на покупку товара, имеет вид:

Z1(Q) KM / Q h Q / 2+CM ,

где Q – оптимальный размер заказа; Q/2 – средний объем хранимого запаса;

С– цена единицы товара;

М– спрос на изделие за единицу времени.

Если на заказы большого объема предоставляются скидки, то заказы более крупных партий повлекут за собой увеличение затрат на хранение, однако это увеличение может быть компенсировано снижением закупочной цены. Таким образом, оптимальный размер заказа может изменяться по сравнению с ситуацией отсутствия скидок.

Пример 6.1. Годовой спрос – М = 1000 единиц, стоимость подачи заказа – К = 40 руб. за заказ, закупочная цена – С = 50 руб. за едини цу, годовая стоимость хранения одной единицы составляет 25% цены. Можно получить скидку в размере 3% у поставщика, если раз мер заказа будет не менее 200 единиц (уровень, нарушающий цену).

Определить, стоит ли воспользоваться скидкой.

Дано:

М = 1000 ед.; К = 40 руб./заказ; С = 50 руб./ед.;

h = 0,25 · 50 = 12,5 руб. за ед./год;

при Q = 200 C1 = 50 – 0,03 · 50 = 48,5 руб./ед.

29

Определить: выгодно ли использовать скидку?

Решение.

1. Оптимальный размер заказа:

2. Общие издержки без учета скидки:

Z1(Q) K M h Qопт CM

Qопт 2

40 1000 12,5 80 50 1000 51 000 руб.

802

3.Те же величины при использовании скидки:

h1= 0,25 · C1 = 0,25 · 48,5 = 12,125 руб./ед.,

4. Скидка предоставляется, если объем заказа Qопт 200, поэто му положим Qопт = 200. В этом случае общие издержки:

Z1(Q) K M h1 Qопт C1M

Qопт 2

40 1000 12,125 200 48,5 1000 49 912,5 руб./год.

200 2

Вывод: общие издержки уменьшились, поэтому следует восполь зоваться скидкой, заказывая каждый раз по 200 единиц товара.

7.Модель с учетом дефицита

Внекоторых случаях издержки хранения продукции являются гораздо более высокими, чем издержки, связанные с отсутствием за паса в течение небольшого промежутка времени. Для этого разрабо

30

таны модели управления запасами, моделирующие два вида ситуа ций, когда:

1)при наличии дефицита заказы покупателей не выполняются и никак не учитываются на будущее;

2)заказы покупателей выполняются с задержкой, то есть после получения очередного заказа.

Пример ситуации 1. Администрация супермаркета может, напри мер, принять решение о снижении уровня запасов какой либо про дукции (пакетных супов или хлебных завтраков). Это решение при ведет к тому, что в каждом цикле в течение нескольких дней запасов данной продукции не будет.

Из за снижения объемов продаж и в некотором смысле потери доверия клиентов появятся определенные издержки, поэтому адми нистрации необходимо сопоставить эти издержки и величину эко номии от отсутствия запасов продукции.

Пример ситуации 2. В магазине, продающем электротовары, при няли решение о сокращении запасов определенного вида стираль ных машин, так как в этих запасах замораживается большое количе ство капитала. Но если покупателю понадобится именно такая сти ральная машина, а ее не будет на складе, то заказ все равно будет принят и выполнен сразу же после получения очередной партии стиральных машин.

Изменение уровня запасов в обеих ситуациях представлено на рис. 6, 7.

Уровень

запасов

Q

–S

Рис. 6. Изменение уровня запасов

с учетом планирования дефицита для ситуации 1