Zadachnik_po_MA
.pdf
Стр. 1 из 27 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
Задачник по МА
Предел последовательности
Простейшие
1. |
7n3 + 5n − 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вычислите предел последовательности lim |
3 |
+8n2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n→∞ n |
− 5n |
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. |
Вычислите предел последовательности lim 7n − 7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
n→∞ |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Вычислите предел последовательности lim |
−7 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n→∞ 5n + 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. |
5n + 5cos82n − 8 |
|
|
|
|
|
|
||||||
Вычислите предел последовательности lim |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||
|
n→∞ 9n +6sin76n − 9 |
|
|
|
|
|
|
||||||
5. |
3n |
2 − 2sin3n − 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Вычислите предел последовательности lim |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
n→∞ n +6cos44n − 4 |
|
|
|
|
|
|
||||||
6. |
3n − 4cos58n +8 |
. |
|
|
|
|
|
||||||
Вычислите предел последовательности lim |
|
2 +6sin36n +7 |
|
|
|
|
|
||||||
|
n→∞ 2n |
|
|
|
|
|
|
||||||
7. |
√ |
5n |
16 |
− 4 sin 5n |
10 |
− 7n |
5 |
− 2n − 3 |
). |
||||
Вычислите предел последовательности lim |
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
||
|
n→∞ |
|
|
|
|
√8n18 − 1 |
|
|
|
||||
8. |
Вычислите предел последовательности lim |
|
−4n9 − 1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
n→∞ √5n18 +3n2 − 8 |
|
|
|
|
|
|
||||||
9. |
Вычислите предел последовательности lim √5n18 − 3n3 − n − 5 . |
|
|
|
|||||||||
|
n→∞ |
|
|
|
7n8 +7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10. Вычислите предел последовательности lim |
√3n16 +8n9 +9n |
3 − 6 |
|
|
|
||||||||
|
|
4n9 − 2n8 |
+6 |
. |
|
|
|
||||||
|
n→∞ |
|
|
|
|
|
|
||||||
Простые |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11. Вычислите предел последовательности lim |
|
|
|
|
2+ n |
|
|
. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n→∞ √n2 +5n +3 + √25n2 − 4n +3 |
|
|||||||||||
12. Вычислите предел последовательности lim |
|
√4n2 − 8n − 7 . |
|
|
|
|
|||||||
|
n→∞ 7n − 5+ √3n +9 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
16 |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
13. Вычислите предел последовательности lim |
7√(n +9)12 +5√n16 − 8 |
. |
|
||||||||||
|
18 |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
||||
|
n→∞ |
|
8√n12 +8 − |
√n12 +4 |
|
|
|
||||||
Стр. 2 из 27 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
14.Вычислите предел последовательности
15.Вычислите предел последовательности
16.Вычислите предел последовательности
17.Вычислите предел последовательности
18.Вычислите предел последовательности
19.Вычислите предел последовательности
20.Вычислите предел последовательности
Пределы с показательной функцией
lim
n→∞
lim
n→∞
lim
n→∞
lim
n→∞
lim
n→∞
lim
n→∞
lim
n→∞
9√3 n4 − 8 +8√6 n3 +7
3 .
√3 n6 +3 +7 n − 8 4
4 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 9 4 |
|
|
|
|
|
|
|
||
√n6 +9 − 7 n3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
6 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3√n4 + 1 − 5√(n − 1)4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9n + 3 2 9n2 − 2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
− 3n2 − |
|
3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2 |
− 4n − 4 |
|
3n + 8 |
4 |
||||
|
− 3n − 7 2n |
|
|
|
|
2 . |
||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
3n3 +3n2 − 6 2n + 9 |
|
|
− n +1 |
|
||||||||
|
− n3 − 5n − 6 2n + 8 4 |
|
2 . |
|||||||||
− 2n2 +4n +3 n +2 |
2 |
|
|
|||||||||
|
3n +5 |
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
||
|
|
n4 +9 4 n2 +6 2 |
|
. |
|
|
|
|||||
|
|
n − 7n + 2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
− 6n − 9sin7n − 2 2 − 2n − 4 |
|
|
|
|||||||||
1 |
2 − 3n +9 2 |
n2 +1 2 3n +8 |
3 |
4n − 4 |
6n +2 |
|||||
21. Вычислите предел последовательности lim |
|
n |
− 2 6 |
n |
|
. |
|
n→∞ 2 4 |
|
|
− 2 |
||||
4 |
2n |
+ 4n |
6 − 3 |
. |
|||
22. Вычислите предел последовательности lim |
|
|
|
|
|
|
|
n→∞ 5n6 +3 2n +5 |
|
||||||
4 5−n +4 2 |
−n +4 |
||||||
23. Вычислите предел последовательности lim |
|
|
|
|
|
−n |
. |
n→∞ 3 2−n +5 5 |
+2 |
||||||
3 6−n +2 3 |
−n |
. |
|||||
24. Вычислите предел последовательности lim |
|
|
|
|
|
−n |
|
n→∞ 4 3−n − 3 6 |
|
||||||
2 5−n − 3n5 − 2 |
|||||||
25. Вычислите предел последовательности lim |
|
|
|
|
|
|
. |
n→∞ 4n5 +3 5−n + 3 |
|||||||
4 7n |
− 3n4 +3 |
. |
|||||
26. Вычислите предел последовательности lim |
|
|
|
|
|
|
|
n→∞ 2n6 +3 5n − 4 |
|
||||||
Стр. 3 из 27 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
27. |
Вычислите предел последовательности lim |
|
2n7 + 3 3n +5 |
|
|
|
|||||
|
|
|
. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
n→∞ |
5 5n − 3n3 − 5n − 5 |
|
|
|
|||
Пределы с разностями бесконечно больших величин |
|
|
|
|
|
|
|
||||
28. |
Вычислите предел последовательности lim |
|
7+5n + n2 |
4+ 2n − n2 |
|
|
|||||
|
|
+ |
|
. |
|
||||||
|
|
|
|
n→∞ |
n +7 |
n − 3 |
|
|
|||
29. |
Вычислите предел последовательности lim |
|
6 − 7n − 5n2 |
6+ 6n − 9n2 |
|
||||||
|
2n − 5 |
+ |
|
. |
|
||||||
|
|
|
|
n→∞ |
7n +7 |
|
|
||||
30. |
Вычислите предел последовательности lim |
|
7+6n +2n2 |
9+ 3n +8n2 |
|
||||||
|
2n +6 |
− |
|
. |
|
||||||
|
|
|
|
n→∞ |
8n +3 |
|
|
||||
31. |
Вычислите предел последовательности lim |
√16n2 |
− 2n − 3 − 4n . |
|
|
||||||
|
|
|
|
n→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
32. |
Вычислите предел последовательности lim |
√25n2 +4n − 1 − √25n2 |
− 3n +1 . |
||||||||
|
|
|
|
n→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
33. |
Вычислите предел последовательности lim |
√16n2 |
+2 − 4n sin(2n − 3). |
|
|||||||
|
|
|
|
n→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
34. |
Вычислите предел последовательности lim |
√n2 − n − 4 − √n2 − 4n + 1 |
|
||||||||
|
|
−4n − 4 |
|
. |
|
||||||
|
|
|
|
n→∞ |
|
|
|
|
|
||
Пределы с прогрессиями и с суммами |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
35. |
Вычислите предел последовательности lim −1 − 2 − 3 − . . . − n |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
n→∞ |
|
−8n2 − 6n − 9 |
|
|
|
||
36. |
Вычислите предел последовательности lim −1 − 2 − 3 − . . . − n |
− −n − 3 . |
|||||||||
|
|
|
|
n→∞ |
|
4n − 8 |
|
8 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
+5 |
|
|
|
37. |
Вычислите предел последовательности lim |
|
|
4n |
−3 |
. |
|
||||
|
|
|
|
n→∞ −3 − 3 − 3 + . . . + |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
4 |
16 |
4n−1 |
|
||
38. |
Вычислите предел последовательности lim |
|
|
8 3n − 2n + 8 |
|
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
n→∞ −3 − 3 3 − 3 9+ . . . − 3 3n−1 |
|
||||||
39. |
Вычислите предел последовательности lim 1 − 2+3 − 4+ . . . +(2n − 1). |
|
|||||||||
|
|
|
|
n→∞ |
|
|
√7n +2 |
|
|
|
|
40. |
Вычислите предел последовательности |
|
|
|
|
|
|
|
|||
lim |
13 1 + |
1 |
+ |
1 |
+ . . . + |
1 |
|
. |
|
||
n→∞ √5n − 2 √8 +1 √15 + √8 √22 + √15 |
|
|
√7n + 1 + √7n − 6 |
|
|||||||
41. |
Вычислите предел последовательности |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Стр. 4 из 27 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
lim |
6 |
|
1 |
+ |
1 |
+ |
1 |
+ . . . + |
1 |
. |
n→∞ 11n +6 √6 +1 √11 + √6 |
|
√16 + √11 |
√5n + 1 +√5n − 4 |
|||||||
42. Вычислите предел последовательности |
|
|
|
|||||||
lim |
5 |
1 |
+ |
1 |
+ |
|
1 |
+ . . . + |
1 |
. |
n→∞ √11 √8 +1 √15 + √8 |
√22 + √15 |
√7n +8 + √7n +1 |
||||||||
Пределы с факториалами
43. |
Вычислите предел последовательности lim |
|
|
|
−3 (n +4)! |
||
|
|
|
|
|
. |
||
|
n→∞ |
−6 (n − 8)!+2 (n +4)! |
|||||
44. |
Вычислите предел последовательности lim |
|
|
|
|
9 (n +2)! |
|
|
|
|
|
|
. |
||
|
n→∞ |
8 (n − 2)! − ( − 5n +6) (n +1)! |
|||||
45. |
Вычислите предел последовательности lim |
−5 (n − 5)! − 4 (n − 6)! . |
|||||
|
n→∞ |
|
|
|
−9(n +3) (n +6)! |
||
46. |
Вычислите предел последовательности lim |
−9 (n +6)!+9 (n − 8)! . |
|||||
|
n→∞ |
|
|
|
4 (n +3)! |
||
Второй замечательный предел |
|
|
|
|
|
|
|
47. |
Вычислите предел последовательности lim |
|
|
|
3 |
9n+3 |
|
|
1 − |
|
. |
||||
|
n→∞ |
|
|
2n +9 |
|
||
48. |
Вычислите предел последовательности lim |
−4n +9 −8n+4 |
|||||
|
|
|
|
|
. |
||
|
n→∞ −4n +5 |
|
|
||||
49. |
Вычислите предел последовательности lim |
4n − 8 4n−2 |
|
||||
4 |
n |
+9 |
. |
||||
|
n→∞ |
|
|
|
|||
50. |
Вычислите предел последовательности lim |
n2 +8n +9 |
8n−4 |
||||
|
|
|
|
|
. |
||
|
n→∞ n2 |
+4n +2 |
|
||||
51. |
Вычислите предел последовательности lim |
n3 − n − 4 |
2n2 +7 |
||||
|
|
|
|
|
. |
||
|
n→∞ n3 |
+5n − 8 |
|
||||
52. |
Вычислите предел последовательности lim (2n − 3) ln(8n + 1) − ln(8n +2) . |
||||||
|
n→∞ |
|
|
|
|
|
|
53. |
Вычислите предел последовательности lim (9n − 6) ln(9n − 5) − ln(9n +2) . |
||||||
|
n→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предел функции
Простые пределы функций на бесконечности
6+ x
54.Вычислите предел lim 
.
x→∞ 8cos5x− 3x+ 7
Стр. 5 из 27 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
55.Вычислите предел
56.Вычислите предел
57.Вычислите предел
58.Вычислите предел
59.Вычислите предел
60.Вычислите предел
61.Вычислите предел
62.Вычислите предел
63.Вычислите предел
64.Вычислите предел
lim
x→ −∞
lim
x→ −∞
lim
x→ +∞
lim
x→ +∞
lim
x→ −∞
lim
x→ +∞
lim
x→ −∞
lim
x→ +∞
lim
x→ −∞
lim
x→ +∞
7 5x+5 − 7
5+5 5x+4 .
8 8x +9 4x
7 4x +9 8x .
9 − 7 5x+4
5 − 2 5x+6 .
8 7x +7 8x
8 8x +6 7x .
√x(x− 3) − √x2 +6 .
√x(x+3) − x .
1 
.
√3x2 + x − 4 − √3x2 +3x − 5
1 
.
√7x2 +3x +3 − √7x2 +2x − 2
√4x2 +4x − 2 − √4x2 +4x− 1 cos(3x6 +1).
−2x2 +4x +1 .
e−3x
Простые пределы функций в конечных точках
|
|
|
|
x+1 |
65. |
Вычислите предел |
lim |
5+4x+2 |
|
|
. |
|||
|
|
x→ −2+0 |
|
4 |
66. |
Вычислите предел |
lim |
|
3 . |
|
|
x→ −1−0 |
|
x−5 |
|
|
|
3x+1 − 5 |
|
67. |
|
3x2 |
+5x− 22 |
|
Вычислите предел lim |
|
. |
||
|
|
x→2 −3x |
2 − 4x+20 |
|
68. |
|
−3x |
2 − 2x+16 |
|
Вычислите предел lim |
|
. |
||
|
|
x→2 |
|
x3 − 8 |
69. |
Вычислите предел |
√109+9x− 8 |
||
lim |
|
. |
||
|
|
x→ −5 |
|
6x+30 |
70.Вычислите предел lim √5x2 − 2x− 7 +5x− 13 .
x→2 √3x2 +2x− 12 − 5x+8
Стр. 6 из 27 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
71. Вычислите предел lim |
√3x +31 − √2x +29 |
|
3x2 |
. |
|
x→ −2 |
− x − 14 |
|
3
72.Вычислите предел lim √x +20 − 3 .
x→7 2 − 7xx
|
4x +30+ |
3 |
|
73. |
√9x +55 |
. |
|
Вычислите предел lim |
|
||
|
x→ −7 5x+38 − √3x2 + 8x− 82 |
|
|
74. |
Вычислите предел lim − 5arctgx +sin 2 (1 − x+lnx) . |
||
|
x→1 |
x− 1 |
|
1-й замечательный предел
75. |
Вычислите предел lim |
|
|
−3tg3x+sin(x2) |
|
|
. |
|
|
|
|||||||||
2 |
|
|
|
−5 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
8x |
sin |
x |
− 3tg(6x + x |
|
|
|
|
|
||||||||
76. |
Вычислите предел lim |
|
|
|
−8sin( − x2)+tg(8x3) |
|
|
. |
|||||||||||
|
|
3 |
|
|
−1 |
|
|
|
2 |
|
3 |
||||||||
|
|
x→0 |
−6x |
|
|
|
|
|
) |
||||||||||
|
|
|
|
arctg |
x − 7tg(− 6x |
|
+7x |
||||||||||||
77. |
Вычислите предел lim |
9x4 |
+5x2 +2x− 4 |
|
|
1 |
. |
|
|||||||||||
|
|
|
−4x +7 |
tg3 |
4+ x |
|
|||||||||||||
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
||||||||||||
78. |
Вычислите предел lim |
8sin(x− 1) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
x→1 |
5x2 − 4x− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
79. |
Вычислите предел |
|
x − √x2 +2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
lim |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
x→ +∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
tg x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
80. |
Вычислите предел |
lim |
|
|
|
|
tg |
x |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||
x→ −∞ √4x2 +6 − √4x2 +3
Асимптотики стандартных функций
81.Вычислите предел lim
x→0
82.Вычислите предел lim
x→0
83.Вычислите предел lim
x→0
84.Вычислите предел lim
x→0
5sin8x −7x +5x7 .
ln(1+5tg7x x) .
6√1 − 6x +7sin( − 4x) − 6 . 1 − 7−7x
5√9 1+3x − 5+ x2 . −2tg(6tg4x)
Стр. 7 из 27 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
85.Вычислите предел
86.Вычислите предел
87.Вычислите предел
88.Вычислите предел
89.Вычислите предел
90.Вычислите предел
91.Вычислите предел
92.Вычислите предел
93.Вычислите предел
94.Вычислите предел
95.Вычислите предел
2-й замечательный предел
96.Вычислите предел
97.Вычислите предел
98.Вычислите предел
99.Вычислите предел
lim |
|
|
|
1 − cos6x . |
|
|
|
||||||
x→0 |
5sin8x tg(− 3x) |
|
|
|
|||||||||
lim |
|
arctg23x |
. |
|
|
|
|
|
|
||||
x→0 cos5x − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
lim |
( |
|
|
5x2 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
1 − |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x→0 |
√cos3x |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
||
lim |
|
|
−6x2 +4x3 |
. |
|
|
|
|
|||||
x→0 cos7x − cos5x |
|
|
|
|
|
||||||||
lim (6x2 +5x +8) cos 8 +cos |
π |
− 2 . |
|||||||||||
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
x |
|
|
lim 6 e−8x − 1 x +2 . |
|
|
|
||||||||||
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
1 − cos x |
. |
|
|
|
||||
x→∞ tg 4x |
(√1+ 2x − 1) |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√x9 +3x8 − 5 − x . |
|
|
|
|||||||||
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
x2(3 − x) |
. |
|
|
|
|
|
|
|||
x→0 ln(e−x + x) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
lim |
|
|
|
7x+2 |
− 1 (x +7). |
|
|
|
|||||
|
32x2+2x |
|
|
|
|||||||||
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim (7x2 +8)lg cos 4x+5 |
. |
|
|||||||||||
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
x(5x− 1) |
|
|
|
|
lim |
2 − 2tg4x −2−x |
5x . |
|
|
|
||||||||
x→0 |
2+2tg4x |
|
|
|
|
|
|
||||||
lim |
2+2x arctg5−1 x . |
|
|
|
|
||||||||
x→0 |
2+4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
lim |
3 − 3tg8x |
3x . |
|
|
|
|
|||||||
x→0 |
3 − 5tg8x |
|
|
|
|
|
|
||||||
lim |
|
6x6 +5 |
|
3x6−7 |
. |
|
|
|
|||||
x→∞ |
6x6 +7 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Стр. 8 из 27 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
100.Вычислите предел
101.Вычислите предел
102.Вычислите предел
103.Вычислите предел
104.Вычислите предел
105.Вычислите предел
106.Вычислите предел
107.Вычислите предел
108.Вычислите предел
lim |
|
6x9 |
− 6x |
4 − 2 |
|
6x5 |
−7 |
||||
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
x→∞ |
6x9 +6x3 +1 |
|
|
||||||||
lim |
|
|
|
3x +7 |
|
9 3x +4 |
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x→ +∞ 3x +4 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
6−x |
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
sin2x |
. |
|
|
|||
|
1+sin7x |
|
|
|
|||||||
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
7+7x4 |
|
|
|
||
lim |
cos(x4) |
|
x8 . |
|
|
|
|||||
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2e2x |
− 1 |
9+9x |
|
|
|
|||
lim |
|
x . |
|
|
|||||||
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
lim ( − x +5) ln(7x+4)− ln(7x+2) . |
|||
x→∞ |
|
|
|
|
|
4x+5 |
|
lim x 1−x . |
|
||
x→1 |
|
|
|
lim |
|
4+arctg7x 3x . |
|
x→0 |
4+3arctg7x |
|
|
|
|
7−4x |
|
lim |
|
2e6x − 1 5+x . |
|
x→0 |
|
|
|
Пределы на правило Лопиталя
1 |
8 |
− √x |
|
109. Вычислите предел lim |
9 . |
x→1 1 |
− √x |
6x3 − 4x5
110.Вычислите предел lim 
.
x→0 tg4x − 4x
111. Вычислите предел |
lim |
(− 4x+ 3) arctg5x+ |
π |
. |
||
|
x→−∞ |
|
|
|
2 |
|
112. Вычислите предел |
lim |
−3x |
2 +2x − 5 |
. |
|
|
|
e2x |
|
|
|||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
113. Вычислите предел |
lim |
e−5x |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||
|
x→−∞ |
3x2 − 5x+5 |
|
|
|
|
114. Вычислите предел |
lim |
8 + 5 e7x . |
|
|
|
|
|
x→0−0 |
x |
|
|
|
|
115. Вычислите предел |
lim |
(5x2 |
6 |
|
|
|
− 2x)e−x . |
|
|
||||
x→0−0
Стр. 9 из 27 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
116. |
Вычислите предел |
lim |
9+9ln6x. |
|
||
|
|
x→+∞ |
x+8 |
|
||
117. |
Вычислите предел |
lim |
2xln9x. |
|
||
|
|
x→0+0 |
|
|
||
118. |
Вычислите предел lim |
|
|
7x − 7 |
π |
|
|
|
|
. |
|||
|
|
x→π sin(− 8x)− sin( − 7x) |
||||
119. |
Вычислите предел lim |
tg(3πx) . |
|
|||
|
|
x→1 |
log6x |
|
||
120. Вычислите предел |
lim |
|
√x − 9 − 1 |
. |
||
|
−9(lgx − 1) |
|||||
|
|
x→10 |
|
|||
|
|
|
|
|
8 |
|
121. Вычислите предел lim |
|
1 − √x − 2 |
||||
|
|
7 |
. |
|||
|
|
x→3 1 − |
√−8x +25 |
|||
122.Вычислите предел lim sin(5π x5) .
x→1 sin(6π x4)
123. Вычислите предел lim |
4 |
− |
5 . |
x→1 x4 − 1 |
|
x5 − 1 |
|
124.Вычислите предел lim (x − 1)4 e−(x−1)4 .
x→∞
Исследование функций, не использующее производные
Классификация изолированных точек разрыва функции (часть 1)
125. |
Найдите точки разрыва функции и определите их типы f(x) = |
x(x +7) . |
|
|
x3 +15x2 +56x |
126. |
Найдите точки разрыва функции и определите их типы f(x) = |
x2 +12x +32 |
. |
||
|
|
x +4(x2 +9x +8) |
127. |
Найдите точки разрыва функции и определите их типы f(x) = |
x+4 . |
|
|
x2 + x − 12 |
128. |
Найдите точки разрыва функции и определите их типы f(x) = |
sin2x . |
|
|
x2 − 3x |
|
|
4 |
129. |
Найдите точки разрыва функции и определите их типы f(x) = |
√1 − 2x− 1. |
|
|
x2 +3x |
|
|
6 x |
130. |
|
√4 − 1 |
Найдите точки разрыва функции и определите их типы f(x) = (x− 4)(x +4). |
||
Стр. 10 из 27 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
3x − 1
131. Найдите точки разрыва функции и определите их типы f(x) = x2 +2x .
1
132.Найдите точки разрыва функции и определите их типы f(x) = 
x−2
1 − 3|x+4|
ln 1 − x
133. Найдите точки разрыва функции и определите их типы f(x) = 4 . x2 + x
ln x
134. Найдите точки разрыва функции и определите их типы f(x) = 2 . (x− 4)(x − 2)
135. Найдите точки разрыва функции и определите их типы f(x) = sin(x− 1) . (x− 1)(x +2)
sinx
136. Найдите точки разрыва функции и определите их типы f(x) = (x− 2π) x +5π .
x− 9sinx
137. Найдите точки разрыва функции и определите их типы f(x) = x3 − 2x2 − 63x.
(x +7)cosxπ
138. Найдите точки разрыва функции и определите их типы f(x) = (2x2 − x) x +7 .
(x− 4)arctg(x− 6)
139.Найдите точки разрыва функции и определите их типы f(x) = x − 6(x2 +3x − 28) .
x+7 arctg2 x
140.Найдите точки разрыва функции и определите их типы f(x) = (x4 +15x3 +565x2).
141. |
Найдите точки разрыва функции и определите их типы f(x) = (x− 6)arctg(x− 3) . |
|
x − 3(x2 − 3x − 18) |
Классификация изолированных точек разрыва функции (часть 2) |
|
142. |
Найдите точки разрыва функции и определите их типы |
−x+51 ,x ( − ∞; − 4],
f(x) = −x2 − 4x − 1,x ( − 4; − 3),
−x+32 ,x ( − 3; +∞).
143.Найдите точки разрыва функции и определите их типы