Zadachnik_po_MA

Стр. 21 из 27

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2013/2014 уч. год

14. 0. 15. +∞. 16. −243. 17. −

49

. 18. −

81

. 19. +∞. 20. 0. 21. 2. 22.

4

. 23. 2. 24.

1

. 25.

72

2

3

2

4

3

35

2

5

e

−

27

. 48. e8 .

49. e−17 . 50. e32 . 51. e−12 .

1

1

7

9

7

58.

2

52. − . 53. −7. 54. −

. 55. − .

56.

. 57.

4

3

5

7

50

7

. 59. 3

. 60.

3

. 61. √3. 62. −2√7. 63. 0. 64. −∞. 65. 5 . 66. 0. 67. −17

. 68. −7 . 69.

3 .

8

2

2

4

16

6

32

70. −16

. 71. −

1 . 72.

1 . 73.

57 . 74. −

5 π. 75.

1

. 76.

4

. 77. −9 . 78. 4

. 79. −

1 . 80.

3

130

189

128

4

2

21

4

3

6

−4. 81. −40

. 82. 7 . 83. −46

1

. 84. − 5

. 85. −

3

. 86. −

18

. 87. 80 . 88.

1

. 89.

7

5

7

ln7

144

20

25

9

2

−3(64+ π2). 90. −48. 91. 16. 92.

1 . 93. 3. 94. 7 ln3. 95. −

56

1

1

. 98.

. 96. e16 . 97. e5

3

2

25

ln10

e16 . 99. e−1 .

100. e−6 . 101. e27 . 102. e21

. 103. e

−

7

2

. 106. e−9 .

107.

1.

108.

2 .

104. e36 105. −

7

1. 109. 9 . 110.

9 . 111.

4 . 112. 0. 113. +∞. 114. 0. 115. +∞. 116. 0. 117. 0. 118.

8

32

5

−

1

7π ln7. 119. 3 πln6. 120. −5 ln10. 121. −

7

. 122. −25 . 123. 1. 124. 0. 125.

15

9

64

24

2

x = − 8

— разрыв II-го рода; x = 0 — разрыв I рода; x = − 7 — устранимый разрыв.126.

x = − 1

— разрыв II-го рода; x = − 4 — разрыв I рода; x = − 8 — устранимый разрыв.127.

x = − 4

— разрыв I-го рода; x = 3 — разрыв II-го рода. 128. x = 0 — устранимый разрыв;

Стр. 22 из 27

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2013/2014 уч. год

разрыв I рода; x = 4

— устранимый разрыв.140. x = − 8

— разрыв II-го рода; x = − 7 —

разрыв I рода; x = 0

— устранимый разрыв.141. x = − 3

— разрыв II-го рода; x = 3 —

разрыв I рода; x = 6

— устранимый разрыв.142. x = − 5, x = − 3 — разрывы II рода. 143.

при x → ±∞. 155.

Вертикальные асимптоты: x = 2, x = 0; горизонтальная асимптота y = 0

при x → ±∞. 156.

Наклонные асимптоты: y = − x+

1

при x → +∞ и y = x −

1

при

2

2

x = log3/2 4 ; горизонтальные асимптоты: y = − 1 при x → +∞ и y = 1

при x → − ∞. 160.

5

2

y = − 8x − 8 при x → ±∞. 165. Наклонные асимптоты: y = −

π x + 1

при x → + ∞ и

2

3

y = π x +

1

при x → − ∞. 166. x ≈ 0.715. 167. fʹ(x) = 10

9

1

+ 5x

8 (30x2 + 5).

2

3

9 √10x3

168. fʹ(x) = 9

1

(18x2 − 7). 169.

(

6x

√1 −

3 − 7x 2

)

fʹ(x) = 8 6cos5(− 7x2 +8x) (− sin(− 7x2 +8x)) (− 14x+ 8). 170.

fʹ(x) = 10

(

−1

)

2

( − 15x2 +1) − 5arcsin4(2x3 +7x)

1

2 (6x2 + 7).

− 5x

3

+ x

3

√1 − (2x +7x)

Стр. 23 из 27

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2013/2014 уч. год

fʹ(x) = 5arccos4(2x2

− x) √1 −

−1

1

1

(4x3

+6x2)

−

4

2x2

− x

2

(4x − 1) (4x3 +6x2)5 +arccos5(2x2 − x) 5

5

(

)

1

172. fʹ(x) = 9 9x2 tg9(8x2 − 2x)+9 (3x3 − 6) 9tg8(8x2 − 2x) cos2

(

(16x − 2).

8x2

− 2x

3

2

)

1

14x

6+ (− 4x

2

− ln(7x

2

3

2

+ 5)

−

173. fʹ(x) =

7x2 − 1

+5)5

− 1) 5 (− 4x

5 (− 8x)

6+ (− 4x2 +5)

3

. 174.

5 2

( − 21x

2

4

(− 10x

3

− ( − 7x

3

2

) 4tg

3

(− 10x

3

+ x) cos2

1

+12x) tg

+ x)+4

+6x

(

− 10x3 + x

fʹ(x) =

tg4(− 10x3 + x)+4 2

)

9 6x

−21 14x

175. f’(x) = arccos2(3x2 − 9) √1 − (3x2 − 9)2

+ lg8(7x2 − 10)ln10 (7x2 − 10). 176.

f’(x) =

1

−7

1 (− 3x2 +8x)−4 ( − 6x+8) − (− sin(7x3 − 9x)) (21x2 −

3

177.

(− 3x2 +8x)4 − cos(7x3

− 9x) 2

4

−4

1

f’(x) =

10arcsin9(− 4x3 +3)

( − 12x2).

1

178.

610 +arcsin10(− 4x3 + 3) 2

√1 − (− 4x3 +3)2

5

−8

f’(x) = (5x− 8)ln10

ctg(8x − 4) (x− 2)+lg(5x− 8) sin2(8x− 4)

(x− 2)+lg(5x− 8) ctg(8x − 4)

179. fʹ(x) =

√5x

−1

4x3

+5x 3

10x+ π4x3 +5x lnπ (12x2 +5) . 180.

2

− 6+ π

2

f’(x) =

7x2

− 2 π−2x2+x

14x

π−2x2 +x +ln(7x2 − 2) π−2x2 +x lnπ ( − 4x +1) . 181.

7x2 − 2

1

(12x2 +7)

f’(x) = log9(4x3

+7x) −6x3+3x (4x3 +7x)ln9

+7x)

( − 6x3 +3x)+ln(log9(4x3 +7x)) ( − 18x

182.

log9(4x3

1

5

d ln cos(4x+3)

f’(x) =

cos(4x +3) ( − sin(4x+3)) 4 ln 5x− 4 − ln cos(4x +3) 5x− 4

.

dx

ln 5x − 4

=

ln2 5x − 4

d ln 8x2 +3x − 1

16x +3

2

3

183. f’(x) =

8x2 +3x − 1 ln 3x − 4

− ln 8x

+3x − 1

3x− 4

.

dx

ln 3x− 4

=

ln2 3x − 4

77

72

184. ED,p(7) = −

9

= − 8.556. 185. ES,p(9) =

11 = 6.545. 186.

ED,p(1) = −

22

= − 7.333. 187. ES,p

(7) =

875

= 145.833. 188.

3

6

ED p(6) = −

33

= − 0.277. 189. ES

p(4) =

1

= 0.067. 190. p

9

;

9 .

191. p 4;

4 .

,

119

,

15

8

4

5

3

Стр. 24 из 27

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2013/2014 уч. год

3

1

(732 − 729) =

730

√732 ≈ 9+

= 9.0123. 194.

243

81

ln 1

+0.03

≈

− 1+ e (1 + 0.03)− 1

≈ − 1+0.03 e = − 0.9185. 195.

e

e

e

arcsin(0.47) ≈ π

+

2

(0.47 − 0.5) ≈ 0.489. 198.

6

√3

π

− 0.07) ≈

1

√3

5π

5π

≈ 0.5606. 199.

sin(

−

(

6

− 0.07) −

6

2

2

6

π

√3

1

( −

π

π

≈ 0.841. 200.

cos(− − 0.05) ≈

2

+

2

− 0.05)+

6

6

6

tg( 5π

+0.08) ≈ −

1

+

4

(5π

+0.08) −

5π

≈ − 0.4707. 201. y = − 4x− 2. 202.

6

√3

3

6

6

x = e−1 − 1 — точка максимума. 208. Промежутoк убывания: [−

33

; − 31]; промежутки

8

8

33

31

31

33

возрастания: (− ∞; −

8

],[ −

8 ;∞); x = −

8 — точка минимума, x = −

8 — точка

максимума. 209. Промежутoк возрастания: ( − ∞;∞); 210. Промежутки убывания:

[ − 1 √10; −

1 √14]; [1 √14;

1 √10]; промежутки возрастания:

5

7

7

5

1

1

1

1

1

1

( − ∞; − 5

√10],[ − 7

√14;7

√14];[5 √10;∞); x = − 7 √14, x =

5√10 — точки

1

1

минимума, x = −

5

√10, x =

7 √14 — точки максимума. 211. Промежутки убывания:

2

1

1

2

1

2

( − ∞; − 5

√5],[ −

2;

2];[5 √5;∞); x = − 2

, x = 5√5 промежутки возрастания:

2

1

1

2

2

1

1

2

[ − 5 √5; − 2

]; [2

;5 √5]; — точки минимума, x = − 5 √5, x =

2 x = − 2, x = 5√5 —

Стр. 25 из 27

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2013/2014 уч. год

минимума; 223. Промежутки убывания: [23;2 , (2; +∞); промежуток возрастания: − ∞;23];

x = 3 — точка максимума. 224. Промежутки убывания: [− 1;0];[1; +∞);промежутки

2

2

1

1

возрастания: (− ∞; − 2],[0;1]; x = 0 — точка минимума.x = − 2,x = 1 — точки максимума;

225. Промежутки убывания: [ − 13; − 7),(− 7;8),(8;13];промежуток возрастания:

( − ∞; − 13],[13;∞); x = 13 — точка минимума;x = − 13 — точка максимума.226.

Промежутки убывания: − ∞; − 2], [21;3]; промежутки возрастания: [− 2;21], [3;∞);

x = − 2, x = 3, — точки минимума; x =

1 — точка максимума. 227. Промежутoк убывания:

2

отрезку; точка

23

не принадлежит данному отрезку; f(4) = − 36; fmax = − 36, 

3

fmin = − 810.

230. fʹ = 1+

4x

; f( − 3) = − 3; f( −

3

√17) = − 3√17; f(3) = 3;

√9 − x2

17

Стр. 26 из 27

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2013/2014 уч. год

−5x+ 28

28

2(5x − 62)

62

}. 242. fʹ(x) =

−4x2 +16x− 48

fʹ(x) =

(x +8)3 ; {− 8,

5 }.

fʹʹ(x) =

(x +8)4 ; {− 8, 5

(x− 3)2(x +6)2 ;

{3, − 6}. fʹʹ(x) =

−2x( − 4x2

+24x− 144)

(x − 3)

3(x+ 6)3

; {0,3, − 6}. 243. fʹ(x) = 2(x+4)(x − 8)2 (5x − 4);

{8, − 4,

4}. fʹʹ(x) = 4(x− 8)(10x2 − 16x− 80); {8, 4

− 6 √6, 4 + 6 √6}. 244.

5

5

5

5

5

fʹ(x) =

x2 +18x − 89

; { − 9+

340

; {− 9}. Наклонная

(x +9)2

√170, − 9 − √170, − 9}. fʹʹ(x) =

(x+ 9)3

100(x − 2)

асимптота на ±∞: y = x − 18. 245. fʹ(x) = (x− 7)2(x +3)2; {2,7, − 3}.

−100(3x2 − 12x+37)

fʹʹ(x) =

(x − 7)3(x+ 3)3

; {7, − 3}. Горизонтальная асимптота на ±∞: y = − 2. 246.

−(− 13x+5)

5

−2(13x +25)

25

fʹ(x) =

(x− 5)3

; {5, 13}. fʹʹ(x) =

(x− 5)4

; {5, − 13}. Горизонтальная асимптота

на ±∞: y =

−x3

+21x +20

−42x +60

; {

10

− 1. 247. fʹ(x) =

x3

; {4,1, − 5,0}. fʹʹ(x) =

x4

,0}.

7

−6x2 (x2 +21)

Наклонная асимптота на ±∞: y = − x − 9. 248. fʹ(x) =

(x2 +7)2

; {0}.

fʹʹ(x) =

84x(x2 − 21)

; {0, − √21, + √21}. Наклонная асимптота на ±∞: y = − 6x. 249.

(x2 + 7)3

−3(− 2 − x)2

(x2 − 18x +32)

fʹ(x) =

(x− 1)2 (x− 6)2

; {− 2,2,16,1,6}.

fʹʹ(x) =

6(− 2 − x)(97x2 − 404x+ 532)

(x − 1)3 (x − 6)3

; { − 2,1,6}. Наклонная асимптота на ±∞:

−6(x2 − 9)

−6(x+3)(x − 3)

y = − 3x − 39. 250. fʹ(x) =

(x +6)4

=

(x +6)4

; { − 3,3, − 6}.

fʹʹ(x) =

12(x2 − 6x − 18)

; {3+3√3,3 − 3√3, − 6}. Наклонная асимптота на ±∞: y = 0.

(x +6)5

251. fʹ(x) =

2(x +5)5(x − 37)

2940(x+ 5)

4

(x − 2)6

; {− 5,37,2}. fʹʹ(x) =

(x− 2)7

; {− 5,2}. Наклонная

асимптота на ±∞: y = 2x +80. 252. fʹ(x) =

−156(x − 6)5

; {6, − 7}.

(x+ 7)7

fʹʹ(x) = 312(x− 6)

4

77

(x −

2 ); {6, − 7, 77}. Горизонтальная асимптота на ±∞: y = − 2. 253.

(x+7)8

2

Стр. 27 из 27

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2013/2014 уч. год

fʹ(x) = −

x +2

−x+2

; {− 5, − 2}. fʹʹ(x) =

−

9

1

e

−x+2

e

x+5

3

x+5; {− 5}. Наклонная

10(x +5)

10 (x + 5)

асимптота на ±∞: y = −

1 (x+ 8). 254. fʹ(x)

=

x− 3

ex−1; {3,1}.

10e

(x − 1)3

x2

− 6x +11

ex−1

; {1}. Горизонтальная асимптота на −∞: y = 0. 255.

fʹʹ(x) =

(x− 1)4

x2

− 10x − 39

8

20x+28

8

7

fʹ(x) =

(x − 1)2

ex−1; {− 3,13,1}. fʹʹ(x) = 8

(x − 1)4

ex−1; {−

,1}. Наклонная

5

2

x−5

−4(x − 4)

x−5

асимптота на ±∞: y = x +13. 256. fʹ(x) =

ex−3; {3}. fʹʹ(x) =

(x − 3)4

ex−3;

(x− 3)2

{4,3}. Горизонтальная асимптота на ±∞: y = e. 257. fʹ(x) =

3 − x

ex+2; {3,2}.

(2 − x)2

x2

− 6x +10

ex+2

; {2}. Горизонтальная асимптота на −∞: y = 0. 258.

fʹʹ(x) =

(2 − x)3

1

√3

1

√3

1

fʹ(x) = 3x2(3 + 6x)e6x; {0, − }. fʹʹ(x) = 3x(36x2 +

36x+ 6)e6x; {0,

−

, − −

}.

2

6

2

6

2

Горизонтальная асимптота на −∞: y = 0. 259. fʹ(x) = (5x+1)e5x; {0, − 1}.

5

fʹʹ(x) = x−1(25x2 +10x)e5x; {0, − 2}. Горизонтальная асимптота на −∞: y = 0. 260.

5

fʹ(x) = x4 (4x+ 5)e4x; {0, − 5}. fʹʹ(x) = x3(16x2 + 40x + 20)e4x; {−5 − √5,

−5+ √5

}.

4

4

4

6x2

− 7x+ 1

1

}.

Горизонтальная асимптота на −∞: y = 0. 261. fʹ(x) =

x

; {0,1,

6

2

√61,0,√61}.

fʹʹ(x) = 6xx2− 1; { −